高考文科数学平面向量问题文档格式.doc

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（8）若，则。

（9）若，则。

（10）若与不共线，则与都不是零向量。

（11）若，则。

（12）若，则。

题型2.向量的加减运算

1.设表示“向东走8km”,表示“向北走6km”,则。

2.化简。

3.已知,,则的最大值和最小值分别为、。

4.已知的和向量，且，则，。

5.已知点C在线段AB上，且,则，。

题型3.向量的数乘运算

1.计算：

（1）

（2）

2.已知，则。

题型4.作图法求向量的和

已知向量，如下图，请做出向量和。

题型5.根据图形由已知向量求未知向量

1.已知在中，是的中点，请用向量表示。

2.在平行四边形中，已知，求。

题型6.向量的坐标运算

1.已知，，则点的坐标是。

2.已知，，则点的坐标是。

3.若物体受三个力,,,则合力的坐标为。

4.已知，，求，，。

5.已知,向量与相等，求的值。

6.已知，，，则。

7.已知是坐标原点，，且，求的坐标。

题型7.判断两个向量能否作为一组基底

1.已知是平面内的一组基底，判断下列每组向量是否能构成一组基底：

A.B.C.D.

2.已知，能与构成基底的是（）

题型8.结合三角函数求向量坐标

1.已知是坐标原点，点在第二象限，，，求的坐标。

2.已知是原点，点在第一象限，，，求的坐标。

题型9.求数量积

1.已知，且与的夹角为，求

（1），

（2），

（3），（4）。

2.已知，求

（1），

（2），（3），

（4）。

题型10.求向量的夹角

1.已知，，求与的夹角。

2.已知，求与的夹角。

3.已知，，，求。

题型11.求向量的模

1.已知，且与的夹角为，求

（1），

（2）。

2.已知，求

（1），（5），（6）。

3.已知，，求。

题型12.求单位向量【与平行的单位向量：

】

1.与平行的单位向量是。

2.与平行的单位向量是。

题型13.向量的平行与垂直

1.已知，，当为何值时，

（1）？

（2）？

2.已知，，

（1）为何值时，向量与垂直？

（2）为何值时，向量与平行？

3.已知是非零向量，，且，求证：

。

题型14.三点共线问题

1.已知，，，求证：

三点共线。

2.设，求证：

3.已知，则一定共线的三点是。

4.已知，，若点在直线上，求的值。

5.已知四个点的坐标，，，，是否存在常数，使成立？

题型15.平面向量的综合应用

1.已知，，当为何值时，向量与平行？

2.已知，且，，求的坐标。

3.已知同向，，则，求的坐标。

4.已知，，，则。

5.已知，，，请将用向量表示向量。

6.已知，，

（1）若与的夹角为钝角，求的范围；

（2）若与的夹角为锐角，求的范围。

7.已知，，当为何值时，

（1）与的夹角为钝角？

（2）与的夹角为锐角？

8.【2007年广东卷】已知三个顶点的坐标分别为，，，

（1）若，求的值；

（2）若，求的值。