二次函数经典题目和详解文档格式.docx
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[例2]已知抛物线的解析式为y=(x-2)2+1,则抛物线的顶点坐标是()
A、(-2,1)B、(2,1)C、(2,-1)D、(1,2)
2.二次函数的图象及性质
[例3]已知二次函数的图象如右图所示,则a、b、c满足()
A、a<0,b<0,c>0B、a<0,b<0,c<0
C、a<0,b>0,c>0D、a>0,b<0,c>0
[例4]二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是( )
A、 B、
C、 D、
[例5]已知抛物线的部分图象(如图),图象再次与x轴相交时的坐标是()
A、(5,0)B、(6,0)
C、(7,0)D、(8,0)
3.二次函数表达式
[例6]已知二次函数的图象经过点A(-3,-6),并与x轴交于点B(-1,0)和点C,顶点为P。
(1)求二次函数的解析式;
(2)设点D为线段OC上一点,且∠DPC=∠BAC,求点D的坐标;
说明:
若
(2)你经历反复探索没有获得解题思路,请你在不改变点D的位置的情况下添加一个条件解答此题,此时
(2)最高得分为3分。
[例7]已知抛物线y=x2-2x+m与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(x2>x1),
(1)若点P(-1,2)在抛物线y=x2-2x+m上,求m的值;
(2)若抛物线y=ax2+bx+m与抛物线y=x2-2x+m关于y轴对称,点Q1(-2,q1)、Q2(-3,q2)都在抛物线y=ax2+bx+m上,则q1、q2的大小关系是
(请将结论写在横线上,不要写解答过程;
友情提示:
结论要填在答题卡相应的位置上)
(3)设抛物线y=x2-2x+m的顶点为M,若△AMB是直角三角形,求m的值.
4.二次函数的运用
[例8]在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子。
镜子的长与宽的比是2:
1。
已知镜面玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,另外制作这面镜子还需加工费45元。
设制作这面镜子的总费用是y元,镜子的宽度是x米。
(1)求y与x之间的关系式。
(2)如果制作这面镜子共花了195元,求这面镜子的长和宽。
〖考题训练〗
1.已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x=,满足y<0的x的取值范围是,
将抛物线向平移个单位,则得到抛物线.
2.用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长x(m)与面积y(m满足函数关系(0<x<24=,则该矩形面积的最大值为_______m.
3.下列四个函数:
①
②
③
④
其中,函数y的值随着x值得增大而减少的是
A、①B、②C、③D、④
4.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_________·
5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①a+b+c<
0;
②a-b+c<
③b+2a<
④abc>
0.其中所有正确结论的序号是
A、③④B、②③C、①④D、①②③
6.在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点C(如图5),点C的坐标为(0,-3),且BO=CO
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设这个二次函数的图象的顶点为M,求AM的长.
7.如图,一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0,),线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D.
(1)试确定这个一次函数关系式;
(2)求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.
8.已知二次函数的图象经过点A(C,-2),
求证:
这个二次函数图象的对称轴是x=3.
题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字.
(1)根据已知和结论中现有的信息,你能否求出题中的二次函数解析式?
若能,请写出求解过程,并画出二次函数的图象;
若不能,请说明理由.
(2)请你根据已有的信息,在原题中的矩形框中,填加一个适当的条件,把原题补充完整.
9.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:
若日销售量y是销售价x的一次函数.
(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;
(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?
此时每日销售利润是多少元?
10.已知抛物线的图象的一部分如图所示,抛物线的顶点在第一象限,且经过点A(0,-7)和点B.
(1)求a的取值范围;
(2)若OA=2OB,求抛物线的解析式.
11.如图12,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线运行,然后准确落入篮框内.已知篮框的中心离地面的距离为3.05米.
(1)球在空中运行的最大高度为多少米?
(2)如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为2.25米,请问他距离篮框中心的水平距离是多少?
12.抛物线y=ax2+(b-1)x+2.
(1)若抛物线经过点(1,4)、(-1,-2),求此抛物线的解析式;
(2)若此抛物线与直线y=x有两个不同的交点P、Q,且点P、Q关于原点对称.
①求b的值;
②请在横线上填上一个符合条件的a的值:
a=,并在此条件下画出该函数的图象.
(15)二次函数
考试内容〗
[例1]二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.
[例2]已知抛物线的解析式为y=(x-2)2+1,则抛物线的顶点坐标是()
[例3]已知二次函数的图象如右图所示,则a、b、c满足()
[例6]已知二次函数的图象经过点A(-3,-6),并与x轴交于点B(-1,0)和点C,顶点为P。
[例7已知抛物线y=x2-2x+m与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(x2>x1),
x(元)
15
20
30
…
y(件)
25
10
(2)若此抛物线与直线y=
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