高二数学上册期中测试试题4.docx
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高二数学上册期中测试试题4
上学期期中考试
高二年级数学试题(文科)
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在等比数列中,,则公比的值为
A.2B.3C.4D.8
2.对于实数,“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.在等差数列中,,那么=
A.3B.4C.8D.12
4.在中,,则=
A.B.C.D.
5.已知实数满足不等式组,则的最大值是
A.9B.C.1D.
6.下列四个命题中,
,
,使
真命题的个数是
A.0B.1C.2D.3
7.某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,顶角为的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,则该八边形的面积为
A.B.
C.D.
8.一个直角三角形的三条边长为,若,
则边长是的三角形的形状是
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定
9.已知等比数列的前和为,如果,且与的等差中项为,则=
A.29B.31C.33D.35
10.已知,则的最小值是
A.3B.4C.D.
11.设,则以下不等式不恒成立的是
A.B.
C.D.
12.在数列中,,,则=
A.1B.C.D.2
二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分)
13.设数列的前项和,则=____________.
14.已知关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是.
15.在中,为边上一点,,,,,
则=.
16.已知,则使不等式恒成立的取值范围是.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
在等差数列中,已知,求的前项和.
18.(本小题满分12分)
已知,求证:
19.(本小题满分12分)
在中,,
(1)求的值和边的长;
(2)设的中点为,求中线的长.
座号
20.(本小题满分12分)
设命题:
函数在上单调递减
命题:
关于不等式对于恒成立
如果是真命题,是假命题,求的范围.
21.(本小题满分12分)
在数列中,已知
(1)设,证明数列是等差数列;
(2)求数列的前项和为.
22.(本小题满分12分)
设二次函数,方程的两根满足
(1)求实数的取值范围;
(2)试比较与的大小,并说明理由.
参考答案
1、选择题
1-5ABCDA6-10CAABB11-15BB
2、填空题
13、19
14、或写成
15、
16、
3、解答题
17、解答:
考查等差数列的通项公式和前项和公式
因为,所以
故的前项和或
18、解答:
考查比较两数大小最常用的方法比较法
因为,
所以()=
即
注:
对于亦可讨论或证明
19、解答:
考查三角公式、正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用
(1)因为,所以为锐角
又,
所以,
因为,所以
因为,所以
即,
故中线的长是
20、解答:
考查逻辑联结词的概念、函数和不等式的应用
:
函数在上单调递减,即
因为,所以,
当,即时有最小值1,所以,
故
因为是真命题,是假命题,所以中一个真命题,一个假命题
当是真命题,是假命题时,
当是假命题,是真命题时
所以,的范围是
21、解答:
考查数列的通项与前和关系;递推公式在等差数列、等比数列中的应用
故
22、解答:
考查函数、不等式的综合应用
(1)函数,对于任意的,恒有
即对于任意的,恒成立
所以从而
于是,且,
所以,当时,
即时,
(2)因为,所以
当时,由得
=
令,因为,所以
而函数在区间是增函数,所以
这样,当时,
当时,由可得,
这时或,
恒成立
综上所述,,的最小值是
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