高考专题复习解析几何的题型与方法(精髓版)Word文档下载推荐.doc
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C、充要条件;
D、既不充分又不必要条件.
[例6]直线过点与以为端点的线段AB有公共点,则直线倾斜角的取值范围是______..
[例7]将一张画有直角坐标系的图纸折叠使点与点重合,若点与点D重合,则点D的坐标为_;
.
[例8]抛物线C1:
关于直线对称的抛物线为C2,则C2的焦点坐标为____..
[例9]已知点是圆外的一点,则直线与圆的位置关系
是(C)
A、相离;
B、相切;
C、相交且不过圆心;
D、相交且过圆心.
[例10]若圆O:
上有且只有两点到直线的距离为2,则圆的半径的取值范围是____..
[例11]二次方程表示圆的充要条件是_____;
[例12]已知圆C被轴截得的弦长是2,被轴分成的两段弧长之比为,求圆心C的轨迹方程..
[例13]直线过定点与圆交于A、B两点,则弦AB中点N的轨迹方程为_____;
(.
[例14]直线过定点与圆交于A、B两点,O是坐标原点,则△AOB面积的最大值为_______;
2.
[例15]已知A是圆上任意一点,点A关于直线的对称点也在圆上,那么实数的值为___3__.
C
M
O
N
[例16]已知动圆C与定圆M:
相切,且与轴相切,则圆心C的轨迹方程是__;
与.
[例17]已知,一动圆I过点M与圆N:
内切.
(1)求动圆圆心I的轨迹C的方程;
(2)经过点作直线交曲线C于A、B两点,设,当四边形OAPB的面积最大时,求直线的方程.
(1).
A
B
P
Q
(2)由知,四边形OAPB是平行四边形.要使得四边形OAPB面积最大,则△OAB的面积最大,注意变化中的定值条件.△OAB的面积是△AOQ的面积与△BOQ的面积之差.设A,则.可在联立方程组时,消去变量,保留.设直线的方程为,由.由△=,得.由韦达定理得:
知.则=.令,那么:
,
当时等号成立.此时,即所求的直线方程为.
[例18]已知复数满足,则对应点的轨迹是_______;
以与对应点为端点的线段.
[例19]设P是以为焦点的椭圆上的一点,若点P满足:
,则椭圆的焦距与长轴的比值为―――――――――( D )
B、;
C、;
D、.
[例20]一直线过椭圆的左焦点,被椭圆截得的弦长为2,则直线的方程.
[例21]椭圆上有个不同的点,椭圆的右焦点为F,数列是公差为的等差数列,则的取值范围是_____..
[例22]已知点,点C在直线上满足,则以A、B为焦点过点C的椭圆方程为___..
[例23]一双曲线C以椭圆的焦点为顶点,长轴顶点为焦点,则此双曲线的方程为___..
[例24]一双曲线与有共同渐近线且与椭圆有共同焦点,则此双曲线的方程为________;
[例25]若关于的方程有两个不等的实数根,则实数的取值范围是___..
[例26]已知双曲线的方程为,P是双曲线上的一点,F1、F2分别是它的两个焦点,若,则_13;
[例27]椭圆和双曲线的公共焦点为,P是它们的一个公共点,则_____;
.
[例28]双曲线的两焦点为是此双曲线上的一点,且满足=,则△的面积为___1_____.
[例29]抛物线的焦点坐标是_____;
准线方程是____[例30]已知抛物线的焦点为,对称轴为,且过M(3,2),则此抛物线的准线方程为___;
[例31]直线过抛物线的焦点与抛物线交于A、B两点,若A、B两点到轴的距离之和等于3,则这样的直线有(B)
A、1条;
B、2条;
C、3条;
D、不存在.
[例32]直线过抛物线的焦点与抛物线交于A、B两点,O是抛物线的顶点,则△ABO的形状是( C )
A、直角三角形;
B、锐角三角形;
C、钝角三角形;
D、不确定与抛物线的开口大小有关.
[例33]求证:
过抛物线焦点的所有弦长的最小值是.
分析:
本例的证明方法很多.设其焦点弦为AB,,则由抛物线的定义知.当且仅当时等号成立.此时直线AB与对称轴垂直.
[例34]已知点M是椭圆的一条不垂直于对称轴的弦AB的中点,O是坐标原点,设OM、AB的斜率分别为,则=―――――――――――――( C )
B、;
C、;
D、.
[例35]设直线过椭圆的右焦点,与椭圆相交于A、B两点,O是坐标原点,当△OAB的面积最大时,求直线的方程.
由题可设直线:
代入椭圆方程中得:
,设,可得△OAB的面积S=,可得:
则当时,S有最大值为1.此时直线方程为:
[例36]设点P为双曲线上的动点,F是它的左焦点,M是线段PF的中点,则点M的轨迹方程是_____;
F1
F2
[例37]已知椭圆的焦点是,P是椭圆上的一个动点.如果延长到Q,使得,那么动点Q的轨迹是( A )
A、圆;
B、椭圆;
C、双曲线的一支;
D、抛物线.
[例38]已知直线过点,双曲线C:
.
(1)若直线与双曲线有且仅有一个公共点,求直线的方程;
(2)若直线与双曲线的右支有两个不同的交点,求直线斜率的取值范围;
(3)是否存在直线使其与双曲线的有两个不同的交点A、B,且以AB为直径的圆过坐标原点?
若存在求出此直线的斜率,不存在说明理由.
(1)当直线与轴垂直时,直线满足题义.当直线与轴不垂直时,设直线方程为,联立得方程:
---(*)
当时,方程(*)是一次方程,直线与双曲线有一个公共点,此时直线方程为.当时,由△,得,所以满足题义的直线为:
(2)直线与双曲线的右支有两个不同的交点,则方程(*)有两不等的正根.由△,知且,得或.
(3)若以AB为直径的圆过坐标原点,则,设,即.,,(满足
F
[例39]倾角为的直线过抛物线的焦点F与抛物线交于A、B两点,点C是抛物线准线上的动点.
(1)△ABC能否为正三角形?
(2)若△ABC是钝角三角形,求点C纵坐标的取值范围.
(1)直线方程为,由可得.若△ABC为正三角形,则,由,那么CA与轴平行,此时,又.与|AC|=|AB|矛盾,所以△ABC不可能是下正三角形.
(2)设,则,不可以为负,所以不为钝角.
若为钝角,则,,则,得.
若角为钝角,则且C、B、A不共线.可得且.
综上知,C点纵坐标的取值范围是.
解析几何2【典型题型方法】
班级:
一、轨迹问题
例1、如图,已知圆C:
+=(>1),设M为圆C与轴左半轴的交点,过M作圆C的弦MN,并使它的中点P恰好落在轴上.
(1)当=2时,求满足条件的P点的坐标;
(2)当∈(1,+∞)时,求N的轨迹G方程;
(3)过点Q(0,2)的直线与
(2)中轨迹G相交于两个不同的点A,B,若>0,求直线的斜率的取值范围.
解:
(1)由已知得,当=2时,可求得M点的坐标为(-1,0).
设P(0,),则由=-1,得:
=1,
所以=±
1,即点P坐标为(0,±
1).
(2)设N(,),由已知得,在圆方程中令=0,
得M点的坐标为(1-,0).由=-1,得:
=+1.
因为点P为线段MN的中点,所以=-1=,=2,又>1,
所以点N的轨迹方程为:
=4(>0).
(3)设直线的方程为:
=+2,M(,),N(,),
,消去,得:
++4=0.
∵直线与抛物线=4(>0)相交于两个不同的点A,B,
∴△=-32+16>0,得:
<.
又因为>0,∴+>0,
++5>0,+12>0,
∴>0或<-12.综上可得:
0<<或<-12.
例2、如图,已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、,我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,且三角形的相似比即为椭圆的相似比.
(1)已知椭圆和,判断与是否相似,如果相似则求出与的相似比,若不相似请说明理由;
(2)已知直线,与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程,在椭圆上是否存在两点、关于直线对称,若存在,则求出函数的解析式.
(3)根据与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程,提出你认为有价值的相似椭圆之间的三种性质(不需证明);
(1)椭圆与相似.因为的特征三角形是腰长为4,底边长为的等腰三角形,而椭圆的特征三角形是腰长为2,底边长为的等腰三角形,
因此两个等腰三角形相似,且相似比为
(2)椭圆的方程为:
.假定存在,则设、所在直线为,中点为.则.所以.中点在直线上,所以有.
(3)椭圆的方程为:
.两个相似椭圆之间的性质有:
(1)两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方;
(2)分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似,相似比即为椭圆的相似比;
(3)两个相似椭圆被同一条直线所截得的线段中点重合;
(4)过原点的直线截相似椭圆所得线段长度之比恰为椭圆的相似比.
二、最值问题
例3、已知椭圆常数m、n且m>
n
(1)当m=25,n=21时,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于点P,与y轴交于点Q,
若,求直线PQ的斜率;
(2)过原点且斜率分别为k和()的两条直线与椭圆的交点A、B、C、D(按逆时针顺序排列,A位于第一象限内),试用k表示四边形ABCD的面积S
(3)求S的最大值。
(1)椭圆,,设P
(2)根据椭圆的对称性知四边形ABCD为矩形,设
设与椭圆方程
(3),当
又
例4、已知直线L1:
y=kx+1与双曲线的左支交于A、B两点,
(1)求k的取值范围;
(2)直线L经过点P(-2,0)及线段AB的中点Q,CD是y轴上的一条线段,对任意的直线L都与线段CD无公共点,试问CD长的最大值是否存在,若存在,求出这个最大值;
若不存在,请说明下由。
(1)
,则,
,令
,即
与直线l无公共点的线段CD长的最大值是
三、参数的取值范围
例5、已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的
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