中考数学选择填空压轴题汇编最值问题Word文档下载推荐.docx

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∴（m﹣1）a﹣2a﹣3a≤0，

∵a＞0，

∴m﹣1﹣2﹣3≤0，即m≤6，

∴m的最大值为6，

故选：

D．

3.（2020•河南）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°

，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为　　．

如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，

此时E′C+E′C最小，即：

E′C+E′C＝CD′，

由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°

，

∴∠COD′＝90°

∴CD′2，

的长l，

∴阴影部分周长的最小值为2．

故答案为：

．

4.（2020•鄂州）如图，已知直线yx+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为　2　．

如图，

在直线yx+4上，x＝0时，y＝4，

当y＝0时，x，

∴OB＝4，OA，

∴tan∠OBA，

∴∠OBA＝30°

由PQ切⊙O于Q点可知：

OQ⊥PQ，

∴PQ，

由于OQ＝1，

因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，

∴OPOB＝2，

此时PQ，

BP2，

∴OQOP，即∠OPQ＝30°

若使点P到直线a的距离最大，

则最大值为PM，且M位于x轴下方，

过点P作PE⊥y轴于点E，

∴EPBP，

∴BE3，

∴OE＝4﹣3＝1，

∵OEOP，

∴∠OPE＝30°

∴∠EPM＝30°

+30°

＝60°

即∠EMP＝30°

∴PM＝2EP＝2．

2．

5.（2020•荆门）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（　　）

A．2B．2C．6D．3

设C（m，0），

∵CD＝2，

∴D（m+2，0），

∵A（0，2），B（0，4），

∴AC+BD，

∴要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（0，2）和N（﹣2，4）的距离和最小，（PM+PN），

如图1中，作点M关于原点O的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，

∵N（﹣2，4），Q（0，﹣2）

P′M+P′N的最小值＝P′N+P′M＝P′N+P′Q＝NQ2，

∴AC+BD的最小值为2．

B．

6.（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线yx﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为　2　．

如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．

∵AC＝CB，AM＝OM，

∴MCOB＝1，

∴点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′．

∵直线yx﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，

∴D（4，0），E（0，﹣3），

∴OD＝4，OE＝3，

∴DE5，

∵∠MDN＝∠ODE，∠MND＝∠DOE，

∴△DNM∽△DOE，

∴，

∴MN，

当点C与C′重合时，△C′DE的面积最小，最小值5×

（1）＝2，

故答案为2．

7.（2020•徐州）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°

．则△ABC的面积的最大值为　99　．

作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，

∵弦AB已确定，

∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，

如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，

∵CM⊥AB，CM过O，

∴AM＝BM（垂径定理），

∴AC＝BC，

∵∠AOB＝2∠ACB＝2×

45°

＝90°

∴OM＝AMAB3，

∴OA3，

∴CM＝OC+OM＝33，

∴S△ABCAB•CM6×

（33）＝99．

99．

8.（2020•扬州）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°

，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DFDE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为　9　．

作CH⊥AB于点H，

∵在▱ABCD中，∠B＝60°

，BC＝8，

∴CH＝4，

∵四边形ECGF是平行四边形，

∴EF∥CG，

∴△EOD∽△GOC，

∵DFDE，

∴当EO取得最小值时，EG即可取得最小值，

当EO⊥CD时，EO取得最小值，

∴CH＝EO，

∴EO＝4，

∴GO＝5，

∴EG的最小值是，

9．

9.（2020•聊城）如图，在直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为　4+2　．

∵点A（1，1），点C的纵坐标为1，

∴AC∥x轴，

∴∠BAC＝45°

∵CA＝CB，

∴∠ABC＝∠BAC＝45°

∴∠C＝90°

∵B（3，3）

∴C（3，1），

∴AC＝BC＝2，

作B关于y轴的对称点E，

连接AE交y轴于D，

则此时，四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值＝AC+BC+AE，

过E作EF⊥AC交CA的延长线于F，

则EF＝BC＝2，AF＝6﹣2＝4，

∴AE2，

∴最小周长的值＝AC+BC+AE＝4+2，

4+2．

10.（2020•泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　）

A．1B．C．21D．2

∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，

∴C在⊙B的圆上，且半径为1，

取OD＝OA＝2，连接CD，

∵AM＝CM，OD＝OA，

∴OM是△ACD的中位线，

∴OMCD，

当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，

∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°

∴BD＝2，

∴CD＝21，

∴OMCD，即OM的最大值为；

11.（2020•乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（　　）

A．B．C．﹣2D．

点O是AB的中点，则OQ是△ABP的中位线，

当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQBP最大，

而OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，

则BC＝BP﹣PC＝4﹣1＝3，

设点B（m，﹣m），则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，

解得：

m2，

∴k＝m（﹣m），

A．

12.（2020•内江）如图，在矩形ABCD中，BC＝10，∠ABD＝30°

，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则AM+MN的最小值为　15　．

作点A关于BD的对称点A′，连接MA′，BA′，过点A′H⊥AB于H．

∵BA＝BA′，∠ABD＝∠DBA′＝30°

∴∠ABA′＝60°

∴△ABA′是等边三角形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝10，

在Rt△ABD中，AB10，

∵A′H⊥AB，

∴AH＝HB＝5，

∴A′HAH＝15，

∵AM+MN＝A′M+MN≥A′H，

∴AM+MN≥15，

∴AM+MN的最小值为15．

故答案为15．

13.（2020•新疆）如图，在△ABC中，∠A＝90°

，∠B＝60°

，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为　6　．

如图所示，作点A关于BC的对称点A'

，连接AA'

，A'

D，过D作DE⊥AC于E，

∵△ABC中，∠BAC＝90°

，AB＝2，

∴BH＝1，AH，AA'

＝2，∠C＝30°

∴Rt△CDE中，DECD，即2DE＝CD，

∵A与A'

关于BC对称，

∴AD＝A'

D，

∴AD+DE＝A'

D+DE，

∴当A'

，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'

E的长，

此时，Rt△AA'

E中，A'

E＝sin60°

×

AA'

23，

∴AD+DE的最小值为3，

即2AD+CD的最小值为6，

6．