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（A） 

（B） 

（C） 

（D） 

（2）设集合，则

（B） 

（C） 

（3）函数的定义域为

（A） 

（C） 

（4）用反证法证明命题：

“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是

（A）方程没有实根 

（B）方程至多有一个实根

（C）方程至多有两个实根 

（D）方程恰好有两个实根

（5）已知实数满足，则下列关系式恒成立的是

（B） 

（D） 

（6）已知函数的图象如右图，则下列结论成立的是

（7）已知向量.若向量的夹角为，则实数

C）0 

（8）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：

kPa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。

已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为

（A）6

（B）8

（C）12

（D）18

（9）对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是

（10）已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为

（A）5 

（B）4 

（C） 

（D）2

第II卷（共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分.

（11）执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为　　.

（12）函数的最小正周期为　　.

（13）一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为　　　　。

（14）圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为　　。

（15）已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为　　　　　　。

三、解答题：

本大题共6小题，共75分.

（16）（本小题满分12分）

海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：

件）如右表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.

地区

A

B

C

数量

50

150

100

（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；

（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

（17）（本小题满分12分）

中，角A，B，C所对的边分别为.已知.

（Ｉ）求的值；

（II）求的面积.

（18）（本小题满分12分）

如图，四棱锥中，分别为线段的中点.

（Ｉ）求证：

；

（II）求证：

.

（19）（本小题满分12分）

在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.

（Ｉ）求数列的通项公式；

（II）设，记，求.

（20）（本小题满分13分）

设函数 

，其中为常数.

（Ｉ）若，求曲线在点处的切线方程；

（II）讨论函数的单调性.

（21）（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.

（Ｉ）求椭圆的方程；

（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）.点D在椭圆C上，且，直线BD与轴、轴分别交于M，N两点.

（i）设直线BD，AM的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；

（ii）求面积的最大值.

文科数学试题参考答案

一、选择题

（1）A 

（2）C 

（3）C 

（4）A 

（5）A

（6）D 

（7）B 

（8）C 

（9）D 

（10）B

二、填空题

（11）3 

（12） 

（13）12 

（14）（x-2）2+（y-1）2=4 

（15）y=x

三、解答题

（16）

解：

（Ⅰ）因为样本容量与总体中的个体数的比是=,

所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：

50×

=1, 

150×

=3, 

100×

=2.

所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2

（Ⅱ）设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：

A；

B1，B2，B3；

C1，C2，

则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：

{A，B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},

{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},

{B2,C1},{B2,C2},{B3,C3},{B1,C2},{C1,C2},

每个样品被抽到的机会均等，因此这些事件的出现是等可能的，

记事件D：

“抽取的这2件商品来自相同地区”，

则事件D包含的基本事件有

{B1,B2}，{B1,B3}，{B2,B3}，{C1,C2}，共4个，

所以P（D）=,即这2件商品来自相同地区的概率为.

（17）

（I）在：

△ABC中

由题意可知==

又因为B=A+

所以sinB=sin（A+）=cosA=

由正弦定理可知

b==3

（）由B=A+ 

CosB=cos（A+）=-sinA=

由A+B+C=π，得C=π-（A+B）

所以sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）

=sinAcosB+cosAsinB

=1/3

因此，△ABC的面积S=absinC=

（18）

证明：

设AC

由于E为AD的中点，

所以AE//BC

因此四边形ACBE为菱形，

所以O为AC的中点

又F为PC的中点

因此在△PAC中，可得AP//OF

又OF属于平面BEF，AP不属于平面BEF

所以AP//平面BEF

所以四边形……

因此BE∥CD。

又AP⊥平面PCD，

所以AP⊥CD，因此AP⊥BE。

因为四边形ABCE为菱形，

所以BE⊥AC。

又AP∩AC=A，AP，AC包含于平面PAC，

所以BE⊥平面PAC。

（19）

（I）由题意知

即

解得 

所以，数列{an}的通项公式为

（Ⅱ）由题意知bn=

所以，Tn=

因为，

可得，当n为偶数时，

当n为奇数时，

所以，

当a 

0时，函数f（x）在（0，+）上单调递增加；

当a时，函数f（x）在（0，+）上单调递减；

当＜a＜0时，

F（x）在（0, 

）,（,+）上单调递减，

在（，）上单调递增。

（20）

（1）由题意知 

时，.

此时 

可得 

所以 

在 

处的切线方程为 

（2）函数 

的定义域为.

当 

，函数在上单调递增

当时，令

由于

①当时，

，函数在上单调递减

②时，，

③当时，

设 

是函数的两个零点

则，

由

所以 

时，，，函数单调递减

时， 

，函数单调递增

时，，函数单调递减

（21）

（I）由题意知=，可得=4，

椭圆C的方程可化简为=

将y=x代入可得x=

因此=，可得a=2.

因此b=1,所以椭圆C的方程式为+=1

（II）（i）设A（，）（≠0），D（，），则B（-，-）,

因为直线AB的斜率=

又AB⊥AD，所以直线AD的斜率K=-

设直线AD的方程为y=kx+m

由题意知 

k≠0，m≠0

由 

可得（1+4）+8mkx+4-4=0

所以+=-，

因此+=k（+）+2m=

所以=-=

所以，直线BD的方程为

令y=0,得x=3,即M（3,0）.

可得，

所以，，即λ=

因此，存在常数λ=使得结论成立。

（2）直线BD的方程，

令x=0,得y=，即N（0，）

由

（1）知，M（3,0）

可得△