备战中考数学专题练习一元一次不等式组Word文档格式.docx
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a≥2
D.||
无法确定
4.某种电器的进价为800元,出售时标||价为1200元,后来由于电器积压,商场准备打折销售,但要保证利润||不低于5%,则至多可打(
)折.
||6折
7折||
8折
9折
5.有一根长40mm的金属棒,欲将其截成x根7||mm长的小段和y根9mm长的小段,剩余部分作废料||处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为(||
)
x=1,y=3
x=3,y=2
x=4,y=1
x=2,y=||3
6.不等式组的解集是,则的取值范围是(
).
≤0
≤1
7.若不等式组
的解集是x<
2,则a||的取值范围是(
||a<
2
二、填空题
8.不等式组的最小整数解是________.
9.幼儿园||把新购进的一批玩具分给小朋友,若每人3件,那么还剩||余59件;
若每人5件,那么最后一个小朋友能分到玩具,但不足4件,共有小朋友
__||______人,这批玩具共有
________|| 件.
10.不等式组的最大整数解是________.
11.若不等式组无解.则||m的取值范围是________
.
12.对于任意实数||m、n,定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+||3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:
3※5=3×
5||﹣3﹣5+3=10.请根据上述定义解决问题:
若a<2※x<7,且解集中||有两个整数解,则a的取值范围是________
13.若不等式||组有三个整数解,则的取值范围是________.
14.||已知不等式组的解集是2<x<3,则关于x的方程ax+b=0的||解为________
三、计算题
15.
解下列不等式组
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
16.解下列不等式
(1)4x-2+
四、解答题
17.如图,A和B两个小机器人,自甲处同时||出发相背而行,绕直径为整数米的圆周上运动,||15分钟内相遇7次,如果A的速度每分钟增加6米,则A和B在15分钟内相遇9次||,问圆周直径至多是多少米?
至少是多少米?
(取π=3.14)
1||8.货轮上卸下若干只箱子,其总重量为10t,每只箱子的重量不||超过1t,为保证能把这些箱子一次运走,问至少需要多少辆载重3t的||汽车?
五、综合题
19.阅读材料:
解分式不等式<||0
解:
根据实数的除法法则:
同号两数相除得正数,异号两数相除得||负数,因此,原不等式可转化为:
①或②||
解①得:
无解,解②得:
﹣2<x<1
所||以原不等式的解集是﹣2<x<1
请仿照上述方法解下列分式不等||式:
(1)≤0
(2)>0.
||20.在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白||板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万||元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
(2)||根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总||费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求||出有几种购买方案,哪种方案费用最低.
答案解析部分
1.【答案】D
【考点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解:
A、有两个未知数,错误;
B、||次数为2,错误;
C、分母含有未知数,错误;
D、符合一元一次不等式的||定义,正确.
故选D.
【分析】根据一元一次不等式的定||义进行解答即可.
2.【答案】B
【考点】解一元一次不等式组
【解析||】【解答】解:
解不等式①得,x<3,
解不等式②得,x>||﹣1,
所以不等式组的解集是﹣1<x<3.
故选B
【分析】先求||出两个不等式的解集,再求其公共解.
3.【答案】C
由
(1)得||:
x<2
由
(2)得:
x<a
因为不等式组的解集是||x<2
∴a≥2
故选:
C.
【分析】解出不等式组的解集,与已知解集x<||2比较,可以求出a的取值范围.
4.【答案】B
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】本题可设打x折,根据保持利润率不低于||5%,可列出不等式:
1200x×
0.1≥8||00(1+0.05),解出x的值即可得出打的折数.
设可||打x折,则有1200x×
0.1≥800(1+0.05)
||120x≥840
x≥7
5.【答案】B
【考点】一元一次||不等式组的整数解,一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】由题意得,7x+9y≤40
则,
∵40-9y||,且y是非负整数,
∴y的值可以是:
1||或2或3或4.
当y=1时,,则x=4,此时,所剩的废料是:
40-1×
9-||4×
7=3mm;
当y=2时,,则x=3,此时,所剩的废料是||:
40-2×
9-3×
7=1mm;
当y=3时,,则||x=1,此时,所剩的废料是:
40-3×
9-7=6mm;
当y=4时,||,则x=0(舍去).
则最小的是:
x=3,y=2.
故选B.
【分析】||根据金属棒的长度是40mm,则可以得到7x+9y≤40,再根据x,y都是正整||数,即可求得所有可能的结果,分别计算出省料的长||度即可确定。
6.【答案】B
【解析】【解答】由①得x||>2,由②得x>1+m,∵不等式组的解集是x>2,∴1||+m≤2,解得m≤1;
故答案为:
B.
【分析】首先解出每个不等式的解集,结||合不等式组的解集x>
2列出关于m的方程,解方程即可.
7.【答案】C
【||解析】【解答】解:
由
(1)得:
x<||a
∵不等式组的解集是x<2
故应选:
【分||析】首先解出不等式组中的每一个不等式,然||后由不等式组的解集是x<2,及同小取小得出a≥2。
||
8.【答案】0
【考点】一元一次不等式组的整数解
【解||析】【解答】,由①得x>-1,由②得x≤3,所以-1<x≤3,所以最小整数||解为0.【分析】首先分别求出每一个不等式||的解集,然后确定不等式组的解集,再确定不等式组的最小||整数解.确定不等式组解集的口诀为“同大取大、同小取小、大小小大||中间找、大大小小无解”.
9.【答案】31;
152
【解析】【解答||】解:
设共有x个小朋友,则玩具有3x+59个.
∵最||后一个小朋友不足4件,
∴3x+59<5(x﹣1)+4,
∵最后一个小朋友最少1||件,
∴3x+59≥5(x﹣1)+1,
联立得
解得30<x≤3||1.5.
∵x取正整数31,
∴玩具数为3x||+59=152.
31,152.||
【分析】本题可设共有x个小朋友,则玩具有3x+59个,令其<5(x﹣1)+4,||令其≥5(x﹣1)+1,化解不等式组得出x的取值范围,则x即为其中的最小||的整数.
10.【答案】3
由①得:
x<4,
由②得:
x≥3,
∴不等式组的解集||是3≤x<4,
∴不等式组的最大整数解是3.
【分||析】根据移项
、合并同类项
、系数化||为一(不等式性质:
不等式左右两边同时乘或除以同一个正数,不等号的方向不||变,不等式左右两边同时乘或除以同一个负数,不等号||的方向改变);
得到不等式组的解集,求出不等式组的最大整数||解.
11.【答案】m≥2
【解析】【解答】∵若不等式组无解,所以根据“大大小小解||不了”则有2m-1≥m+1即m≥2.
【分析】本题是已知不等式组的||解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另||一未知数当作已知数处理,求出解集与已知解集比较,进而求得另一个未知数。
12.【答案】4≤a<5
【解析】||【解答】解:
根据题意得:
2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1,
∵||a<x+1<7,即a﹣1<x<6解集中有两个||整数解,
∴a的范围为4≤a<5,
4≤a<5
【分析】先根据所定||义的新运算表示出:
2※x,再列出关于x的不等式组,进||而用a表示出x的取值范围,再利用解集中有两个整数解,即为4,5,从而求得a的||取值范围.
13.【答案】-2<a<
-1
【考点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的特殊解
,解不等式组得:
a+1<x<3,∵不等式有整||数解3个,∴则这三个是2,1,0,因而-1≤a+1<0.解得:
-2≤a<-1||.故答案为:
-2≤a<-1.
【分析】将a作为常数,||分别解出不等式组中的每一个不等式的解集,再根据大小小大得出不等式组的解集||,由不等式有整数解3个,从而得出关于a的||不等式组,求解得出a的取值范围。
14.【答案】
【解析】【解答】解不等||式组得,根据不等式组的解集是2<x<3,可得2a-1||=3,b+1=2,解得a=2,b=1,
所以2x+1=||0,解得x=
.
【分析】本题考查解不等组.先将a,b看成常量,解
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