高考立体几何专题复习Word文档下载推荐.doc
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A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③
5.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为
(A)3a2(B)6a2(C)12a2(D)24a2
6.已知是球表面上的点,,,,,则球的表面积等于
(A)4(B)3(C)2(D)
7.一个几何体的三视图如右图,该几何体的表面积是
(A)372(B)360(C)292(D)280
8.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是
(A)cm3
B)cm3
(C)cm3
(D)cm3
9.如图为正三角形,,,则多面体的正视图(也称主视图)是w_w*w.k_s_5u.c*o*m
10.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点
(A)只有1个(B)恰有3个
(C)恰有4个(D)有无穷多个
11.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
(A)2 (B)1(C) (D)
12.用、、表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:
①若∥,∥,则∥;
②若⊥,⊥,则⊥;
③若∥,∥,则∥;
④若⊥,⊥,则∥.
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
13.直三棱柱中,若,,则异面直线与所成的角等于
(A)30°
(B)45°
(C)60°
(D)90°
14.正方体-中,与平面所成角的余弦值为
(A)(B)(C)(D)
15.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
(A)(B)(C)(D)
16.与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点
(A)有且只有1个(B)有且只有2个(C)有且只有3个(D)有无数个
17.已知三棱锥中,底面为边长等于2的等边三角形,垂直于底面,=3,那么直线与平面所成角的正弦值为
(A)(B)(C)(D)
二、填空题:
1.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为
2.长方体的顶点均在同一个球面上,,,则,两点间的球面距离为
3.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形,侧棱底面,且,则该四棱椎的体积是
4.如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为.
5.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的______
①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱
6.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水,若放入三个相同的珠(球的半么与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是____cm.
7.已知球的半径为4,圆与圆为该球的两个小圆,为圆与圆的公共弦,,
若,则两圆圆心的距离。
O
M
N
E
A
B
8.如图,二面角的大小是60°
,线段.,与所成的角为30°
.则
与平面所成的角的正弦值是.
三、解答题:
1.在五面体ABCDEF中,ADEF是正方形,FA⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=,
∠BAD=∠CDA=45°
.
(Ⅰ)求异面直线CE与AF所成角的余弦值;
(Ⅱ)证明CD⊥平面ABF;
(Ⅲ)求二面角B-EF-A的正切值
2.如图,在长方体ABCD–A1B1C1D1中,E,H分别是A1B1,D1C1上的点(点E与B1不重合),且EH//A1D1。
过EH的平面与棱BB1,CC1相交,交点分别为F,G.
(I)证明:
AD//平面EFGH;
(II)设AB=2AA1=在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点,记该点取自于几何体A1ABFE–D1DCGH内的概率为p.当点E,F分别在棱A1B1,B1B上运动且满足EF=时,求p的最小值.
3.如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。
EF//AC,AB=,CE=EF=1
(Ⅰ)求证:
AF//平面BDE;
(Ⅱ)求证:
CF⊥平面BDE;
4.与都是边长为2的正三角形,平面平面,平面,.
(1)求直线与平面所成角的大小;
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.
5.如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120°
.E为线段AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE,使平面A’DE⊥平面BCD,F为线段A’C的中点。
BF∥平面A’DE;
(Ⅱ)M为线段DE的中点,求直线FM与平面A’DE所成角的余弦值
6.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°
,BF=FC,H为BC的中点,
FH∥平面EDB;
AC⊥平面EDB;
(Ⅲ)求四面体B—DEF的体积;
7.如图,棱柱的侧面是菱形,
(Ⅰ)证明:
平面平面;
(Ⅱ)设是上的点,且平面,求的值.
8.如图弧AEC是半径为的半圆,AC为直径,点E为弧AC的中点,点B和点C为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=
(1)证明:
EBFD
(2)求点B到平面FED的距离.
9.四棱锥中,底面为矩形,面,,是棱的中点.
平面;
(Ⅱ)若,求二面角的平面角的余弦值.
10.如图所示,在长方体中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点
(Ⅰ)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;
(Ⅱ)证明:
平面ABM⊥平面A1B1M
11.在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明:
EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
12.如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC.
SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小.
13.在正方体ABCD-A′B′C′D′中,点M是棱AA′的中点,点O是对角线BD′的中点.
OM为异面直线AA′和BD′的公垂线;
(Ⅱ)求二面角M-BC′-B′正切值;
w_ww.k#s5_u.co*m
14.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
(2)求该安全标识墩的体积
(3)证明:
直线BD平面PEG
15.已知正方体的棱长为2,点是正方形的中心,点、分别是棱的中点.设点分别是点,在平面内的正投影.
z
y
x
E1
G1
(1)求以为顶点,以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积;
(2)证明:
直线平面;
16.平面,,,,为中点
(I)证明:
(II)求与平面所成角的正弦值.
17.如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.
(Ⅱ)当且E为PB的中点,求AE与平面PDB所成的角的大小.
18.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1
AB=ACA
C
A1
B1
C1
D
(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°
求B1C与平面BCD所成的角的大小
19.如图,在直三棱柱中,、分别是、的中点,点在上,
求证:
(1)EF∥平面ABC;
(2)平面平面.
20.在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.以的中点为球心、为直径的球面交于点,交于点.
(1)求证:
平面⊥平面;
(2)求直线与平面所成的角的大小;
(3)求点到平面的距离.
(04山东文科)如图,已知四棱锥P—ABCD,PB⊥AD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°
(I)求点P到平面ABCD的距离;
(II)求面APB与面CPB所成二面角的大小.
(16)已知是不同的直线,是不重合的平面,给出下列命题:
①若则②若则③若,则④是两条异面直线,若,则
上面的命题中,真命题的序号是(写出所有真命题的序号)
16.已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面,则a、b在上的射影有可能是.
①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线
③同一条直线 ④一条直线及其外一点
在一面结论中,正确结论的编号是(写出所有正确结论的编号).
10.已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H,设四面体EFGH的表面积为T,则等于 ()
A. B. C. D.
(05山东文科)如图,已知长方体,,直线与平面所成的角为,垂直于为的中点.
(Ⅰ)求异面直线与所成的角;
(Ⅱ)求平面与平面所成二面角(锐角)的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离
(06山东理科)如图,已知平面A1B1C1平行于三棱锥V-ABC的底面ABC,等边∆AB1C所在的平面与底面ABC垂直,且ACB=90°
,设AC=2,BC=
(1)求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线;
(2)求点A到平面VBC的距离;
(3)求二面角A-VB-C的大小.
(16)已知m、n是不同的直线,是不重合的平面,给出下列命题:
①若,则平行于平面内的任意一条直线②若则
③若,则④若则
上面命题中,真命题的序号是____
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