行程专题50解Word下载.docx

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所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。

第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。

这样根据总结：

2个全程里乙走了（540÷

3）×

4=180×

4=720千米，乙总共走了720×

3=2160千米。

　　4、小明每天早晨6：

50从家出发，7：

20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。

如果小明明天早晨还是6：

50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。

问：

小明家到学校多远？

（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题）

原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。

这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了24×

25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600÷

6=100米。

总路程就是=100×

30=3000米。

　　5、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？

画示意图如下.

　　第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了

　　3.5×

3＝10.5（千米）.

　　从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是

　　10.5-2＝8.5（千米）.

　　每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了

7＝24.5（千米），

　　24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.

　　就知道第四次相遇处，离乙村

　　8.5-7.5=1（千米）.

　　答：

第四次相遇地点离乙村1千米.

6、小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：

小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？

画一张示意图：

　　图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离，它等于

　　这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是

　　1.3÷

（5.4-4.8）×

60=130（分钟）.

　　这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要

　　130÷

2=65（分钟）.

　　从乙地到甲地需要的时间是

　　130＋65=195（分钟）＝3小时15分.

小李从乙地到甲地需要3小时15分.

　　7、快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：

两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？

　　设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5（小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.

　　有了上面"

取单位"

准备后，下面很易计算了.

　　慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢？

去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时，共行驶3×

7=21（单位）.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1＝14（单位）.

　　现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14÷

（2＋3）＝2.8（小时）.

　　慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小时）.

从第一相遇到再相遇共需10小时48分.

　　8、一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；

如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？

设原速度是1.

　　这是具体地反映：

距离固定，时间与速度成反比.

　　时间比值：

6：

5

　　这样可以把原来时间看成6份，后来就是5份，这样就节省1份，节省1个小时。

　　原来时间就是=1×

6=6小时。

　　同样道理，车速提高30％，速度比值：

1：

（1+30%）=1：

1.3

　　时间比值：

1.3：

1

　　这样也节省了0.3份，节省1小时，可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为1.3÷

0.3=13/3

　　所以前后的时间比值为（6-13/3）：

13/3=5：

13。

所以总共行驶了全程的5/（5+13）=5/18

　　10、甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是5：

4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B时，乙离A地还有10千米。

那么A，B两地相距多少千米？

相遇后速度比值为[5×

（1-20%）]：

[4×

（1+20%）]=5：

6，假设全程为9份，甲走了5份，乙走了4份，之后速度发生变化，这样甲到达B地，甲又走了4份，根据速度变化后的比值，乙应该走了4×

6÷

5=24/5份，这样距A地还有5-24/5份，所以全程为10÷

（1/5）×

9=450千米。

11、A、B两地相距10000米，甲骑自行车，乙步行，同时从A地去B地。

甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达占地时，甲离B地还有200米。

甲修车的时间内，乙走了多少米?

由甲共走了10000-200=9800（米），可推出在甲走的同时乙共走了9800÷

4=2450（米），从而又可推出在甲修车的时间内乙走了10000-2450=7550（米）。

列算式为10000一（10000-200）÷

4=7550（米）

甲修车的时间内乙走了7550米。

　　12、爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去B地。

汽车每小时行40千米，是自行车速度的2．5倍。

结果爷爷比小李提前3小时到达B地。

A、B两地间的路程是多少千米?

　　解法一：

根据"

汽车的速度是自行车的2．5倍"

可知，同时从A地到B地，骑自行车所花时间是汽车的2．5倍，也就是要比坐汽车多花1．5倍的时间，其对应的具体量是3小时，可知坐车要3÷

（2.5一1）=2（小时），A、B两地问的路程为40×

2=80（千米）。

即40×

〔3÷

（2.5－1）〕80（千米）

　　解法二：

汽车到B地时，自行车离B地（40÷

2．5×

3）=48（千米），这48千米就是自行车比汽车一共少走的路程，除以自行车每小时比汽车少走的路程，就可以得出汽车走完全程所用的时间，也就可以求出两地距离为40×

〔（40÷

2.5×

3）÷

（40－40÷

2.5）〕=80（千米）

　　13、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端Ａ与C同时出发，绕圆周相向而行。

它们第一次相遇在离Ａ点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的Ｄ点，问，这个圆周的长是多少?

如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬

　　行了半个圆周，其中从Ａ点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两

　　只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从Ａ点出发的应爬行8×

3=24（厘米），比半个圆周多6厘米，半个圆周长为8×

3-6=18（厘米），一个圆周长就是：

　　（8×

3-6）×

2=36（厘米）

这个圆周的长是36厘米。

　　14、两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。

客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时?

由于货车和客车的速度不同，而要走的路程相同，所以货车和客车走完全程所需的时间不同，客车比货车多消耗的时间就是它比货车提早开出的时间。

列算式为

　　60×

15÷

50-15=3（小时）

①同时出发，货车到达某地时客车距离某地还有（60-50）×

15=150（千米）

　　○2客车要比货车提前开出的时间是：

150÷

50=3（小时）

　　18、一个圆的周长为60厘米，三个点把这个圆圈分成三等分，3只甲虫A、B、C按顺时针方向分别在这三个点上，它们同时按逆时针方向沿着圆圈爬行，A的速度为每秒5厘米，B的速度为每秒1．5厘米，C的速度为每秒2．5厘米．问3只甲虫爬出多少时间后第一次到达同一位置?

我们先考虑B、C两只甲虫什么时候到达同一位置，C与B相差20厘米，C追上B需要20÷

（2．5-1．5）=20（秒）．而20秒后每次追及又需60÷

（2.5-1.5）=60（秒）；

再考虑A与C，它们第一次到达同一位置要20÷

（5-2．5）=8（秒），而8秒后，每次追及又需60÷

（5--2．5）=24（秒）．可分别列出A与C、B与C相遇的时间，推导出3只甲虫相遇的时间

（1）C第一次追上B所需时间20÷

（2．5-1．5）=20（秒）．

（2）以后每次C追上B所需时间：

60÷

（2．5-1．5）=60（秒）．

　　（3）C追上B所需的秒数依次为：

20，80，140，200，…．

　　（4）A第一次追上C所需时间：

20÷

（5-2．5）=8（秒）．

　　（5）以后A每次追上C所需时间：

60÷

（5--2．5）=24（秒）

　　（6）A追上C所需的秒数依次为：

8，32，56，80，104…．

　　19、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；

如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。

　先画图如下：

　　【方法一】若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意