高考之解三角形综合Word格式文档下载.doc
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掌握最近几年上海高考中对三角比、解三角形等重要的题型、考点、易错点。
【例题精解】
例1、已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小。
【练习1】已知锐角三角形ABC中,
(1)求证:
;
(2)设AB=3,求AB边上的高。
例2、在中,,,,求的值和的面积。
【练习2】在△ABC中,已知,求△ABC的面积。
例3、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知.
(I)求sinC的值;
(Ⅱ)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长。
【练习3】如图,旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50米/分钟,在甲出发2分钟后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1分钟后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟,山路AC长1260米,经测量,
(1)求索道AB的长;
(2)问乙出发后多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
【基础练习】
1.(虹口区高一期末)在中,角所对的边分别为,若,则。
2.(黄浦区高一期末)已知角的顶点在坐标原点,始边与轴的正半轴重合,角的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点,则= 。
(用数值表示)
3.(嘉定区高一期末)△的内角,,所对的边分别为,,,已知,,则_________。
4.(徐汇区高一期末)已知,则___。
5.(静安区高一期末)已知.是方程的两根,
.,则=。
6.(普陀区高一期末)在中,三个内角..的对边分别为..,若,,,则。
7.(长宁区高一期末)已知△ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,且,则的值是。
【综合练习】
1.(虹口区高一期末)已知,求的值。
2.(黄浦区高一期末)已知函数,
在中,内角所对边的长分别是,若,
求的面积的值。
3.(静安区)在锐角中,a.b.c分别为内角A.B.C所对的边长,且满足。
(1)求Ð
B的大小;
(2)若,的面积,求的值。
4.(松江区高一期末)在中,分别为内角所对的边,且满足,。
(1)求的大小;
(2)若,,求的面积。
5.(徐汇区高一期末)已知函数,且。
(1)求的值;
(2)若,,求。
6.(杨浦区高一期末)如图,有一块扇形草地OMN,已知半径为R,,现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用,其中点A.B在弧MN上,且线段AB平行于线段MN.
(1)若点A为弧MN的一个三等分点,求矩形ABCD的面积S;
(2)当A在何处时,矩形ABCD的面积S最大?
最大值为多少?
7.(长宁区高一期末)已知
(2)求的值。
【巩固练习】
1.已知,,则的值等于()
A.. B.. C.. D..
2.已知,且,则的值为()
A. B. C. D.
3.若,,,如果有
,则值为()
A.-1B.0C.D.1
4.△中,角..所对的边为..,若,,则=________。
5.若且,则_________。
6.在中,,则的值为___________。
7.在中,角A.B.C所对的边分别为..,若,则__。
8.设的三个内角所对的边长依次为,若的面积为,且
则______________。
【竞赛附加题】
.(西南位育中学高一数学竞赛题目)在中,分别是角的对边,且,若的面积,求的值.
2.(闵行区七宝中学高一竞赛题目)如图所示,扇形AOB,圆心角AOB的大小等于,半径为,在半径OA上有一动点C,过点C作平行于OB的直线交弧于点。
(1)若是半径的中点,求线段的大小;
(2)设,求△面积的最大值及此时的值.
3.(华师大二附中高一数学竞赛题目)位于A处的雷达观测站,发现其北偏东45°
与相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶,20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东的C处,.在离观测站A的正南方某处E,。
(1)求;
(2)求该船的行驶速度v(海里/小时);
4.(复旦附中高一数学竞赛题目)如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为(其中点P.Q分别在边BC.CD上),设,探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积(平方百米)。
(1)将表示成的函数;
(2)求的最大值。
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