北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线汇总Word文件下载.docx
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三线八角
平行线
平行线的性质
平行线的判定
同旁内角
内错角
同位角
斜线
垂线及性质
2.1余角与补角
教学目标
1、经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力;
2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题。
教学重点、难点
1、余角、补角、对顶角的概念;
2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
理解等角的余角相等、等角的补角相等.判断是否是对顶角。
教学方法
在教学中,将采用发现式教学法,通过学生自主、独立地发现问题,通过操作、表达与交流等探索活动,获取知识技能、发展情感与态度。
教学过程
一、巧妙设疑,复习引入
如图1,将矩形纸片沿虚线剪开。
问题1:
所得的与有什么关系?
问题2:
从图1中,你能找出和为的两个角吗?
二、讲授新课
1、余角和补角概念
余角:
如果两个角的和是直角,那么这两个角互为余角。
补角:
如果两个角的和是平角,那么这两个角互为补角。
2、探索有关余角和补角的性质
参照教材p59光的反射实验提出下列问题:
(1)模拟试验:
通过模拟光的反射的试验,为学生提供生动有趣的问题情景,将其抽象为几何图形,为下面的探索做好准备。
(2)利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题,进行探究。
1)说出图中各角与∠3的关系。
将学生的回答分类总结,从而得到余角、补角的定义。
2)图中还有哪些角互补?
哪些角互余?
在巩固刚刚得到的概念的同时,为下一个问题作好铺垫。
3)图中都有哪些角相等?
由此你能够得到什么样的结论?
在学生充分探究、交流后,得到余角、补角的性质。
结论:
同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。
3、引出对顶角的概念
参照教材剪子的实验,抽象出几何图形后提出下列问题:
(1)用剪子剪东西时,哪对角同时变大或变小?
你能说明理由吗?
(在复习巩固上面刚刚得出的性质的同时,为下一个问题作好铺垫。
)
(2)你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗?
(通过学生观察,总结,得出对顶角的概念。
(3)在图2中,还有相等的角吗?
这几组相等的角在位置上有什么样的关系,你能试着描述一下吗?
(总结得出对顶角的性质。
图2
如图2,直线AB与CD相交于点O,与有公共顶点O,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。
4、对顶角的性质
如图2,与有怎样的数量关系?
你能说明,为什么有这样的数量关系吗?
三、变式训练,熟练技能
(1)已知,,,,能否说,,互为余角?
(2)如图3,,,能否说与互为余角?
(3)若,互为余角,,则=。
(4)若,互为补角,,则=。
(5)锐角的补角是角,直角的补角是角,钝角的补角是角。
(6)若与是对顶角,,则=。
图4
(7)如图4所示,有一个破损的扇形零件,你能否利用量角器测出这个扇形零件的圆心角的度数?
你的根据是什么?
答案:
(1)不能;
(2)不能;
(3);
(4);
(5)钝直锐;
(6)(7)能,根据对顶角相等。
四、课堂总结
1、本节课的主要知识点:
1)余角、补角的定义;
2)同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等;
3)对顶角的定义;
4)对顶角相等。
2、需要提升的观点:
1)余角、补角指两个角之间的数量关系,而并非位置关系;
2)当我们要说明两个角相等时,到目前为止有两种方法:
方法一是用等式的性质证明;
方法二是用同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。
五、布置作业
课后作业:
教材习题2.1
六、拓展练习
如图,先找到长方形纸的宽DC的中点E,将∠C过点E折起任意一个角,折痕是EF,再将∠D过点E折起,使DE与HE重合,折痕是GE,请探索下列问题:
(1)∠GEF是直角吗?
为什么?
(2)∠FEH与∠GEH互余吗?
(3)在上述折纸的图形中,还有哪些角互为余角?
还有哪些角互为补角?
2.2探索直线平行的条件
(一)
1、经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件1,并能解决一些问题;
2、会用三角心过直线外一点画这条直线的平行线;
3、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达的能力。
会认各种图形下的同位角,并掌握直线平行的条件是“同位角相等,两直线平行”
判断两直线平行的说理过程
本课采用“探究与合作交流”的教学方法,通过自探索、合作交流对直线平行的条件进行探索、合作交流对直线平行的条件进行探索。
记得哲学家罗素说过:
“数学,如果正确地看待它,不但拥有真理,而且有至高的美。
”然而数学的美是潜在的,比如说平行线在我们的生活中无处不在,这些都需要我们用心去体验,现在以教室为背景,同学们想一想,哪些地方存在着平行线?
1、平行线的概念
(1)什么叫平行线?
在同一平面内,两条不相交的直线叫平行线。
(2)两条平行线必须符合什么条件?
在同一平面内没有交点。
2、引出课题
这些直线平行都给我们一种直观的感觉,那么满足什么条件的两直线是互相平行的呢?
引出课题:
探索直线平行的条件
(一)
1、创设情境
我们来探讨一个生活中的情境:
一位装修工人正向墙上钉木条,要使得两根木条,平行。
如果木条与墙壁边缘垂直,那么木条与墙壁边缘的夹角为多少度时,才能使木条与平行?
答:
木条与墙壁边缘的夹角为时,才能使木条与平行。
如果木条与墙壁边缘不垂直,夹角,那么木条与墙壁边缘所夹角为多少度时,才能使木条与平行?
时,木条与平行。
小结:
我们发现时,木条与平行。
2、探究试验
试验:
材料:
三根木条(纸条),纸板。
(两位学生一组,提前一天做好)
图1
如图1,三根木条相交成,,固定木条,,转动木条,观察,满足什么条件时木条与平行。
操作:
(1)按为锐角、直角、钝角将全班分成三种情况来试验;
(2)转动木条,观察,满足什么条件时木条与平行。
试验结论:
3、建构同位角的概念,得出直线平行的条件1
同位角的概念:
具有,这样位置关系的角称为同位角;
直线平行的条件1:
同位角相等,两直线平行。
三、变式训练,熟悉技能
练习1:
如图2,直线AB、CD被EF所截,
(1)的同位角是,的同位角是;
(2)当时,直线AB,CD平行吗?
说明你的理由。
(1),
(2)平行。
因为,,所以。
所以。
图3
练习2:
找出点阵中互相平行的线段(如图3),并说明理由(点阵中相邻的四个点构成正方形)。
练习3:
如图4,甲从A处沿正东偏南方向行走,乙从B处沿正东偏南方向行走,
(1)他们所行道路可能相交吗?
(2)当乙从B处沿什么方向行走,他们所行道路不相交?
请说明其中的理由。
(1)他们所行道路一定相交;
(2)东偏南方向走,所行道路不会相交;
因为与是同位角,并且相等,所以两个个方向是平行的。
四、迁移应用,深化提高
练习4:
(1)你还记得怎样移动三角尺画两条平行线吗?
(2)请用这种方法过已知直线外一点画它的平行线(如图5)。
请说出其中的道理:
图略,根据是同位角相等,两直线平行。
练习5:
一张纸上画有两条线段,请你设计一个方案,判断这两条线段是否平行。
画直线相交,构建“三线八角”,测量其中的一对同位角,看是否相等。
五、课堂总结
本节课的主要知识点
①同位角的概念;
②直线平行的条件1:
六、布置作业
(1)如图1,如果,根据,可得AB//CD;
(2)如图2,如果,那么//;
(3)如图2,如果,那么//。
(1)同位角相等,两直线平行
(2)BCAD(3)ABDC
2.2探索直线平行的条件
(二)
1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理的表达能力。
2、通过分析题意,能灵活地选用判定直线平行的方法进行说理。
直线平行的条件。
选取适当判定直线平行的方法进行说理。
让学生通过观察,想象,推理,交流等过程,发展学生的空间观念,逻辑推理能力和准确条理的语言表达能力,并在学习中让学生对比三种判定直线平行的方法,建立三种方法间的联系,同时渗透转化的数学思想。
1、上节课,我们学习了哪种判定直线平行的方法?
2、给出实际问题:
小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示)。
小明只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?
3、画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗?
如果不能,是否可以利用其他角来判断?
请你先自主探索,再与同伴交流。
今天我们将学习判定直线平行的另外两种方法。
1、利用教具模型认识内错角和同旁内角
教师展示教具模型(如图3),并在黑板上画出该图形,指出在直线、被直线所截成的角中,和是同位角,与、与虽然不是同位角,但是它们又是具有某种位置关系的两个角,大家能叙述与有怎样的位置关系吗?
和呢?
(1)教师引导学生正确地叙述,如与位于直线的、内部,又分别位于直线的两侧,与位于直线、内部,都在直线的右侧(同侧)。
(2)教师转动直线或者直线,再问学生与,与的度数是否发生变化?
它们之间的位置是否发生改变?
学生回答后,教师指出像与这样的两个角叫做内错角,像与这样的两个个角叫做同旁内角。
(3)让学生识别图中其他的内错角和同旁内角,标记出它们。
(4)学生概括由直线、被直线所截成的八个角中有四对同位角,两对内错角、两对同旁内角。
2、探索两条直线平行的其他方法
(1)演示教具(如图3),使学生产生几何直觉:
当内错角相等时,两条直线平行。
(2)让学生思考:
为什么内错角相等时,两条直线平行?
你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗?
学生若有困难,可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件转化为。
规范说理过程:
因为,而(对顶角相等),所以,即同位角相等,因此//。
(3)师生归纳判定两条直线平行的方法2,板书:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
简单记为:
内错角相等,两直线平行。
引导学生结合图形用符号语言表达:
如果,那么//。
(4)讨论:
同
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