人教版八年级数学下册第十七章卷1Word文档下载推荐.docx

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5．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（　　）

A．6B．C．D．4

6．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　）

A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里

7．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（　　）

A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形

8．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE的长是（　　）

A．3B．4C．5D．6

二、填空题

9．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为　　．

10．在△ABC中，∠C=90°

，AB=5，则AB2+AC2+BC2=　　．

11．正方形的对角线为4，则它的边长AB=　　．

12．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为　　．

13．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有　　米．

三、解答题

14．如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段，并写出这两条线段的长度．

15．如图：

带阴影部分的半圆的面积是多少？

（π取3）

16．如图，∠C=90°

，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°

．

（1）已知c=25，b=15，求a；

（2）已知a=，∠A=60°

，求b、c．

18．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？

19．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°

，求四边形ABCD的面积．

20．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？

答案

【考点】勾股定理的逆定理．

【专题】选择题．

【分析】根据勾股定理的逆定理：

如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．

【解答】解：

A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；

B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；

C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；

D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．

故选A．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．

分两种情况：

（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；

（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．∴第三边长的平方是25或7，

故选D．

【点评】本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．

【考点】勾股定理．

【分析】设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．

设正方形的对角线为x，

∵正方形的面积是4，

∴边长的平方为4，

∴由勾股定理得，x==2．

故选C．

【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．

【分析】可在直角三角形中，用勾股定理求出斜边的长，然后根据三角形面积的不同表示方法，求出斜边上的高．进而可得出斜边与斜边上的高的比例关系．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=5k，BC=12k，

根据勾股定理有：

AB==13k，

∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，

∴CD==，

∴AB：

CD=13：

=169：

60，

即斜边上的高与斜边的比=60：

169，

【点评】本题考查了勾股定理得运用，能够根据已知条件结合勾股定理求出直角三角形的三边．特别注意结论：

直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．此结论在计算中运用可以简便计算．

【分析】利用两次勾股定理即可解答．

∵AD⊥BC

∴∠ADC=∠ADB=90°

∵AB=3，BD=2，

∴AD==

∵DC=1

∴AC==．

故选B．

【点评】本题需先求出AD长，利用了两次勾股定理进行推理计算．

【考点】勾股定理的应用；

方向角．

【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×

时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．

∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，

∴∠BAC=90°

，

两小时后，两艘船分别行驶了16×

2=32海里，12×

2=24海里，

根据勾股定理得：

=40（海里）．

【点评】熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．

【分析】对等式进行整理，再判断其形状．

化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，

【点评】本题考查了直角三角形的判定：

可用勾股定理的逆定理判定．

【考点】勾股定理的应用．

【分析】根据翻折的性质可得AE=CE，设BE=x，然后表示出AE，再利用勾股定理列出方程进行计算即可得解．

根据翻折的性质得，AE=CE，设BE=x，

∵长方形ABCD的长为8，

∴AE=CE=8﹣x，

在Rt△ABE中，根据勾股定理，AE2=AB2+BE2，

即（8﹣x）2=42+x2，

解得x=3，

所以，BE的长为3．

【点评】本题主要考查了翻折的性质，勾股定理的应用，熟记翻折前后对应线段相等，然后用BE的长度表示出AE是解题的关键．

【专题】填空题．

【分析】由已知直角三角形的两直角边，利用勾股定理即可求出斜边的长．

∵在直角三角形中，两直角边的长分别为：

a=1cm，b=2cm，

∴根据勾股定理得：

斜边长c===cm．

故答案为：

cm．

【点评】此题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

【分析】根据勾股定理可得AB2=AC2+BC2，然后代入数据计算即可得解．

∵∠C=90°

∴AB2=AC2+BC2，

∴AB2+AC2+BC2=2AB2=2×

52=2×

25=50．

50．

【点评】本题考查了勾股定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．

【分析】根据正方形的性质利用勾股定理可求出其边长．

设正方形的边长为x，则x2+x2=42得：

x=．

故答案为2．

【点评】此题考查勾股定理的运用．

【分析】先根据题意设出另外两直角边的长，再根据勾股定理列方程解答即可．

∵两条边长是连续偶数，可设另一直角边为x，则斜边为（x+2），

（x+2）2﹣x2=62，

解得x=8，∴x+2=10，

∴周长为：

6+8+10=24．

故答案为24

【点评】本题主要考查了勾股定理的知识，需注意连续偶数应相隔2个数，熟练掌握勾股定理的应用．

【分析】根据勾股定理，计算树的折断部分是15米，则折断前树的高度是15+9=24米．

因为AB=9米，AC=12米，

根据勾股定理得BC==15米，

于是折断前树的高度是15+9=24米．

24．

【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，是基础知识，比较简单．

【考点】作长为（n为正整数）的线段．

【专题】解答题．

【分析】连接AB，根据勾股定理，AB==2．故AB长度是无理数；

根据勾股定理，CD==5．故CD的长度是有理数．

表示无理数的线段AB，表示有理数的线段CD．

∵△ABE是直角三角形，

∴AB==2，

同理，CD═CD==5，

表示无理数的线