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我们知道,人类历史上曾出现过很多辉煌的文明,例如大家熟知的四大文明:
古巴比伦、古埃及、古印度河以及古代中国。
但是要说谁对现代文明的影响最大?
对不起,四大文明谁都排不上!
真正对现代文明影响最大的是古希腊文明,特别是古希腊的哲学、科学思想,是整个现代文明的源头和基石。
这里并不是要贬低四大文明,现代文明也从各文明继承了大量的文化遗产,只是相比古希腊要少很多。
现代人的基础教育,无论是什么国家、什么社会制度、什么民族,在教科书里除了介绍自己的古代成就外(如四大发明),还会大篇幅的介绍古希腊的科学、哲学思想,来启蒙学生的心智,这是跨越国界的共同做法。
大家都这样做的原因,就是因为古希腊哲学家发明了科学的思维方法和“自然”(Natural)这个词,在理论中用自然来取代具体的神灵,这是人类文明史上划时代的发明。
如果没有这个发明,现代文明可能还会晚出现数千年,所以这是至关重要的进步。
在古希腊文明之外的古文明里,人们解释世间万物的运行时,总是要引入神灵等超自然、拟人化的因素。
例如,得病了就认为鬼神附体,洪水泛滥就认为天神发怒,石人一出天下就可以造反了,总有一个超自然的神灵在操纵万物的运行。
人们偏爱形象而戏剧化的解释,拟人化的神灵恰恰具有形象、戏剧化的特点,最易于接受和传播。
现代喜欢希腊神话的人数,也远多于喜欢希腊哲学的。
电视里最流行各种奇幻故事,例如狼人、吸血鬼什么的。
古代人也一样,不同的是我们知道这是假的,古人则认为是真的,这成为他们理解世界运行的思维定势。
直到公元前624年,泰勒斯的出现,才第一次用自然取代神灵的位置。
泰勒斯被称为“科学和哲学之祖”、“科学之父”、“哲学史上第一人”!
(还有比这更牛的称号吗?
其实泰勒斯是个多神论者,他认为神是存在的,是神让万物有了自己内在的规律。
但解释万物的运行,不能靠凭空的制造故事,要靠坚实的证据来发现这些规律,并用理性的方法解读。
这就是泰勒斯的最大贡献,开创了一套认识世界的全新思维方法,他关注的是证据、规律、理性,而不是神。
尽管泰勒斯提出的理论现在看起来很粗糙。
但是人们不再需要像宗教一样,把旧理论看成是不可否定的权威结论。
只要有坚实的新证据和理性的推理,旧理论可以被修改或推翻,更好的理论就可以建立起来。
这是一种可靠的、可进化的理论体系。
相反,宗教是停止进化的、只能膨胀的理论体系,例如你只能解读圣经,但不能否定圣经。
后来的希腊哲学家不断借鉴和发展泰勒斯的理论,建立了“自然”(φύσις)的概念,“自然”代表万物因为本源而发生自然而然的变化。
赫拉克利特还引入了逻各斯(希腊语:
λόγος,英语:
Logos)的观点,用以说明万物变化的规律性。
逻各斯原来是指语言、演说、交谈、故事、原则等,这里的逻各斯则主要指一种尺度、大小、分寸,即数量上的比例关系。
后来对数的发明人纳皮尔就用Logos和arithmos(算法)创造了单词Logarithm来命名对数法,经过后人简化变成了对数符号log。
“自然”与美
古希腊的学者还给“自然”赋予美的含义,他们认为规律性就是一种和谐感,数学的比例是种超越肉体感官、只能靠心智才能领悟到的美。
毕达哥拉斯就是其中最极端的代表,他对数学美的狂热追求超过了偏执的程度,美像神一样不可冒犯,毕达哥拉斯主义走向了科学的反面,成了宗教。
毕达哥拉斯主义者庆祝日出
这种宗教的狂热驱动他和信徒们不断的去挖掘“自然”之美,并在数学之外的音乐、建筑、雕刻、绘画等领域发现了大量的比例关系,最有名的是毕达哥拉斯定理(中国叫勾股定理)。
毕达哥拉斯认为所有图形中,圆是最对称的,所以圆是最完美的图形。
参见毕达哥拉斯学派美学思想(朱光潜)
“自然”思想的意义
雷军说得好,“在风口上,猪都会飞”!
就像乔布斯开启了移动互联网时代,泰勒斯则开启了古希腊哲学时代。
古希腊时代是一个科学、哲学大爆炸的时代,原本黑暗的天空中突然爆发出无数的新星:
赫拉克利特、毕达哥拉斯、德谟克利特、苏格拉底、柏拉图、亚里士多德、阿基米德、欧几里得、希波克拉底等等,都因为得益于这套思维方法,发现了大量的自然规律,成为各学科领域里开天辟地的先贤。
古希腊人还把自然的概念引入社会领域,来分析社会中的现象和规律。
例如亚里士多德就曾经激烈的抨击借贷,认为在所有赚钱方法中,利息是最不自然的。
以自然作为基础,会比人为强制规定作为基础更稳定和可靠。
例如:
英尺(foot)的长度就是根据人的脚长来人为规定,人的脚长差异太大,历史上英尺发生过很多次变化,不稳定,这是不自然的。
而海里的长度则接近自然,如下图,海里是根据地球周长计算的,是1角分的长度,变化就极小。
对比之下,宗教等理论体系的基石并不是自然的,靠的是强制手段来确立的权威,这是不稳定的。
当强制手段不再有效时,就会使宗教分裂成各种教派。
自然思想不同于宗教,靠的是坚实的观察证据和理性思维,任何人都可以反复验证,具有可证伪性。
这样打下的基础就非常的稳固。
正是这种稳定性和可靠性,古希腊思想被越来越多的人所接受,对后人产生了巨大的影响,几乎奠定了现代所有科学领域的基础。
经过2500多年的不懈努力,终于在古希腊文明所铺就的最稳固基石上,人类建立起了现代文明的宏伟大厦。
自然数中的“自然”
古希腊认为像1、2、3这样的数,是事物本身就有的属性,可以用来描述日常事物的数量和顺序,无需过多解释,就是3岁小孩也能快速理解,所以这些数被称为自然数(Naturalnumber)。
但这种朴素的自然观限制了数的范围,无法解释0,负数、分数、小数等数。
古希腊人认为这些数并不自然,是人为了计算而发明出来的,不是自然的数。
毕达哥拉斯就非常厌恶无理数,无理数的不规律破坏了和谐美。
他的门生希帕索斯Hippasus就是因为发现了√2并公布出去,居然被毕达哥拉斯以渎神的罪名被淹死了,这被称为数学史上的第一次數學危機。
后人认为毕达哥拉斯也发现了黄金分割率,但因为也是无理数,所以一直秘而不宣。
现代我们知道,没有受过基础数学教育的人要想理解这些数,不仅需要了解更复杂的概念模型,还要熟悉加、减、乘、除等运算方法,只有这样才能完全明白。
而更复杂的数,例如无理数、代數數和超越數,也需要了解更复杂的运算。
我们的主角e,就是超越数,既然理解e的含义需要理解相关的运算,而这些运算最早都和利息有关,所以我们继续穿越。
从古希腊再往回穿越4000年,穿越到7000年前的苏美尔文明时代。
利息的发明
7000年前,美索不达米亚的苏美尔人因为发达的农业和贸易,建立起人类最早的文明和城市,参见问题《为什么会有国家?
》。
苏美尔人也第一个发明了利息,一起通过一个虚构的小故事来理解利息的起源:
∙农民张三经常去城市卖粮食、换日常用品,他发现城里人很喜欢羊奶,这是一个商机!
∙但是他自己没有母羊,也买不起,于是他找到牧羊人王二小,想租借他的母羊。
∙张三想用大麦作为每年母羊的租金,但王二小想了想,不想把母羊租给他。
∙因为母羊每年都生羊羔,把母羊给张三,虽然有租金,但羊羔的收益就没了。
∙张三明白了王二小的顾虑,就承诺他只用母羊产奶,如果母羊生下羊羔,羊羔还是归王二小。
∙王二小认为这样才比较划算,于是就答应了租借母羊。
∙张三和王二小到神庙,要在神的见证下订立合同。
∙公证人用楔形文字把债务合同刻在了泥板上,并明确了租金和羊羔的归属。
羊羔收益成为租借者的应得利润,这很公平,也很自然。
后来人们发现借钱也应该给羊羔收益,因为这笔钱如果用来买母羊,每年都会有羊羔收益。
所以钱借给贷款者,他除了要归还本金,还要归还这笔钱本应获得的羊羔收益。
这个羊羔收益就成为了后来我们熟知的利息,在苏美尔文字中,利息的单词mas原本是牲畜幼崽的意思,随着时间的推移,利息的含义逐渐和牲畜没有了关系。
这和我们汉字中货币、宝贝、财产等词中都含“贝”字是一样,因为海贝就是3000多年前夏商时代流通的货币。
历史上每次新能源的普及都会引发人类社会革命性的进步,利息就是一种革命性的新能源发明,只是这次驱动的不是机器,而是人。
利息的价值就在于其巨大的激励作用,驱动人们把自己的资源拿出来,分享给其他人使用。
利息的激励模式也迅速在实物、粮食、金银等资产借贷上得到普及。
金融领域的第二大创新(第一是货币)就这样诞生了。
4000多年前的《埃什嫩那法典》(TheLawofEshnunna)中就有了对利息的规定:
每1谢克尔<
白银>
(180粒大麦)的利息是36粒大麦(即利率为20%);
每300塞拉(sila)<
谷物>
的利息是100塞拉(即利率为33.33%)。
来源:
IraqNationalMuseum
人们对利息有着又爱又恨的复杂感情:
当急需钱时,人们焦急的不惜一切代价筹钱;
等到终于借到钱,需要还利息时,人们又开始愤愤不平。
柏拉图就曾经主张,人们应该只还本金,不要归还利息。
参见古希腊的债务危机
他的学生亚里士多德在《政治论》一书中也激烈的抨击利息,认为在所有赚钱方法中,利息是最不自然的。
Andthisterminterest,whichmeansthebirthofmoneyfrommoney,isappliedtothebreedingofmoneybecausetheoffspringresemblestheparent.Whereforeofanmodesofgettingwealththisisthemostunnatural.
http:
//classics.mit.edu/Aristotle/politics.1.one.html
每个时代的人们都有他们思想的天花板,亚里士多德的天花板就是不能接受金钱可以像生命一样增殖。
他认为这是荒诞的、不是钱原来的属性、是不自然的。
但如果他知道利息的起源,明白利息在经济系统中的推动作用,他可能会改变观点,整个人类经济和政治史都会彻底改写了。
柏拉图和亚里士多德并不是第一个站出来抨击利息的人,但是他们在历代学者和政治精英中的巨大影响力,这些观点后来成为了社会的主旋律,后世的社会现象,例如中世纪教会禁止收息放贷、犹太人被歧视迫害,以及马克思的共产主义思想,都和柏拉图、亚里士多德有着一脉相承的关系。
好了,先从历史里出来一会儿,让我们来看一下利息和e的关系。
利息中的e
e和圆周率π都是超越数,π的含义可以通过下图的割圆术来很形象的理解。
假设等边形的对角线长为1,只要等边形的边足够多,算出来的周长就可以越来越接近圆周率π。
但是解释e的含义却很难找到这样直观的例子,阮一峰翻译的文章《数学常数e的含义》说的很好,只是公式太多,并不直观。
幸好我在原文《AnIntuitiveGuideToExponentialFunctions&
e》中找到了很直观的图,只要理解了这个例子,e的含义就明白了。
假设你在银行存了1元钱(下图蓝圆),很不幸同时又发生了严重的通货膨胀,银行存款利率达到了
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