数学建模与数学实验Word文档格式.docx
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Mathematic5.0
三.实验的基本理论即方法
1割圆术
中国古代数学家刘徽在《九章算术注》方田章圆田术中创造了割圆术计算圆周率。
刘徽先注意到圆内接正多边形的面积小于圆面积;
其次,当将边数屡次加倍时,正多边形的面积增大,边数愈大则正多边形面积愈近于圆的面积。
“割之弥细,所失弥少。
割之又割以至不可割,则与圆合体而无所失矣。
”这几句话明确地表明了刘徽的极限思想。
以表示单位圆的圆内接正多边形面积,则其极限为圆周率。
用下列Mathematica程序可以从量和形两个角度考察数列{}的收敛情况:
m=2;
n=15;
k=10;
For[i=2,i<
=n,i++,l[i_]:
=N[2*Sin[Pi/(3*2^i)],k];
(圆内接正多边形边长)
s[i_]:
=N[3*2^(i-1)*l[i]*Sqrt[1-(l[i])^2/4],k];
(圆内接正多边形面积)
r[i_]:
=Pi-s[i];
d[i_]:
=s[i]-s[i-1];
Print[i,"
"
r[i],"
l[i],"
s[i],"
d[i]]
]
t=Table[{i,s[i]},{i,m,n}](数组)
ListPlot[t](散点图)
2裴波那奇数列和黄金分割
由有著名的裴波那奇数列。
如果令,由递推公式可得出
,;
。
n=14,k=10;
For[i=3,i<
=n,i++,t1=(Sqrt[5]+1)/2;
t2=(1-Sqrt[5])/2;
f[i_]:
=N[(t1^(i+1)-t2^(i+1))/Sqrt[5],k];
(定义裴波那奇数列通项)
rn=(5^(1/2)-1)/2-f[i-1]/f[i];
Rn=f[i-1]/f[i];
dn=f[i-1]/f[i]-f[i-2]/f[i-1];
Print[i,"
rn,"
Rn,"
dn];
]
t=Table[{i,f[i-1]/f[i]},{i,3,n}]
ListPlot[t]
3收敛与发散的数列
数列当时收敛,时发散;
数列发散。
4函数极限与数列极限的关系
用Mathematica程序
m=0;
r=10^m;
x0=0;
f[x_]=x*Sin[1/x]
Plot[f[x],{x,-r,r}]
Limit[f[x],x->
x0]
观察的图象可以发现,函数在点处不连续,且函数值不存在,但在点处有极限。
令,作函数的取值表,画散点图看其子列的趋向情况
k=10;
p=25;
a[n_]=1/n;
tf=Table[{n,N[f[a[n]],k]},{n,1,p}]
ListPlot[tf]
Limit[f[a[n]],n→Infinity,Direction→1]
分别取不同的数列(要求),重做上述过程,并将各次所得图形的分析结果比较,可知各子列的极限值均为上述函数的极限值。
对于,类似地考察在点处的极限。
三、实验准备
认真阅读实验目的与实验材料后要正确地解读实验,在此基础上制定实验计划(修改、补充或编写程序,提出实验思路,明确实验步骤),为上机实验做好准备。
四、实验思路提示
3.1考察数列敛散性
改变或增大,观察更多的项(量、形),例如,分别取50,100,200,…;
扩展有效数字,观察随增大数列的变化趋势,例如,分别取20,30,50;
或固定50;
或随增大而适当增加。
对实验要思考,例如,定义中的指标与柯西准则中的指标间的差异;
数列收敛方式;
又例如,如何估计极限近似值的误差。
3.2考察函数极限与数列极限的关系
改变函数及极限类型,例如,考虑六种函数极限,既选取极限存在也选取极限不存在的例子;
改变数列,改变参数观察更多的量,考察形的变化趋势;
扩展有效数字,提高计算精度。
要对实验思考,归纳数列敛散与函数敛散的关系。
第二部分实验计划
实验主要是从观察数列的敛散性,观察函数值的变化趋势来理解极限的概念,进一步体会实验的准则
1.割圆术
中国古代数学家刘徽在《九章算术注》方田章圆田术中创造了割圆术计算圆周率。
以nS表示单位圆的圆内接正123n多边形面积,则其极限为圆周率。
用下列
Mathematica程序可以从量和形两个角度考察数列{nS}的收敛情况:
m=2;
For[i=2,i<
=n,i++,
l[i_]:
(圆内接正1
23n多边形边长)
s[i_]:
23n多边形面积)
r[i_]:
d[i_]:
Print[i,"
"
d[i]]
]
t=Table[{i,s[i]},{i,m,n}]
(数组)
ListPlot[t]
(散点图
2裴波那奇数列和黄金分割
,;
3.收敛与发散的数列
4.函数极限与数列极限的关系
对于,类似地考察在点处的
三实验过程与结果
设{xn}为实数列,a为定数,若对任给的正数b,总存在正整数N,使得当n>
N时,有|xn-a|<
b,则称数列收敛与a定数a称为数列的极限,程序如下:
程序结果运行如下:
裴波那奇数列和黄金分割
1.考察数列敛散性
2.考察函数极限与数列极限的关系
例:
令,作函数的取值表,画散点图看其子列的趋向情况
四实验结论
1.以表示单位圆的圆内接正多边形面积,则其极限为圆周率。
用下列Mathematica程序可以从量和形两个角度考察数列{}的收敛情况
2.由有著名的裴波那奇数列。
令,由递推公式可得
3.数列当时收敛,时发散;
4.分别取不同的数列(要求),重做过程,并将各次所得图形的分析结果比较,可知各子列的极限值均为上述函数的极限值。
对于
小学二
(2)班班规
一、安全方面
1、每天课间不能追逐打闹。
2、中午和下午放学要结伴回家。
3¡
¢
公路上走路要沿右边走,过马路要注意交通安全。
4¡
不能在上学路上玩耍、逗留。
二、学习方面
1、每天到校后,不允许在走廊玩耍打闹,要进教室读书。
2、每节课铃声一响,要快速坐好,安静地等老师来上课。
3、课堂上不做小动作,不与同桌说悄悄话,认真思考,积极回答问题。
4、养成学前预习、学后复习的好习惯。
每天按时完成作业,保证字迹工整,卷面整洁。
5、考试时做到认真审题,不交头接耳,不抄袭,独立完成答卷。
三、升旗排队和两操方面
1、升旗时,要快速出教室排好队,做到快、静、齐,安静整齐地排队走出课室门,班长负责监督。
2、上午第二节后,快速坐好,按要求做好眼保健操。
3、下午预备铃声一响,在座位上做眼保健操。
四、卫生方面
1、每组值日生早晨7:
35到校做值日。
2、要求各负其责,打扫要迅速彻底,打扫完毕劳动工具要摆放整齐。
3、卫生监督员(剑锋,锶妍,炜薪)要按时到岗,除负责自己的值日工作外,还要做好记录。
五、一日常规
1¡
每天学生到齐后,班长要检查红领巾。
2¡
劳动委员组织检查卫生。
3、每天负责领读的学生要督促学生学习。
4、上课前需唱一首歌,由文娱委员负责。
5¡
做好两操。
6¡
放学后,先做作业,然后帮助家长至少做一件家务事。
7¡
如果有人违反班规,要到老师处说明原因。
班训:
坐如钟
站如松
快
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- 数学 建模 实验