高考数学新课标3理科真题及答案Word格式.doc

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B【解析】cos2α＝1－2sin2α＝1－2×

＝.

5.（2018年新课标Ⅲ理）5的展开式中x4的系数为（）

A.10 B.20 C.40 D.80

C【解析】5的展开式的通项为Tr+1＝C（x2）5－rr＝2rCx10－3r.由10－3r＝4,解得r＝2.∴5的展开式中x4的系数为22C＝40.

6.（2018年新课标Ⅲ理）直线x＋y＋2＝0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆（x－2）2＋y2＝2上,则△ABP面积的取值范围是（）

A.[2,6] B.[4,8] C.[,3] D.[2,3]

A【解析】易得A（－2,0）,B（0,－2）,|AB|＝2.圆的圆心为（2,0）,半径r＝.圆心（2,0）到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝2,∴点P到直线x＋y＋2＝0的距离h的取值范围为[2－r,2＋r],即[,3].又△ABP的面积S＝|AB|·

h＝h,∴S的取值范围是[2,6].

7.（2018年新课标Ⅲ理）函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为（）

AB

CD

D【解析】函数过定点（0,2）,排除A,B；

函数的导数y′＝－4x3＋2x＝－2x（2x2－1）,由y′＞0解得x＜－或0＜x＜,此时函数单调递增,排除C.故选D.

8.（2018年新课标Ⅲ理）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX＝2.4,P（X＝4）＜P（X＝6）,则p＝（）

A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3

B【解析】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,为独立重复事件,满足X～B（10,p）.由P（X＝4）＜P（X＝6）,可得Cp4（1－p）6＜Cp6（1－p）4,解得p＞.因为DX＝2.4,所以10p（1－p）＝2.4,解得p＝0.6或p＝0.4（舍去）.

9.（2018年新课标Ⅲ理）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C＝（）

A. B. C. D.

C【解析】S△ABC＝absinC＝,则sinC＝＝cosC.因为0＜C＜π,所以C＝.

10.（2018年新课标Ⅲ理）设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且面积为9,则三棱锥D­

ABC体积的最大值为（）

A.12 B.18 C.24 D.54

B【解析】由△ABC为等边三角形且面积为9,得S△ABC＝·

|AB|2＝9,解得AB＝6.设半径为4的球的球心为O,△ABC的外心为O′,显然D在O′O的延长线与球的交点处（如图）.O′C＝×

×

6＝2,OO′＝＝2,则三棱锥D­

ABC高的最大值为6,则三棱锥D­

ABC体积的最大值为×

63＝18.

11.（2018年新课标Ⅲ理）设F1,F2是双曲线C:

－＝1（a>

0,b>

0）的左,右焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若|PF1|＝|OP|,则C的离心率为（）

A. B.2 C. D.

C【解析】双曲线C的一条渐近线方程为y＝x,∴点F2到渐近线的距离d＝＝b,即|PF2|＝b,∴|OP|＝＝＝a,cos∠PF2O＝.∵|PF1|＝|OP|,∴|PF1|＝a.△F1PF2中,由余弦定理得|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2－2|PF2|·

|F1F2|cos∠PF2O,即6a2＝b2＋4c2－2×

b×

2c×

＝4c2－3b2＝4c2－3（c2－a2）,化简得3a2＝c2,∴e＝＝＝.

12.（2018年新课标Ⅲ理）设a＝log0.20.3,b＝log20.3,则（）

A.a＋b＜ab＜0 B.ab＜a＋b＜0 C.a＋b＜0＜ab D.ab＜0＜a＋b

B【解析】∵a＝log0.20.3＝,b＝log20.3＝,∴a＋b＝－＝＝,ab＝－·

＝.∵lg＞lg,＜0,∴ab＜a＋b＜0.故选B.

13.（2018年新课标Ⅲ理）已知向量a＝（1,2）,b＝（2,－2）,c＝（1,λ）.若c∥（2a＋b）,则λ＝________.

【解析】

（2a＋b）＝2（1,2）＋（2,－2）＝（4,2）,由c∥（2a＋b）,得＝,解得λ＝.

14.（2018年新课标Ⅲ理）曲线y＝（ax＋1）ex在点（0,1）处的切线的斜率为－2,则a＝________.

－3【解析】由y＝（ax＋1）ex,可得y′＝aex＋（ax＋1）ex.∵y′|x＝0＝a＋1,∴a＋1＝－2,解得a＝－3.

15.（2018年新课标Ⅲ理）函数f（x）＝cos在[0,π]的零点个数为________.

3【解析】令f（x）＝cos＝0,得3x＋＝＋kπ（k∈Z）,解得x＝＋（k∈Z）.当k＝0时,x＝；

当k＝1时,x＝；

当k＝2时,x＝；

当k＝3时,x＝.∵x∈[0,π],∴x＝,或x＝,或x＝.∴f（x）的零点的个数为3.

16.（2018年新课标Ⅲ理）已知点M（－1,1）和抛物线C:

y2＝4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若∠AMB＝90°

则k＝________.

2【解析】∵抛物线的焦点为F（1,0）,∴过A,B两点的直线方程为y＝k（x－1）.联立化简得k2x2－2（2＋k2）x＋k2＝0.设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则x1＋x2＝,x1x2＝1.∴y1＋y2＝k（x1＋x2－2）＝,y1y2＝k2（x1－1）（x2－1）＝k2[x1x2－（x1＋x2）＋1]＝－4.∵M（－1,1）,∴＝（x1＋1,y1－1）,＝（x2＋1,y2－1）.∵∠AMB＝90°

＝0,∴·

＝0,即（x1＋1）（x2＋1）＋（y1－1）（y2－1）＝0,整理得x1x2＋（x1＋x2）＋y1y2－（y1＋y2）＋2＝0,∴1＋2＋－4－＋2＝0,即k2－4k＋4＝0,解得k＝2.

17.（2018年新课标Ⅲ理）等比数列{an}中,a1＝1,a5＝4a3.

（1）求{an}的通项公式；

（2）记Sn为{an}的前n项和.若Sm＝63,求m.

【解析】

（1）设等比数列{an}的公比为q.

由a1＝1,a5＝4a3,得1×

q4＝4×

（1×

q2）,解得q＝±

2.

当q＝2时,an＝2n－1；

当q＝－2时,an＝（－2）n－1.

（2）当q＝－2时,Sn＝＝.由Sm＝63,得＝63,m∈N,无解；

当q＝2时,Sn＝＝2n－1.由Sm＝63,得2m－1＝63,解得m＝6.

18.（2018年新课标Ⅲ理）某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位:

min）绘制了如下茎叶图:

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?

并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:

超过m

不超过m

第一种生产方式

第二种生产方式

（3）根据

（2）中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?

附:

K2＝

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

（1）根据茎叶图中的数据知第一种生产方式的工作时间主要集中在72～92之间,第二种生产方式的工作时间主要集中在65～85之间,

∴第二种生产方式的工作时间较少,效率更高.

（2）这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后,排在中间的两个数据是79和81,m＝＝80.

由此填写列联表如下:

总计

15

5

20

40

（3）K2＝＝10＞6.635,

∴有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.

19.（2018年新课标Ⅲ文）如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直,M是上异于C,D的点.

（1）求证:

平面AMD⊥平面BMC；

（2）当三棱锥M﹣ABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.

（1）证明:

在半圆中,DM⊥MC.

∵正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直,∴AD⊥平面DCM.

又MC⊂平面DCM,∴AD⊥MC.

又AD∩DM＝D,∴MC⊥平面ADM.

∵MC⊂平面MBC,∴平面AMD⊥平面BMC.

（2）∵△ABC的面积为定值,∴要使三棱锥M﹣ABC体积最大,则三棱锥的高最大,此时M为圆弧的中点.

以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系.

∵正方形ABCD的边长为2,∴A（2,－1,0）,B（2,1,0）,M（0,0,1）,则平面MCD的一个法向量为m＝（1,0,0）.

设平面MAB的一个法向量为n＝（x,y,z）,则＝（0,2,0）,＝（－2,1,1）.

∴

令x＝1,则y＝0,z＝2,∴n＝（1,0,2）.

∴cos〈m,n〉＝＝＝.

设面MAB与面MCD所成的二面角为α,则sinα＝＝.

20.（2018年