高考新课标1理科数学含答案Word文件下载.doc

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C． D．

3．设有下面四个命题

：

若复数满足，则；

若复数，则.

其中的真命题为

A． B． C． D．

4．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为

A．1 B．2 C．4 D．8

5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是

A． B． C． D．

6．展开式中的系数为

A．15 B．20 C．30 D．35

7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

A．10 B．12 C．14 D．16

8．右面程序框图是为了求出满足3n−2n>

1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入

A．A>

1000和n=n+1

B．A>

1000和n=n+2

C．A1000和n=n+1

D．A1000和n=n+2

9．已知曲线C1：

y=cosx，C2：

y=sin（2x+），则下面结论正确的是

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

10．已知F为抛物线C：

y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为

A．16 B．14 C．12 D．10

11．设xyz为正数，且，则

A．2x<

3y<

5z B．5z<

2x<

3y C．3y<

5z<

2x D．3y<

5z

12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：

已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的学科网&

最小整数N：

N>

100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是

A．440 B．330 C．220 D．110

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a，b的夹角为60°

，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=.

14．设x，y满足约束条件，则的最小值为.

15．已知双曲线C：

（a>

0，b>

0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。

若∠MAN=60°

，则C的离心率为________。

16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。

D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。

沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。

当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：

cm3）的最大值为_______。

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17．（12分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.

18.（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）证明：

平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值.

19．（12分）

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：

cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.05

经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．

用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？

剔除之外的学科网数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．

附：

若随机变量服从正态分布，则，

，．

20.（12分）

已知椭圆C：

b>

0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：

l过定点.

21.（12分）

已知函数ae2x+（a﹣2）ex﹣x.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求a的取值范围.

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4―4：

坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为

.

（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.

23．[选修4—5：

不等式选讲]（10分）

已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.

（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.

2017年新课标1理数答案

1.A

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.B

8.D

9.D

10.A

11.D

12.A

13.

14.

15.

16.

17.解：

（1）由题设得，即.

由正弦定理得.

故.

（2）由题设及

（1）得，即.

所以，故.

由题设得，即.

由余弦定理得，即，得.

故的周长为.

18.解：

（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD.

由于AB∥CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD.

又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.

（2）在平面内做，垂足为，

由

（1）可知，平面，故，可得平面.

以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.

由

（1）及已知可得，，，.

所以，，，.

设是平面的法向量，则

，即，

可取.

则，

所以二面角的余弦值为.

19.【解】

（1）抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在之外的概率为0.0026，故.因此

的数学期望为.

（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科&

网可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.

（ii）由，得的估计值为，的估计值为，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外，因此需对当天的生产过程进行检查.

剔除之外的数据9.22，剩下数据的平均数为，因此的估计值为10.02.

，剔除之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为，

因此的估计值为.

20.（12分）解：

（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.

又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.

因此，解得.

故C的方程为.

（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，

如果l与x轴垂直，设l：

x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，）.

则，得，不符合题设.

从而可设l：

（）.将代入得

由题设可知.

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.

而

由题设，故.

即.

解得.

当且仅当时，，欲使l：

所以l过定点（2，）

21.解：

（1）的定义域为，，

（ⅰ）若，则，所以在单调递减.

（ⅱ）若，则由得.

当时，；

当时，，所以在单调递减，在单调递增.

（2）（ⅰ）若，由

（1）知，至多有一个零点.

（ⅱ）若，由

（1）知，当时，取得最小值，最小值为.

①当时，由于，故只有一个零点；

②当时，由于，即，故没有零点；

③当时，，即.

又，故在有一个零点.

设正整数满足，则.

由于，因此在有一个零点.

综上，的取值范围为.

22.[选修4-4：

解：

（1）曲线的普通方程为.

当时，直线的普通方程为.

由解得或.

从而与的交点坐标为，.

（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为

当时，的最大值为.由题设得，所以；

当时，的最大值为.由题设得，所以.

综上，或.、

23.[选修4-5：

（1）当时，不等式等价于.①

当时，①式化为，无解；

当时，①式化为，从而；

当时，①式化为，从而.

所以的解集为.

（2）当时，.

所以的解集包含，等价于当时.

又在的最小值必为与之一，所以且，得.

所以的取值范围为.