习题《应用二元一次方程组里程碑上的数》综合练习北师大版八年级数学上册.docx

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习题《应用二元一次方程组里程碑上的数》综合练习北师大版八年级数学上册

5.5里程碑上的数

•选择题

1.若甲数的二比乙数的4倍多1,设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（）

流速之比为（）

A.3:

1B.2:

1C.1:

1D.3:

2

3.一个两位数，数字之和为11,若原数加45,等于此两位数字交换位置，求原数是多

少.若设原数十位数字为x，个位数字为y,根据题意列出方程组为（

4.（2016春?

莱芜期末）甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上

乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米,

F列方程组正确的是（）

A・-4y=2

5^10y>10

二、填空题

5.一个数除以a的商是5,余数是1,则这个数为—.

6.一个两位数，十位数字与个位数字的和为5,这样的两位数有个.

7.一架飞机顺风飞行，每小时飞行500km逆风飞行，每小时飞行460km假设飞机本身的速度是xkm/h,风速是ykm/h，依题意列出二元一次方程组.

三、解答题

8.有一个两位数，个位数比十位数大5,如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143.求这个两位数.

9.从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路.星期天，小华骑自行车去姥姥家，

如果保持上坡每小时行3km下坡每小时行5km他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家

回来时需要行78分钟才能到家•那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？

10•小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0,得到的和为888;而

小亮在另一个加数后面多写了一个0,得到和为861，求原来两个加数分别是多少？

11•某山区有23名中小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生需要学习费用a元,

资助一名小学生需要学习费用

b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用

其恰好能帮助的贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表

:

七年级

八年级

九年级

捐款数额（元）

4000

4200

7400

捐助贫困中学生（名）

2

3

捐助贫困小学生（名）

4

3

（1）求a、b的值；

（2）九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需要写出计算过程）.

12•甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟相遇•问甲、乙两人的速度各是多少？

13•某铁路桥长1000m现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.

14.两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流航行了14小时，逆流航行了20小时,求这艘轮船在静水中的速度和水的流速？

四、能力提升

15.甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙.若设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，列出的方程组为.

16．一个两位数，减去它的各位数之和的3倍，结果是23，这个两位数除以它的各位数数之和，商是5，余数是1．这两位数是多少？

17．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？

18．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地．如果他以50千米/小时的速度行驶，会迟到24分钟；如果以75千米/小时的速度行驶，可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离？

19•甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．

20．甲、乙两人都以不变速度在环形路上跑步．相向而行，每隔2分两人相遇一次，同

向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分各跑多少圈？

21．第一工程队承包甲工程，晴天需要12天完成，雨天工作效率下降40%，第二工程队承包乙工程，晴天需要15天完成，雨天工作效率下降10%，实际上两个工程队同时开工，同时完工、两工程队各工作了多少天，在施工期间有多少天在下雨？

五、聚沙成塔22．世界杯足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，平局时两

队各记1分，败队记0分．小组赛全赛完后，总积分数高的两个队出线进入下一轮比赛．如果总积分相同，则还要按净胜球多少来排序．问一个队至少要积多少分才能保证出线？

参考答案与试题解析

•选择题

A.

x-4y=1B.4y---=1

C.—y-4x=1D.4x

2彳

"y=1

1•若甲数的二比乙数的4倍多1,设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程.

【分析】由题意可得等量关系：

甲数X二-乙数X4倍=1.

【解答】解：

根据甲数的二比乙数的4倍多1,则二x-4y=1.

故选A.

【点评】此题较容易，注意代数式的正确书写.

2.—条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为（）

A.3:

1B.2:

1C.1:

1D.3:

2

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】行程问题.

【分析】本题依据的等量关系是：

逆流速度+水流速度=顺水速度-水流速度.

【解答】解：

设船的逆水速度为a,水流速度为x,则顺水速度为3a,那么：

a+x=3a—x

解得：

x=a

静水速度=顺水速度-水流速度，

所以静水速度为：

3a-a=2a

所以船的静水速度与水流速度之比为2：

1.

故选B.

【点评】本题中虽然有多个未知数，但其间都有一定的联系，做题的时候应把握其间的联系，善于利用转化思想，把多个未知数转化成两个或一个，进而求解.

3.一个两位数，数字之和为11,若原数加45,等于此两位数字交换位置，求原数是多

少.若设原数十位数字为x，个位数字为y,根据题意列出方程组为（）

A.

C.

[10x^11

|L0x+y+45=10y+xfK^y=ll

1L0x-l"yt45-10y+i

B.

iK+yH-45=y+s

D.以上各式均不对

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【分析】关键描述语是：

数字之和为11;原数加45,等于此两位数字交换位置.

等量关系：

个位数字+十位数字=11;十位数字X10+个位数字+45=个位数字X10+十位数字.

根据这两个等量关系，可列方程组.

【解答】解：

设原数十位数字为x，个位数字为y.根据题意列出方程组为：

.

L10x+y+45=10y+x

故选C.

【点评】本题需注意两位数的表示方法为：

十位数字X10+个位数字.

4.（2016春?

莱芜期末）甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是（）

A・右耳■妒2B・仏

r5x-5y=10

5（x-y?

=10

4Cir2y）=2x

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【分析】本题的等量关系：

（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；

（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组.

【解答】解：

设甲、乙每秒分别跑x米，y米，

由题意知：

rSx-5^10

4（x"y）-2y-

£

故选：

C.

【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找

出等量关系，列出方程组.

二、填空题

5•—个数除以a的商是5,余数是1则这个数为_.

【考点】列代数式.

【分析】本题的等量关系为：

被除数=商乂除数+余数.

【解答】解：

•••被除数=商乂除数+余数，

•••这个数为5a+1.

【点评】求这个数实际是求被除数，被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题的关

键.

6.—个两位数，十位数字与个位数字的和为5,这样的两位数有个.

【考点】二元一次方程组的应用.

【分析】设十位数字为x,个位数字为y，由十位数字与个位数字之和为5建立方程求出其解即可.

【解答】解：

设十位数字为x，个位数字为y，由题意，得

「蚪产5①

2，

由①，得

y=5-x，

•5-x》0，

•x<5.

•Ovx<5.

•••x为整数,

x=1,2,

3,4,

5.

1二2

rx=4

（尸”1

iy-2

•这样的两位数为：

14，23，32,41，50.

•这样的两位数共有5个.

故答案为：

5.

【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次不定方程的解法的运用，不等式的解法的运用，解答时运用不定方程的解法求解是关键.

7•—架飞机顺风飞行，每小时飞行500km逆风飞行，每小时飞行460km假设飞机本

身的速度是xkm/h,风速是ykm/h，依题意列出二元一次方程组.

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【分析】首先注意公式：

顺风速度=本身的速度+风速，逆风的速度=本身的速度-风速.然后根据此题中的等量关系：

①顺风飞行，每小时飞行500km②逆风飞行，每小时飞行460km列方程组即可.

【解答】解：

根据顺风飞行，每小时飞行500km得方程x+y=500;根据逆风飞行，每小时飞行460km得方程x-y=460.

［如匸500

可列方程组汀尸她.

【点评】本题为顺风逆风问题，掌握好顺风逆风速度的求法，就可列出方程.

三、解答题

8.有一个两位数，个位数比十位数大5,如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143.求这个两位数.

【考点】二元一次方程组的应用.

解得:

由题意得,

梵J

10y+K+10i+y=143

【分析】设这个两位数个位数字为x，十位数字为y，根据个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143,列方程组求解.

则这个两位数为49.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数,找出合适的等量关系，列方程组求解.

9.从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路.星期天，小华骑自行车去姥姥家，

如果保持上坡每小时行3km下坡每小时行5km他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家

回来时需要行78分钟才能到家•那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？

【考点】二元一次方程组的应用.

【专题】行程问题.

【分析】可设小华到姥姥家上坡路有xkm,下坡路有ykm,则小华从姥姥家回来，需要走上坡路ykm,下坡路xkm.

已知上下坡的速度根据小华来回的用时不同可列出两个关于xy的两个方程，求解即可.

【解答】解：

设小华到姥姥家上坡路有xkm,下坡路有ykm,那么小华从姥姥家回来，需要走上坡路ykm,下坡路xkm,

由①得：

10x+6y=33③

由②得：

10y+6x=39®

3X10得：

100x+60y=330⑤

4X6得：

36x+60y=234@

5-⑥得：

x=1.5,

将