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(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π
6(20XX年全国III高考)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为
(A)(B)(C)90(D)81
答案B
7(20XX年全国III高考)在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球,若,,,,则V的最大值是
(A)4π(B)(C)6π(D)
二填空题
1(20XX年上海高考)如图,在正四棱柱中,底面的边长为3,与底面所成角的大小为,则该正四棱柱的高等于____________
答案
2(20XX年四川高考)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是__________
3(20XX年天津高考)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:
m),则该四棱锥的体积为_______m3
答案2
4(20XX年全国II高考)是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:
(1)如果,那么
(2)如果,那么
(3)如果,那么
(4)如果,那么与所成的角和与所成的角相等
其中正确的命题有(填写所有正确命题的编号)
5(20XX年浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3
6(20XX年浙江高考)如图,在ABC中,ABBC2,ABC120若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PDDA,PBBA,则四面体PBCD的体积的最大值是
三解答题
1(20XX年北京高考)如图,在四棱锥中,平面平面,,,,
,,
(1)求证:
平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值
(3)在棱上是否存在点,使得平面若存在,求的值若不存在,说明理由
解面面
面面
,面
面
又
取中点为,连结,
以为原点,如图建系
易知,,,,
则,,,
设为面的法向量,令
,则与面夹角有
假设存在点使得面
设,
由
(2)知,,,,
有
面,为的法向量
即
综上,存在点,即当时,点即为所求
2(20XX年山东高考)在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O的直径,FB是圆台的一条母线
(I)已知GH分别为EC,FB的中点,求证:
GH平面ABC
(II)已知EFFBAC,ABBC求二面角的余弦值
解()连结,取的中点,连结,
因为,在上底面内,不在上底面内,
所以上底面,所以平面
又因为,平面,
平面,
所以平面
所以平面平面,
由平面,所以平面
()连结,
以为原点,分别以为轴,
建立空间直角坐标系
,
于是有,,,,
可得平面中的向量,
于是得平面的一个法向量为,
又平面的一个法向量为,
设二面角为,
则
二面角的余弦值为
3(20XX年上海高考)将边长为1的正方形(及其内部)绕的旋转一周形成圆柱,如图,长为,长为,其中与在平面的同侧。
(1)求三棱锥的体积
(2)求异面直线与所成的角的大小。
解析
试题分析:
(1)由题意可知,圆柱的高,底面半径
确定计算后即得
(2)设过点的母线与下底面交于点,根据,知或其补角为直线与所成的角确定,得出
试题解析:
由的长为,可知
(2)设过点的母线与下底面交于点,则,
所以或其补角为直线与所成的角
由长为,可知,
又,所以,
从而为等边三角形,得
因为平面,所以
在中,因为,,,所以,
从而直线与所成的角的大小为
4(20XX年四川高考)如图,在四棱锥中,,,,E为棱AD的中点,异面直线PA与CD所成的角为
(I)在平面PAB内找一点M,使得直线平面PBE,
并说明理由
(II)若二面角的大小为,求直线PA与
平面PCE所成角的正弦值
解(I)延长,交直线于点,
为中点,
即,
四边形为平行四边形,,
面,
,面,
面故在面上可找到一点使得面
(II)过作交于点,连结,过作交于点,
,与所成角为,
且,
为所求与面所成的角,
面,即
为二面角所成的平面角
由题意可得,而
四边形是平行四边形,,
四边形是正方形,
5(20XX年天津高考)如图,正方形ABCD的中心为O,四边形OBEF为矩形,平面OBEF平面ABCD,点G为AB的中点,ABBE2
(I)求证:
EG平面ADF
(II)求二面角OEFC的正弦值
(III)设H为线段AF上的点,且AHHF,求直线BH和平面CEF所成角的正弦值
解析()证明:
找到中点,连结,
矩形
是中点,是的中位线
且
是正方形中心
四边形是平行四边形
()正弦值
解:
如图所示建立空间直角坐标系
,,,
设面的法向量
得:
面的法向量
()
设
6(20XX年全国I高考)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF2FD,,且二面角DAFE与二面角CBEF都是
(I)证明:
平面ABEF平面EFDC
(II)求二面角EBCA的余弦值
为正方形
平面平面
由知
平面
四边形为等腰梯形
以为原点,如图建立坐标系,设
设面法向量为
,即
设二面角的大小为
7(20XX年全国II高考)如图,菱形的对角线与交于点,,点分别在上,,交于点将沿折到位置,
()证明:
()求二面角的正弦值
解析证明:
,,
四边形为菱形,,
又,,,
又,
建立如图坐标系
,,,,
设面法向量,
由得,取,
同理可得面的法向量,
8(20XX年全国III高考)如图,四棱锥中,地面,,,,为线段上一点,,为的中点
(I)证明平面
(II)求直线与平面所成角的正弦值
设为平面的法向量,则,即,可取,
于是
9(20XX年浙江高考)如图在三棱台中平面平面
BEEFFC1BC2AC3
EF平面ACFD
(II)求二面角BADF的平面角的余弦值
(II)方法一:
过点作,连结
因为平面,所以,则平面,所以
所以,是二面角的平面角
在中,,,得
所以,二面角的平面角的余弦值为
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