七年级数学上册第五章一元一次方程54一元一次方程的应用教案新版冀教版Word文档下载推荐.docx

七年级数学上册第五章一元一次方程54一元一次方程的应用教案新版冀教版Word文档下载推荐.docx

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小拖拉机耕地

面积（公顷）

大拖拉机耕地

总耕地面积（公顷）

（3）列出的方程是：

__________________________________.

（4）请你写出完整的解题过程.

学生思考、讨论、交流、解答.

教师总结.

要求学生认真读题目，寻找反映题目的全部含义的相等关系，通过理解启发，寻找出以下关系：

小拖拉机耕地面积＋大拖拉机耕地面积＝两台拖拉机耕地面积.

学生分析寻找相等关系时，可能存在学生分析问题思路不同，会找出如下关系：

小拖拉机耕地面积＝两台拖拉机耕地面积－大拖拉机耕地面积.

大拖拉机耕地面积＝两台拖拉机耕地面积－小拖拉机耕地面积.

这主要是由于学生思路不同，得出的关系表面不同，但思路是正确的，应鼓励、培养学生这种发散思维能力.

解：

设小拖拉机一天耕地x公顷，则大拖拉机一天耕地（2x＋1）公顷.

根据题意，得x＋（2x＋1）＝19.

解得x＝6.

从而有2x＋1＝13.

答：

大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷.

思考：

列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？

学生思考：

讨论交换回答.

教师总结：

（1）设未知数.认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题中的未知数时一般采用直接设法.

（2）寻找等量关系.可借助图表等分析题中的已知量与未知量之间的关系，列出等式两边的代数式.注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量.

（3）列方程.列方程应满足三个条件：

各类是同类量，单位一致，两边是等量.

（4）解方程.方程的变形应根据等式的性质和运算法则.

（5）写出答案.检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位.

三、运用新知，解决问题

某校七年级同学参加一次公益活动，其中15%的同学去做保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树、种草，七年级共有多少名同学参加这次公益活动？

学生自主探究、讨论、交流，教师点拨.

（1）如果设七年级共有x名同学参加这次公益活动，则

做环保的同学/名

植树、种草的同学/名

参加公益活动

的同学/名

（2）其中的等量关系是_______________________.

（3）列出的方程是_________________________.

四、课堂小结，提炼观点

同学们，这节课你学会了什么？

有哪些收获？

能完成引例吗？

五、布置作业，巩固提升

教材习题A组第1，2题，B组第1，2题.

【教学小结】

【板书设计】

5.4.1　和、差、倍、分问题

1.寻找和、差、倍、分问题中的等量关系

2.列一元一次方程解应用题的步骤

第2课时相遇、工程问题

1.借助“线段图”分析相遇、工程问题中的数量关系，从而建立方程，解决问题.

2.使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性.

找等量关系，列出方程解决相遇和工程问题.

找等量关系.

小红和小华家相距5km，周末两人约好出去玩，两人同时从家里出发，相对而行，小红每小时走3km，小华每小时走2km，问她俩几小时可以碰到？

通过问题引入，激发学生的学习兴趣和探究欲望.

1.找到本题的等量关系：

小红所走的路程＋小华所走的路程＝小红家和小华家间的路程.

2.画出线段图.

3.设未知数，列方程.

设两人出发后xh相遇，则根据题意可列出方程为

3x＋2x＝5.

解得x＝1.

她们出发后1小时在途中相遇.

解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”，行程问题中有三个基本量：

路程、时间、速度.

关系式：

路程＝速度×

时间.

相遇问题：

①相遇时间×

速度和＝路程和；

②S甲＋S乙＝S.

例　一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成，如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需要几小时才能完成？

分析：

如果设还需要两人合做xh才能完成，那么有下面线段图.

设两人合做xh才能完成，依题意，得

×

2＋（＋）x＝1.

解得x＝.

还需要两人合做h才可完成这项工作.

工程问题的基本量是什么？

基本关系式呢？

学生交流、讨论.

教师点评.

工程问题中的基本量：

工作效率、工作时间、工作总量.

基本关系式：

工作总量＝工作效率×

工作时间；

工作效率＝工作总量÷

工作时间＝工作总量÷

工作效率.

这三个量中如果有两个量是已知的或是已设的未知量，则可用它们表示出第三个量.

在有关工程问题中，通常把全部工作量视为“1”，分析这类问题的关键是抓住工作效率做文章.

通过学生自主探索，尝试解决问题，一方面培养学生自主学习的能力，另一方面及时反馈学生对引入问题的理解.

1.教材“试着做做”.

2.教材练习第1，2题.

及时巩固本节课所学的内容.

本节课同学们学会了什么？

教材习题A组第1，2，3题.

5.4.2　相遇、工程问题

1.分析相遇、工程问题的数量关系

2.相遇、工程问题的基本量

第3课时经济问题

1.会根据增长、打折、利率等实际问题中的数量关系，列方程解决问题.

2.培养学生数学建模能力，会画线段.

3.通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想.

弄清增长、利率、打折的含义，根据题中的等量关系列方程解决问题.

找出等量关系列方程.

引例周日小丽与妈妈一起来表姐开的服装店玩，表姐指着一件衣服对妈妈说，这件衣服进价100元，加价20%，难卖掉，只好再降20%，亏本了.小丽在一边想，加价20%，又降价20%，应该是不赔不赚才对呀！

你说表姐与小丽哪一个说得对呢？

1.教师出示探究题.

某企业2011年的生产总值为95930万元，比2010年增长了7.3%，2010年该企业的生产总值为多少万元？

（精确到1万元）

学生思考讨论交流.

①分析找出本题中的等量关系：

原有数量＋增长数量＝现有数量.

②设该企业2011年的生产总值为x万元.

则根据题意，得

x＋x×

7.3%＝95930.

解得x≈89404.

2010年该企业的生产总值为89404万元.

2.教师出示例题.

某期3年期国债，年利率为5.18%，这期国债发行时，3年期定期存款的年利率为5%.小红的爸爸有一笔钱，如果用来买这期国债比存3年期定期存款到期后可多得利息43.2元，那么这笔钱为多少元？

学生自主探究，完成后交流讨论.

解法一：

设这笔钱是x元，依题意，得

x×

5.18%×

3－x×

5%×

3＝43.2.

解得x＝8000.

这笔钱是8000元.

解法二：

3＝x×

3＋43.2.

教师点评总结，以上两种解法是学生从不同的角度对题目的理解，其中等量关系和所列方程都是正确的，所以这两种方法都正确.

经济类问题主要体现在三大类：

①销售利润问题；

②优惠（促销）问题；

③存贷问题.这三类问题的基本量各不相同，在寻找相等关系时，一定要联系实际生活情境去思考，才能更好地理解问题的本质，正确列出方程.

（1）销售利润问题：

利润＝销售价（收入）－成本（进价）；

利润率＝利润÷

成本；

实际销售价＝标价×

折扣率.

（2）优惠（促销）问题：

一般从“什么情况下效果一样”分析起.

（3）存贷问题：

利息＝本金×

利率×

期数；

本息和（本利）＝本金＋利息.

本课承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的经济问题，引起学生的兴趣，激发学生的探究欲望.

通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活.

1.你能完成引例中的问题吗？

（表姐说得对）

及时巩固，及时消化本节课所学的内容.

同学们，本节课你学会了什么？

还有什么疑问呢？

回顾总结本课所学的主要内容，把零碎的知识系统化，便于学生构建知识体系.

教材习题A组第1，2题.

5.4.3　经济问题

1.分析经济问题中的等量关系

2.根据等量关系列方程

第4课时追及、方案问题

1.会根据追及、方案问题中的数量关系列方程解问题，熟练掌握一元一次方程的解法.

2.培养学生数学建模能力和分析问题、解决问题的能力.

对追及、方案问题找等量关系，列方程解决问题.

实际问题中如何建立等量关系.

教师出示问题：

小华每天要在7：

50之前赶到离家1000米的学校上课，一天，小华以80米/分的速度出发，5分钟后小华的爸爸发现他忘了带数学书，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小华，爸爸用了多长时间追上小华？

今天我们就来探究用一元一次方程解决实际问题.

以问题导入新课，激发学生探索的欲望.

教师出示例4.

某学校七年级学生进行了一次徒步行走活动，带队教师和学生以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少时间才能追上队伍？

此时，队伍已行走了多远？

学生思考讨论、交流解答.

1.本题存在的等量关系：

小王骑车行驶的路程＝队伍行走的路程.

2.设小王用xh才能追上队伍，那么小王走的路程是12x，队伍行走的路程是4（＋x）.

3.依题意，可列出方程：

12x＝4（＋x）.

4.解方程，得x＝，所以12x＝12×

＝2.

小王用h可追上队伍，此时队伍已行走了2km.

注意：

在列方程时，要把量的单位化为一致.

追及问题：

①同地不同时出发：

前者走的路程＝后者走的路程；

②同时不同地出发：

前者走的路程＋两者始发距离＝追者走的路程.

教师出示题目.

某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克，如果每公顷施肥4