高考数学《概率与统计》专项练习(选择填空题含答案)Word格式文档下载.docx

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解法二：

（不重复的树状图）

种在第1个花盆的树状图如下

所有可能的结果有6种

红色和紫色的花不在同一花坛的结果有4种

解法三：

（列举法）

则种在第1个花盆所有可能的结果有：

（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6种

红色和紫色的花不在同一花坛的结果有：

（a，b），（a，c），（b，d），（c，d），共4种（说明：

（a，d）和（b，c）都要排除）

【小结】列出所有可能的结果，找到符合条件的结果，注意要排除不符合条件的结果．

2．（2017广州一模，文7，5分）四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；

若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（　　）

树状图

设四个人别为①、②、③、④，正面为A，反面为B

树状图如下

所有可能的结果有16种

没有相邻的两个人站起来的结果有7种（注意排除ABBA种情况）

∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P＝

列举法（列举法容易出现错误，建议采用解法一的树状图）

所有可能的结果有：

（①，②，③，④）

（A，A，A，A），（A，A，A，B），（A，A，B，A），（A，A，B，B）

（A，B，A，A），（A，B，A，B），（A，B，B，A），（A，B，B，B）

（B，A，A，A），（B，A，A，B），（B，A，B，A），（B，A，B，B）

（B，B，A，A），（B，B，A，B），（B，B，B，A），（B，B，B，B）

共16种

没有相邻的两个人站起来的结果有：

（A，B，A，B），（A，B，B，B），（B，A，B，A），（B，A，B，B）

（B，B，A，B），（B，B，B，A），（B，B，B，B），共7种

（说明：

（A，B，B，A）要排除）

3．（2015全国Ⅰ卷，文4，5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（　　）

A．310　　B．15　　C．110　　D．120

【解析】从1，2，3，4，5中任取3个不同的数有10种取法：

（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5）

（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）

其中能构成一组勾股数的有1种：

（3，4，5）

∴所求事件的概率P＝110，故选C．

4．（2014全国Ⅰ卷，文13，5分）．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为______．

【解析】设2本不同的数学书为a1、a2，1本语文书为b

在书架上的排法有：

a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6种

其中2本数学书相邻的有a1a2b，a2a1b，ba1a2，ba2a1，共4种

∴2本数学书相邻的概率P＝46＝23．

5．（2014全国Ⅱ卷，文13，5分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为______．

【解析】甲、乙的选择方案有

红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝，共9种

其中颜色相同的有3种

∴所求概率为39＝13．

6．（2013全国Ⅰ卷，文3，5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（　　）

A．12　　 B．13　　 C．14　　 D．16

【解析】从1，2，3，4中任取2个不同的数

共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种不同的结果

取出的2个数之差的绝对值为2的有（1，3），（2，4），共2种结果

∴概率为13，故选B．

7．（2013全国Ⅱ卷，文13，5分）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是______．

【解析】任取两个不同的数的情况有

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10种

其中和为5的有2种

∴所求概率为210＝0.2

8．（2011全国Ⅰ卷，文6，5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（　　）

A．13　　B．12　　C．23　　D．34

【答案】A

【解析】甲、乙两人都有3种选择，共有3×

3＝9种情况

甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况

∴甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P＝39＝13，故选A．

9．（2016江苏，文7，5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是______．

【解析】先后抛掷2次

（1，1）（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）

（2，1）（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）

（3，1）（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）

（4，1）（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）

（5，1）（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）

（6，1）（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）

基本事件总数有36种

点数之和小于10的基本事件共有30种

∴所求概率为

10．（2016四川，文13，5分）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是______．

【解析】从2，3，8，9中任取两个不同的数字

（2，3），（2，8），（2，9）

（3，2），（3，8），（3，8）

（8，2），（8，3），（8，9）

（9，2），（9，3），（9，8）

共12种

logab为整数只有log28，log39两个基本事件

∴所求概率．

11．（2016天津，文2，5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（　　）

【解析】甲不输的概率＝＝＝，故选A．

12．（2016全国Ⅲ卷，文5，5分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（　　）

【解析】开机密码的可能有（M，1），（M，2），（M，3），（M，4），（M，5），（I，1），（I，2），（I，3），（I，4），（I，5），（N，1），（N，2），（N，3），（N，4），（N，5），共15种可能

∴小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C．

【考点二】几何概型

13（2016全国Ⅱ卷，文8，5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（　　）

【解析】∵红灯持续时间为40秒

∴这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B．

【考点三】统计

14．（2016山东，文3，5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：

小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），　[20，22.5），　[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22．5小时的人数是（　　）

（A）56　　 （B）60

（C）120　　（D）140

【答案】D

【解析】由频率分布直方图知，自习时间不少于22．5小时的人数是，选D．

15．（2016上海，文4，5分）4．某次体检，5位同学的身高（单位：

米）分别为1.72，1.78，1．80，1.69，1.76，则这组数据的中位数是______米）．

【答案】1.76

【解析】将这5位同学的身高按照从低到高排列为：

1.69，1.72，1.76，1.78，1.80，这五个数的中位数是1.76．

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