人教版八上 第九章 等式与不等式组全章教案Word文件下载.docx

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若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣．

探究新知

（一）不等式、一元一次不等式的概念

1、在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：

用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；

用“并”表示不等关系的式子也是不等式。

2、下列式子中哪些是不等式？

（1）a＋b=b+a

（2）－3＞－5（3）x≠l

（4）x十3>

6（5）2m<

n（6）2x-3

上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．

3、小组交流：

说说生活中的不等关系．

分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：

用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．

（二）不等式的解、不等式的解集

问题1.要使汽车在12：

00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？

问题2.车速可以是每小时85千米吗？

每小时82千米呢？

每小时75.1千米呢？

每小时74千米呢？

问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式>

50的解？

问题4，数中哪些是不等式>

50的解：

76，73，79，80，74.9，75.1，90，60

你能找出这个不等式其他的解吗？

它到底有多少个解？

你从中发现了什么规律？

讨论后得出：

当x>

75时，不等式>

50成立；

当x<

75或x=75时，不等式>

50不成立。

这就是说，任何一个大于75的数都是不等式>

50的解，这样的解有无数个。

因此,x>

75表示了能使不等式>

50成立的“x”的取值范围。

我们把它叫做不等式>

50的解的集合，简称解集．这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）．回到前面的问题，要使汽车在12：

00以前驶过A地，车速必须大于每小时75千米。

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．

引导学生仔细观察并归纳出不等式的意义。

在甄别不等式的过程中，加深对不等式意义的理解，引出一元一次不等式的概念．

培养学生主动参与、合作交流的意识，同时体会到在现实生活中，不等关系要比相等关系多

得多.“补充说明”是为了让学生能完整地理解不等式的定义．

让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初

步体会不等式解的意义以及不

等式解与方程解的不同之处．

遵循学生的认知规律，有意

识、有计划、有条理地设计一些

引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点.

巩固新知

1、下列哪些是不等式x＋3>

6的解？

哪些不是？

－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：

（1）x＋3>

6

（2）2x<

8（3）x－2>

0

拓广探索

比较分析

对于问题1还有不同的未知数的设法吗？

学生思考回答：

若设去年购买计算机x台，得方程

若设今年购买计算机x台，得方程

巩固对不等式解的概念的理解。

巩固对不等式解集概念的理解，并会在数轴上表示不等式的解集。

解决问题

某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？

进一步巩固所学知识，感受新知识的用途。

总结归纳

1、不等式与一元一次不等式的概念；

2、不等式的解与不等式的解集；

3、不等式的解集在数轴上的表示．

通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。

小结与作业

布置作业

1、必做题：

教科书第134页习题9.1第1、2题

2、选做题：

教科书第134页习题9.1第3题．

3、备选题：

（1）用不等式表示下列数量关系：

①a比1大；

②x与一3的差是正数；

③x的4倍与5的和是负数

（2）在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：

（1）x+5>

3，

（2）3x<

5

（3）在数轴上表示下列不等式的解集：

①x<

2②x＞－3

（4）不等式x<

5有多少个解？

有多少个正整数解？

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．

教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型．在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义．

教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。

9.1.2不等式的性质

（1）

1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；

2、初步体会不等式与等式的异同；

3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．

正确运用不等式的性质。

理解并掌握不等式的性质。

教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：

1、天平被调整到什么状态？

2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？

3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？

4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？

缩小相同的倍数呢？

通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系。

1、用“＞”或“＜”填空．

（1）－1<

3－1＋23＋2－1－33－3

（2）5>

35＋a3+a5－a3－a

（3）6>

26×

52×

56×

（－5）2×

（－5）

（4）－2<

3（－2）×

63×

6

（－2）×

（－6）3×

（一6）

（5）－4＞－6（－4）÷

2（－6）÷

2

（－4）十（－2）（－6）十（－2）

2、从以上练习中，你发现了什么？

请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？

请把你的发现告诉同学们并与他们交流．

3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：

不等式性质1：

不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

不等式性质2：

不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

不等式性质3：

不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同

之处吗？

通过动手、动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣。

渗透类比思想。

2、下列哪些是不等式x＋3>

1、判断

（1）∵a<

b∴a－b<

b－b

（2）∵a<

b∴

（3）∵a<

b∴－2a<

－2b

（4）∵－2a>

0∴a>

（5）∵－a<

0∴a<

3

2、填空

（1）∵2a>

3a∴a是数

（2）∵∴a是数

（3）∵ax<

a且x>

1∴a是数

3、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。

（1）a－3>

b－3

（2）

（3）－4a>

－4b

设置这几个练习，既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识不等式的性质。

在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：

1、等式性质与不等式性质的不同之处；

2、在运用“不等式性质3"

时应注意的问题．

学生通过总结，可以帮助自

己从整体上把握本节课所学知

识，培养良好的学习习惯，也为

下节课学好解不等式打下基础。

教科书第134页习题9.1第4、5题

教科书第134页习题9.1第7题．

本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程．用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段．让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质．这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础．

教学过程中贯穿了一条“创设情境，引出新知—实验讨论，得出性质—探究辨析，突破难点—运用性质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人．在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高．

为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“不等式性质3"

，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识．在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用．同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通．

9.1.2不等式的性质

（2）

1、会根据“不等式性质1"

解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；

2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；

3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．