gameloft数学算法Word文件下载.docx

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2.5其他算法5

2.5.1平方根5

2.5.2排序5

2.5.3环行队列5

ListofTables

Table21Thefirsttable’scaption.4

Table22Thesecondtable’scaption.4

ListofFigures

Figure21Thefirstfigure’scaption.4

Figure22Thesecondfigure’scaption.4

1

Introduction

1.1PurposeandScope

1.2Abbreviation

<

Forexample:

>

GDGameDesign

1.3Reference

Informof:

No.,AuthorNameor/andCompanyName,DocumentName,DocumentVersion,DocumentID（optional）.Forexample:

[1]YuFei,Gameloft,“GameDesignSpecification”,V0.001.

1.4Other

Optional>

Ifyouhaveanyintroductioninformationspecifictothisdocument,pleasewritethemhereoraddanew“Heading2”toholdthem.>

2Mathematicsin2DGames

2.1定点数

定点数就是用整数来表示浮点数。

方法是把浮点数扩大一定倍数，取整成整数。

在计算机里，这个倍数通常是2的幂，这样方便快速计算。

2.1.1定点数的的应用

由于手机通常不支持浮点数，J2ME也不支持，所以定点数被大量用于模拟浮点数。

在2D游戏中，定点数主要用于存坐标值，这样移动速度就可以是半个象素，四分之一个象素，等等。

2.1.2定点数算法

以下都假设a,b是两个定点数，c是计算结果，f是因子，就是扩大的倍数。

∙浮点数转换到定点数

定点数＝浮点数*转换因子（倍数）

∙加法

c=a+b

∙减法

c=a–b

∙乘法

c=a*b/f，如果f是2的幂，那么可以用右移做除法

∙除法

c=a/b，这里假设小数部分会被抵消，精确的计算比较麻烦，在2D游戏里基本不用。

其实除法在2D游戏里用得也很少。

2.2距离的计算

2.2.1点到点

假设有两点（X0,Y0）,（X1,Y1）

dx=X1-X0;

dy=Y1-Y0

计算两点间距离的精确算法是distance2D＝sqt（abs（dx）＋abs（dy））。

由于J2ME不支持浮点运算，在J2ME2D游戏中也可以用近似算法计算两点间距离，一方面能取得较快速度，精度上也不会有太大损失。

intapprox_distance2D（intdx,intdy）

{

intmin,max;

if（dx<

0）dx=-dx;

if（dy<

0）dy=-dy;

dy）

{

min=dx;

max=dy;

}else{

min=dy;

max=dx;

}

//coefficientsequivalentto（123/128*max）and（51/128*min）

return（（（max<

8）+（max<

3）-（max<

4）-（max<

1）+

（min<

7）-（min<

5）+（min<

3）-（min<

1））>

>

8）;

}

如果在游戏需要经常计算点到点的距离，同时对精度要求也不太高，我们可以损失一点精度而取得更快的速度。

这就是下面的快速近似算法。

intfastDistance2D（intdx,intdy）

//thisfunctioncomputesthedistancefrom0,0tox,ywith3.5%error

//firstcomputetheabsolutevalueofx,y

if（dx<

0）dx=-dx;

if（dy<

0）dy=-dy;

//computetheminimumofdx,dy

//intmn=Math.min（dx,dy）;

intmn=dx;

dx）mn=dy;

//returnthedistance

return（（dx+dy）-（mn>

1）-（mn>

2）+（mn>

3））;

两种算法测试：

用1000和10000组随机数据做测试，结果表明

approx_distance2D平均误差为1%，fastDistance2D平均误差为3%－3.5%，

2.2.2点到直线

基于上一小节两点间距离的快速近似算法，通过推导，可以得出点到直线的快速近似算法。

如下：

/**

*Calculatedistanceofapointtoaline.<

br>

*Pointis（x0,y0）.<

*Lineislinkedby（x1,y1）and（x2,y2）.

*/

publicstaticintdistPointToLine（intx0,inty0,intx1,inty1,intx2,inty2）

//getthelineformula:

Ax+By+C=0

intA=y2-y1;

intB=x1-x2=-（x2-x1）;

intC=x2*y1-x1*y2;

//thedistance:

abs（A*x0+B*y0+C）/sqrt（A*A+B*B）:

参看下面推导

//iffastDistance2D（A,B）==0,……….

returnMath.abs（A*x0+B*y0+C）/fastDistance2D（A,B）;

推导

直线方程是y=（A/B）*x+C/B

所以在点（x0,y0）出做向X轴的直线，那么和直线的交点就是

（x4,y4）=（x0,（A/B）*x0+C/B）

所以垂直距离是（y4–y0）*B/DistanceAB＝（（A/B）*x0+C/B－y0）*B/DistanceAB

＝（A*x0－y0*B+C）/DistanceAB

2.3三角函数

快速计算sin和cos的方法

1.SplinterCellPT里面提供的一种算法

Sin（angle）＝angle-angle*angle*angle/（6*100*100）;

Cos（angle）＝1*100-angle*angle/（2*100）;

这儿的angle是以弧度为单位，由于J2ME不支持浮点运算，把Pi扩大了一百倍（314）。

该方法比较实用，也比较精确

2．ZengXiaoBing提供的一种算法

单位是角度，扩大了8100倍

publicfinalstaticintSIN=0;

publicfinalstaticintCOS=1;

publicstaticintsc（intop,intdir）

intsign=1;

//while（dir<

0）dir+=360;

while（dir>

360）dir-=360;

if（dir>

=180）

dir-=180;

sign=-1;

90）

dir=180-dir;

if（op==COS）

sign*=-1;

dir=90-dir;

//returnsign*SIN_VALUE[（dir+5）/10];

returnsign*（8100-（90-dir）*（90-dir））;

//useparabolatosimulatesinecurve

原理是用抛物线来模拟正弦曲线。

注意：

PT版本的cos函数，在0-45度（0-157/2）内准确度是很高的，但在45-90度间，准确度极度下降（误差%6.7），而且当angle大于141后，会出现负数的情况。

所以，建议只在0-45度间使用，超过45度的，用sin（157–angle）求余弦，用cos（157–angle）求正弦。

2.4碰撞和裁剪

2.4.1点和矩形

点和矩形是否碰撞，只需判断该点位于矩形得内部区域就可以了。

staticpublicfinalintCS_TOP=0x01;

staticpublicfinalintCS_BOTTOM=0x02;

staticpublicfinalintCS_RIGHT=0x04;

staticpublicfinalintCS_LEFT=0x08;

publicstaticintCompOutcode（intx,inty,intxmin,intymin,intxmax,intymax）

intcode=0;

if（y>

ymax）code|=CS_TOP;

if（y<

ymin）code|=CS_BOTTOM;

if（x>

xmax）code|=CS_RIGHT;

if（x<

xmin）code|=CS_LEFT;

returncode;

如果返回得code得值为0就可以判断点和矩形发生了碰撞。

2.4.2直线和矩形

判断直线（线段）和矩形相交的算法。

对于大多数游戏都没用，但如果允许任意角度的射线（比如子弹轨迹），那么它就很有用了。

这个算法的核心思想就是把坐标按照矩形分为九个小的区域，然后依据直线端点所在的区域分别进行计算，这样可以大大减少计算量。

/**