内蒙古宁城县学年九年级上学期期末考试数学试题word版含答案.docx
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内蒙古宁城县学年九年级上学期期末考试数学试题word版含答案
2020-2021学年第一学期期末质量检测试卷
九年级 数学
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一、选择题(每题3分,共42分)
1.在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中,是中心对称图形的是
A.B.C.D.
2.下列事件是必然事件的为
A.明天早上会下雪B.任意一个三角形,它的内角和等于180°
C.掷一枚硬币,正面朝上D.打开电视机,正在播放“乌丹新闻”
3.二次函数y=(x+2)2-3的顶点坐标是
A.(﹣2,3)B.(2,3)C.(﹣2,﹣3)D.(2,﹣3)
4.若x=2是关于方程x2﹣5x+c=0的一个根,则这个方程的另一个根是
A.﹣3B.3C.﹣6D.6
5.若点A、B、C都在二次函数的图象上,则的大小关系为
A.B.C.D.
6.若反比例函数y=的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在
A.第一、二象限B.第一、三象限
C.第二、三象限D.第二、四象限
7.如图所示,二次函数的图像与轴的一个交点坐标为,则关于的一元二次方程的解为
A.B.
C.D.
8.如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,点O是△ABC的内心,则∠BOC的度数为
A.120°B.110°C.115°D.130°
9.如图,A、B、C、D四个点均在O上,∠AOD=40°,弦DC的长等于半径,则∠B的度数为
A.40°B.45°C.50°D.55°
10.如图,在△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1,连接BC1,则BC1的长为
A.B.C.4D.6
11.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为4的“等边扇形”的面积为
A.4πB.8C.8πD.4
12.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF、GH过点O,且点E、H在边AB上,点G、F在边CD上,向▱ABCD内部投掷飞镖(每次均落在▱ABCD内,且落在▱ABCD内任何一点的机会均等)恰好落在阴影区域的概率为
A.B.C.D.
13.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,下列结论中:
①abc<0;②9a﹣3b+c<0;③b2﹣4ac>0;④2a+b=0,正确的结论有()个
A.1B.2C.3D.4
14.如图,在正方形ABCD中,AB=2,P为对角线AC上的动点,PQ⊥AC交折线于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x的函数图象正确的是
A.B.
C.D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(每题3分,共12分)
15.已知关于x的方程(m﹣1)+2x﹣3=0是一元二次方程,则m的值为_______.
16.一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线上,且有一个公共顶点其摆放方式如图所示,则____________________.
17.如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为_______.
18.如图在平面直角坐标系中,若干个半径为个单位长度、圆心角为的扇形组成一条连续的曲线,点从原点出发,沿这条曲线向右上下起伏运动,点在直线上的速度为每秒2个单位,在弧线上的速度为每秒个单位长度,则秒时,点的坐标是_______;2019秒时,点的坐标是_______.
三、解答题
19.(本题满分10分)用适当的方法解下列方程:
(1)x2-6x+1=0
(2)x2-4=2x+4
20.(本题满分10分)在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后得到△AB1C1;
(1)作出△AB1C1;(不写画法)
(2)求点C转过的路径长;
(3)求边AB扫过的面积.
21、(本题满分12分).随着初三同学体考的结束,初二年级大课间开始对篮球、坐位体前屈和立定跳远这三项运动进行专项训练.为了了解同学们对这三项运动训练技巧的掌握情况,随机抽取了若干名学生进行调查,并将调查结果分成了四类:
掌握3项技巧的为类,掌握2项技巧的为类,掌握1项技巧的为类,掌握0项技巧的为类,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题.
(1)被调查的学生一共有__________人;
(2)请补全条形统计图.若初二年级共有2500名学生,则初二年级大约有____________名学生已掌握3项训练项目的技巧;
(3)类的5名同学中有且仅有2名来自同一个班,现从类的5名同学中随机抽取两名同学来分享经验,用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率.
22.(本题满分12分)如图,直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点,且点A的横坐标为4.
(1)求k的值;
(2)若双曲线y=(k>0)上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积。
(3)若>x>0,直接写出X的取值范围。
23.(本题满分12分)如图,中,,以为直径作半圆☉O交与点,点为的中点,连结、BD。
(1)求证:
是半圆☉O的切线;
(2)若,,求的长.
24.(本题满分12分)阅读下面材料:
先阅读材料,再解答问题:
已知点和直线,则点到直线的距离可用公式计算.例如:
求点到直线的距离.
解:
由直线可知:
.
所以点到直线的距离为.
求:
(1)求点P(2,-1)到直线y=x+1的距离.
(2)已知直线与平行,求这两条平行线之间的距离;
(3)如图已知直线分别交轴于两点,☉C是以为圆心,为半径的圆,为☉C上的动点,试求面积的最大值.
25.(本题满分14分)如图①已知抛物线(≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点N,问在对称轴上是否存在点P,使△CNP为等腰三角形?
若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图②,若点E为第三象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.
26.(本题满分14分)
(1)如图1,O是等边△ABC内一点,连接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD.求:
①旋转角的度数;线段OD的长度.
②求∠BDC的度数;
(2)如图2所示,O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内一点,连接OA、OB、OC,将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD.当OA、OB、OC满足什么条件时,∠ODC=90°?
请给出证明.
2020-2021学年第一学期期末质量检测答案
九年级 数学
一、选择题答案
1、B2、B3、C4、B5、D6、D7、B
8、B9、C10、B11、B12、C13、B14.B
二填空题答案
15、m=-1.16、13217、118、(5,),(2019,-).
解答题答案
19解:
(1)
,
,
解得:
;———5分
(2)
,
,
解得:
.———10分
20解:
(1)如图所示:
———4分
(2)∵由已知得,CA=3,
∴点C旋转到点C1所经过的路线长为:
=π×3=π;———7分
(3)由图可得:
AB===5,
∴S=π×52=π.———10分
21、
(1)由图可知:
被调查的总人数:
8÷16%=50(人)————1分
(2)C类学生人数:
50-5-16-8=21(人)
补充条形图如图所示:
————3分
∵掌握3项训练项目的为A类学生,被调查的有5人
∴A类学生所占比例:
5÷50=10%
∴初二年级掌握3项训练项目技巧的学生大约有2500×10%=250(人)————6分
(3)∵A类的5名学生有且仅有2名来自同一班
∴2名来自同一班的学生用A1、A2表示,剩余3名同学分别用B1、B2、B3表示
列树状图如下:
————————10分
∴一共有20种等可能的结果,其中抽到的两个人恰好来自同一班的有2种情况
∴两个人恰好来自同一个班的概率为:
.————————12分
22、解:
(1)∵点A的横坐标为4,点A在直线y=x上,
∴点A的纵坐标为y=×4=2,即A(4,2).
又∵点A(4,2)在双曲线y=上,
∴k=2×4=8;———————————————5分
(2)∵点C在双曲线y=上,且点C纵坐标为8,
∴C(1,8).
如图,过点C作CM⊥x轴于M,过点A作AN⊥x轴于N.
∵S△COM=S△AON==4,
∴S△AOC=S四边形CMNA=×(|yA|+|yC|)×(|xA|-|xc|)=15.———————10分
(3)0〈x〈4—————12分
23
(1)证明:
连接OD,OE,
∵AB为圆O的直径,
∴∠ADB=∠BDC=90°,
在Rt△BDC中,E为斜边BC的中点,
∴DE=BE,
在△OBE和△ODE中,
,
∴△OBE≌△ODE(SSS),
∴∠ODE=∠ABC=90°,
则DE为圆O的切线;———————6分(其它方法也给分)
(2)在Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴BC=AC,∵BC=2DE=4,
∴AC=8,又∵∠C=60°,DE=CE,
∴△DEC为等边三角形,即DC=DE=2,
则AD=AC-DC=6.———————12分
24题解:
(1)2————3分
在直线上任取一点,
直线与平行,
这两条平行线之间的距离等于点到直线的距离.
直线可变形为,其中.
点到直线的距离.
这两条平行线之间的距离等于————7分
(2)令得;令得
,.————9分
设圆心到直线即的距离为,的半经为
,即:
又∵☉C上任意点到直线的距离h≤,
☉C上任意点到直线的距离的最大值hmax=
所以的面积的最大值为:
.————12分
25
(1)如图①,
∵(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0),
∴,解得:
,
∴;——————————————4分
(2)P1(﹣1,),————————————1分
P2(﹣1,﹣),—————————————1分
P3(﹣1,﹣6)——————————————1分
P4(﹣1,),——————————————1分
∴P点的坐标为:
(﹣1,)、(﹣1,﹣)、(﹣1,﹣6)和(﹣1,);
(3)设E(,),连接BE、CE,作EG⊥OB于点G,
∴GO=﹣x,BG=x+3,GE=,
∴S=,
∴x=,S最大值=,
当x=时,,
∴E(,).——————————————6分
26、解:
(1)①∵△ABC为等边三角形,
∴BA=BC,∠ABC=60°,
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,
∴∠OBD=∠ABC=60°,
∴旋转角的度数为60°;—————————2分
②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,
∴BO=BD,
而∠OBD=60°,
∴△OBD为等边三角形;
∴OD=OB=4;—————————4分
③∵△BOD为等边三角形,
∴∠BDO=60°,
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,
∴CD=AO=3,
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