新课标全国卷2高考理科数学试题及答案解析Word文件下载.docx
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8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框
图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输
出的s=()
A.7B.12C.17D.34
9.若cos(-α)=,则sin2α=()
A.B.C.-D.-
10.从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,⋯,xn,y1,y2,⋯,yn构成n个
数对(x1,y1),(x2,y2)⋯(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有
m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()
A.B.C.D.
11.已知F1,F2是双曲线E:
-=1的左、右焦点,点M在E上,MF1与x
轴垂直,sin∠MF2F1=,则E的离心率为()
A.B.C.D.2
12.已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,
y1),(x2,y2),⋯,(xm,ym),则(xi+yi)=()
A.0B.mC.2mD.4m
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=______.
14.α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:
①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.
②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.
③如果α∥β,m?
α,那么m∥β.
④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题是______(填序号)
15.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的
卡片后说:
“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:
“我与丙的卡片上相同
的数字不是1”,丙说:
“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是______.
16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=______.
高中数学试卷第2页,共15页
三、解答题(本大题共8小题,共94.0分)
17.Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7=28,记bn=[lgan],其中[x]表示不超过x的最大整
数,如[0.9]=0,[lg99]=1.
(Ⅰ)求b1,b11,b101;
(Ⅱ)求数列{bn}的前1000项和.
18.某保险的基本保费为a(单位:
元),继续购买该保险的投保人成为续保人,续保人本年度的保
费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度出险
次数
01234≥5
保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
一年内出险
概率0.300.150.200.200.100.05
(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;
(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
19.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,
点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=,EF交于BD于点M,将
△DEF沿EF折到△D′EF的位置,OD′=.
(Ⅰ)证明:
D′H⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角B-D′A-C的正弦值.
20.已知椭圆E:
+=1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,
M两点,点N在E上,MA⊥NA.
(Ⅰ)当t=4,|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;
(Ⅱ)当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.
21.(Ⅰ)讨论函数f(x)=ex的单调性,并证明当x>0时,(x-2)ex+x+2>0;
(Ⅱ)证明:
当a∈[0,1)时,函数g(x)=(x>0)有最小值.设g(x)的最小值
为h(a),求函数h(a)的值域.
22.如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且
DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.
B,C,G,F四点共圆;
(Ⅱ)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.
23.在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)
2+y2=25.
(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交与A,B两点,|AB|=,求l的
斜率.
高中数学试卷第4页,共15页
24.已知函数f(x)=|x-|+|x+|,M为不等式f(x)<2的解集.
(Ⅰ)求M;
当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.
2016年全国统一高考数学试卷(新课标Ⅱ)(理科)
答案和解析
【答案】
1.A2.C3.D4.A5.B6.C7.B8.C9.D10.C11.A12.B
13.
14.②③④
15.1和3
16.1-ln2
17.解:
(Ⅰ)Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7=28,7a4=28.
可得a4=4,则公差d=1.
an=n,
bn=[lgn],则b1=[lg1]=0,
b11=[lg11]=1,
b101=[lg101]=2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:
b1=b2=b3=⋯=b9=0,b10=b11=b12=⋯=b99=1.
b100=b101=b102=b103=⋯=b999=2,b10,00=3.
数列{bn}的前1000项和为:
9×
0+90×
1+900×
2+3=1893.
18.解:
(Ⅰ)∵某保险的基本保费为a(单位:
元),
上年度出险次数大于等于2时,续保人本年度的保费高于基本保费,
∴由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得:
一续保人本年度的保费高于基本保费的概率:
p1=1-0.30-0.15=0.55.
(Ⅱ)设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”,事件B表示“一续保人本年度的保
费比基本保费高出60%”,
由题意P(A)=0.55,P(AB)=0.10+0.05=0.15,
由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费,
则其保费比基本保费高出60%的概率:
p2=P(B|A)===.
(Ⅲ)由题意,续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为:
=1.23,
∴续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.
19.(Ⅰ)证明:
∵ABCD是菱形,
∴AD=D,C又AE=CF=,
∴,则EF∥AC,
又由ABCD是菱形,得AC⊥BD,则EF⊥BD,
∴EF⊥DH,则EF⊥D′H,
∵AC=6,
∴AO=3,
又AB=5,AO⊥OB,
∴OB=4,
∴OH=,则DH=D′H=3,
∴|OD′|
2=|OH|2+|D′H|
2
,则D′H⊥OH,
又OH∩EF=H,
∴D′H⊥平面ABCD;
(Ⅱ)解:
以H为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系,
∵AB=5,AC=6,
∴B(5,0,0),C(1,3,0),D′(0,0,3),A(1,-3,0),,
,
设平面ABD′的一个法向量为,
由,得,取x=3,得y=-4,z=5.
∴.
同理可求得平面AD′C的一个法向量,
设二面角二面角B-D′A-C的平面角为θ,
则|cosθ|=.
∴二面角B-D′A-C的正弦值为sinθ=.
25.解:
(Ⅰ)t=4时,椭圆E的方程为+=1,A(-2,0),
2+16k2x+16k2-12=0,直线AM的方程为y=k(x+2),代入椭圆方程,整理可得(3+4k)x
解得x=-2或x=-,则|AM|=?
|2-|=?
,
由AN⊥AM,可得|AN|=?
=?
高中数学试卷第6页,共15页
由|AM|=|AN|,k>0,可得?
整理可得(k-1)(4k
2-k+4)=0,由4k2-k+4=0无实根,可得k=1,
即有△AMN的面积为|AM|
2=(?
)2=;
(Ⅱ)直线AM的方程为y=k(x+),代入椭圆方程,
可得(3+tk
2)x2+2tk2x+t2k2-3t=0,
解得x=-或x=-,
即有|AM|=?
|-|=?
|AN|═?
由2|AM|=|AN|,可得2?
整理得t=,
由椭圆的焦点在x轴上,则t>3,即有>3,即有<0,
可得<k<2,即k的取值范围是(,2).
26.解:
(1)证明:
f(x)=
f'
(x)=e
x()=
∵当x∈(-∞,-2)∪(-2,+∞)时,f'
(x)>0
∴f(x)在(-∞,-2)和(-2,+∞)上单调递增
∴x>0时,>f(0)=-1
x
即(x-2)e+x+2>0
(2)
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