高考数学理一轮复习单元测试配高考模拟第四章三角函数Word文档下载推荐.doc
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8、(2012唐山市高三上学期期末)函数()
A.在单调递减 B.在单调递增
C.在单调递减 D.在单调递增
9、【山东省日照市2012届高三12月月考理】函数的图象如图所示,为了得到的图象,则只需将的图象
(A)向右平移个长度单位 (B)向右平移个长度单位
(C)向左平移个长度单位 (D)向左平移个长度单位
10.甲船在岛A的正南B处,以4km/h的速度向正北航行,AB=10km,同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60°
的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间为( )
A.minB.h C.21.5minD.2.15h
11.【江西省新钢中学2012届高三第一次考试】如图,在△中,是边上的点,且,则的值为
A. B.
C. D.
12、(2012武昌区高三年级元月调研)给出以下4个命题:
①函数的最小正周期是;
②终边在y轴上的角的集合是;
③把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象;
④函数在区间上是减函数.
其中真命题的个数是 ()
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
13、若,则.
14、(2012江苏)设为锐角,若,则的值为____.
15.(2012湖北理)设△的内角,,所对的边分别为,,.若,则角_________.
16.【2012泉州四校二次联考理】设,其中.若对一切恒成立,则
以上结论正确的是__________________(写出所有正确结论的编号).
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)(2012广东理)(三角函数)已知函数(其中)的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设、,,,求的值.
18.(本小题满分12分)【山东省济宁市重点中学2012届高三上学期期中】在中,角的对边分别为,,,的面积为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
19.(本小题满分12分)(2012安徽理)设函数
(I)求函数的最小正周期;
(II)设函数对任意,有,且当时,,求函数在上的解析式.
20.(本小题满分12分)(2012山东)已知向量,函数的最大值为6.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.
21.(本小题满分12分)
【2012吉林市期末质检】在某海岸A处,发现北偏东方向,距离A处nmile的B处有一艘走私船在A处北偏西的方向,距离A处nmile的C处的缉私船奉命以nmile/h的速度追截走私船.此时,走私船正以5nmile/h的速度从B处按照北偏东方向逃窜,问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船,并指出缉私船航行方向.
A
C
B
·
22.(本小题满分12分)(2012上海理)海事救援船对一艘失事船进行定位:
以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处,如图.现假设:
①失事船的移动路径可视为抛物线;
②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;
③救援船出发小时后,失事船所在位置的横坐标为.
(1)当时,写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向;
(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?
祥细答案:
1、答案:
解析:
由可得。
2、【答案】B
【解析】
=
3、【答案】A
【解析】∵为偶函数,反之不成立,∴“”是“为偶函数”的充分而不必要条件.
4、【答案】D
【解析】周期是的函数是y=sin2x和y=cos2x,其中y=cos2x是偶函数
5、【答案】A
【解析一】
故选A
【解析二】
6、【答案】A
【解析】
【考点定位】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切公式化简求值.
7.答案:
C.
[解析]由条件结合正弦定理,得,再由余弦定理,得,
所以C是钝角,选C.
8、【答案】D
由,增区间为
∴在单调递增。
9、【答案】A
解析:
由图象可知A=1,又,从而,将代入到中得,,根据得到,所以函数的解析式为。
将图象右移个长度单位即可得到的图象。
10、答案 A
解析 如右图:
设t小时甲行驶到D处AD=10-4t,
乙行驶到C处AC=6t,∵∠BAC=120°
,
DC2=AD2+AC2-2AD·
AC·
cos120°
=(10-4t)2+(6t)2-2×
(10-4t)×
6t×
=28t2-20t+100.
当t=h时DC2最小,DC最小,此时t=×
60=min.
11、【答案】D
【解析】设,则由题意可得:
在中,由余弦定理得:
=,所以=,在△中,由正弦定理得,,所以,解得=,故选D.
12、【答案】B
【解析】本题主要考查三角函数的变换,三角函数的概念以及三角函数的性质.属于基础知识、基本运算和综合能力的考查.
=,周期为,①正确;
时,②中,终边不在y轴上,②错误;
把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象正确;
=在区间上是增函数.④错误。
所以真命题的个数是2。
二、填空题
13、【答案】
【解析】本题主要考查简单的三角函数的运算.属于基础知识、基本运算的考查.
由已知,在第三象限,∴,∴应填.
14、【答案】.
【解析】∵为锐角,即,∴.
∵,∴.∴.
∴.
∴
.
15.答案:
解析:
由
根据余弦定理可得
三、解答题
17、解析:
(Ⅰ),所以.
(Ⅱ),所以.,所以.因为、,所以,,所以.
18.解:
(Ⅰ)由已知,,知得
由余弦定理可得,从而可知
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,由于是三角形的内角,故
所以
19.【解析】
20.解析:
(Ⅰ),
则;
(Ⅱ)函数y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数的图象,
再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数.
当时,,.
故函数在上的值域为.
另解:
由可得,令,
则,而,则,
于是,
故,即函数在上的值域为.
21、【解析】设缉私船至少经过th可以在D点追上走私船,则,
在△ABC中,由余弦定理得,
∴
D
由正弦定理得,,
∴,
∴点B在C的正东方向上,
又在△DBC中,由正弦定理得,
∴,∴
∴,∴,即,∴,又
故缉私船至少经过h可以追上走私船,缉私船的航行方向为北偏东.
22、[解]
(1)时,P的横坐标xP=,代入抛物线方程
中,得P的纵坐标yP=3
由|AP|=,得救援船速度的大小为海里/时
由tan∠OAP=,得∠OAP=arctan,故救援船速度的方向
为北偏东arctan弧度
(2)设救援船的时速为海里,经过小时追上失事船,此时位置为.
由,整理得
因为,当且仅当=1时等号成立,
所以,即.
因此,救援船的时速至少是25海里才能追上失事船
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- 高考 学理 一轮 复习 单元测试 模拟 第四 三角函数