数据结构课后习题及解析第六章Word文档下载推荐.docx
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请为这8个字母设计哈夫曼编码。
10.已知二叉树采用二叉链表存放,要求返回二叉树T的后序序列中的第一个结点指针,是否可不用递归且不用栈来完成?
请简述原因.
11.画出和下列树对应的二叉树:
12.已知二叉树按照二叉链表方式存储,编写算法,计算二叉树中叶子结点的数目。
13.编写递归算法:
对于二叉树中每一个元素值为x的结点,删去以它为根的子树,并释放相应的空间。
14.分别写函数完成:
在先序线索二叉树T中,查找给定结点*p在先序序列中的后继。
在后序线索二叉树T中,查找给定结点*p在后序序列中的前驱。
15.分别写出算法,实现在中序线索二叉树中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。
16.编写算法,对一棵以孩子-兄弟链表表示的树统计其叶子的个数。
17.对以孩子-兄弟链表表示的树编写计算树的深度的算法。
18.已知二叉树按照二叉链表方式存储,利用栈的基本操作写出后序遍历非递归的算法。
19.设二叉树按二叉链表存放,写算法判别一棵二叉树是否是一棵正则二叉树。
正则二叉树是指:
在二叉树中不存在子树个数为1的结点。
20.计算二叉树最大宽度的算法。
二叉树的最大宽度是指:
二叉树所有层中结点个数的最大值。
21.已知二叉树按照二叉链表方式存储,利用栈的基本操作写出先序遍历非递归形式的算法。
22.证明:
给定一棵二叉树的前序序列与中序序列,可唯一确定这棵二叉树;
给定一棵二叉树的后序序列与中序序列,可唯一确定这棵二叉树;
23.二叉树按照二叉链表方式存储,编写算法,计算二叉树中叶子结点的数目。
24.二叉树按照二叉链表方式存储,编写算法,将二叉树左右子树进行交换。
实习题
1.
[问题描述]建立一棵用二叉链表方式存储的二叉树,并对其进行遍历(先序、中序和后序),打印输出遍历结果。
[基本要求]从键盘接受输入先序序列,以二叉链表作为存储结构,建立二叉树(以先序来建立)并对其进行遍历(先序、中序、后序),然后将遍历结果打印输出。
要求采用递归和非递归两种方法实现。
[测试数据]ABCффDEфGффFффф(其中ф表示空格字符)
输出结果为:
先序:
ABCDEGF
中序:
CBEGDFA
后序:
CGBFDBA
2.已知二叉树按照二叉链表方式存储,编写算法,要求实现二叉树的竖向显示(竖向显示就是二叉树的按层显示)。
3.如题1要求建立好二叉树,按凹入表形式打印二叉树结构,如下图所示。
2.
按凹入表形式打印树形结构,如下图所示。
第六章答案
6.1分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。
【解答】
具有3个结点的树
具有3个结点的二叉树
6.3已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点,n2个度为2的结点,……,nk个度为k的结点,则该树中有多少个叶子结点?
【解答】设树中结点总数为n,则n=n0+n1+……+nk
树中分支数目为B,则B=n1+2n2+3n3+……+knk
因为除根结点外,每个结点均对应一个进入它的分支,所以有n=B+1
即n0+n1+……+nk=n1+2n2+3n3+……+knk+1
由上式可得叶子结点数为:
n0=n2+2n3+……+(k-1)nk+1
6.5已知二叉树有50个叶子结点,则该二叉树的总结点数至少应有多少个?
【解答】n0表示叶子结点数,n2表示度为2的结点数,则n0=n2+1
所以n2=n0–1=49,当二叉树中没有度为1的结点时,总结点数n=n0+n2=99
6.6试分别找出满足以下条件的所有二叉树:
(1)前序序列与中序序列相同;
(2)中序序列与后序序列相同;
(3)前序序列与后序序列相同。
(1)前序与中序相同:
空树或缺左子树的单支树;
(2)中序与后序相同:
空树或缺右子树的单支树;
(3)前序与后序相同:
空树或只有根结点的二叉树。
6.9
假设通讯的电文仅由8个字母组成,字母在电文中出现的频率分别为:
构造哈夫曼树如下:
哈夫曼编码为:
I1:
11111
I5:
1100
I2:
11110
I6:
10
I3:
1110
I7:
01
I4:
1101
I8:
00
6.11画出如下图所示树对应的二叉树。
6.15分别写出算法,实现在中序线索二叉树T中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。
(1)找结点的中序前驱结点
BiTNode
*InPre(BiTNode
*p)
/*在中序线索二叉树中查找p的中序前驱结点,并用pre指针返回结果*/
{if(p->
Ltag==1)
pre=p->
LChild;
/*直接利用线索*/
else
{/*在p的左子树中查找“最右下端”结点*/
for(q=p->
q->
Rtag==0;
q=q->
RChild);
pre=q;
}
return(pre);
}
(2)找结点的中序后继结点
*InSucc(BiTNode
/*在中序线索二叉树中查找p的中序后继结点,并用succ指针返回结果*/
Rtag==1)
succ=p->
RChild;
{/*在p的右子树中查找“最左下端”结点*/
Ltag==0;
LChild);
succ=q;
return(succ);
(3)找结点的先序后继结点
*PreSucc(BiTNode
/*在先序线索二叉树中查找p的先序后继结点,并用succ指针返回结果*/
Ltag==0)
else
succ=p->
(4)找结点的后序前驱结点
*SuccPre(BiTNode
/*在后序线索二叉树中查找p的后序前驱结点,并用pre指针返回结果*/
pre=p->
6.21已知二叉树按照二叉链表方式存储,利用栈的基本操作写出先序遍历非递归形式的算法。
Void
PreOrder(BiTree
root)
/*先序遍历二叉树的非递归算法*/
{
InitStack(&
S);
p=root;
while(p!
=NULL||!
IsEmpty(S))
{if(p!
=NULL)
{
Visit(p->
data);
push(&
S,p);
p=p->
Lchild;
Pop(&
S,&
p);
p=p->
6.24已知二叉树按照二叉链表方式存储,编写算法,将二叉树左右子树进行交换。
算法
(一)
Void
exchange(BiTree
root)
if(p->
LChild!
=NULL||p->
RChild!
=NULL)
temp=p->
p->
LChild=p->
p->
RChild=temp;
exchange(p->
LChild);
RChild);
}
算法
(二)
{
第六章习题解析
3.已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点,n2个度为2的结点,……,nk个度为k的结点,则该树中有多少个叶子结点?
[提示]:
参考P.116性质3
∵ n=n0+n1+……+nk
B=n1+2n2+3n3+……+knk
n=B+1
∴
n0+n1+……+nk=n1+2n2+3n3+……+knk+1
n0=
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