高新区数学二诊试题Word格式.doc

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10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（　　）

A．1 B．﹣2 C．2 D．8.13

5．谜语：

干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（　　）

A．量角器 B．直尺 C．三角板 D．圆规

6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩/m

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人数

2

3

4

1

则这些运动员成绩的众数、极差分别为（　）

A．1.70、0.25 B．1.75、3 C．1.75、0.30 D．1.70、3

7．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（　　）

8．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实根，则m的取值范围是（　　）

A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2

9．如图：

有一块含有45°

的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°

，那么∠2的度数是（　　）

A．30°

B．25°

C．20°

D．15°

第9题图

第10题图

10．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则的长度为（　　）

A．π B．2π C．5π D．10π

第Ⅱ卷

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．因式分解：

　　．

12．如图，在“3×

3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是　　．

第13题图

第12题图

13．如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为　　cm．

14.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是　　．

三、解答题（本题共54分）

15.（每小题6分，共12分）

（1）计算：

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

16.（本小题6分）先化简，再求值：

，其中．

17.（本小题8分）为了测量白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪CD，测得塔顶A的仰角为42°

，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61°

，求白塔的高度AB．（参考数据sin42°

≈0.67，tan42°

≈0.90，sin61°

≈0.87，tan61°

≈1.80，结果保留整数）

第17题图

18.（本小题8分）某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．

（1）参加考试人数是　　，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是　　，请把条形统计图补充完整；

（2）若考核为A等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为A等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；

（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，=2.236）

第18题图

19.（本小题10分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；

（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？

如果不存在，说明理由；

如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．

第19题图

20.（本小题10分）如图，⊙O的外接圆，，，过点的直线是⊙O的切线，点是直线上一点，过点作交延长线于点,连结，交⊙O于点,连结BF、CD交于点G.

（1）∽

（2）当时，求的值；

（3）若CD平分，=2，连结CF,求线段CF的长.

第20题图

B卷（50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

21.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：

小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是　　小时．

22.若是关于的二元一次方程的一个解，代数式的值是　　．

23.如图，同心圆的半径为6cm，8cm，AB为小圆的弦，CD为大圆的弦，且ABCD为矩形，若矩形ABCD面积最大时，矩形ABCD的周长为　cm．

第24题图

第23题图

第21题图

24.如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'

C'

交CD边于点G．连接BB'

、CC'

．若AD=7，CG=4，AB'

=B'

G，则=　　（结果保留根号）．

25.在平面直角坐标系，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：

若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：

点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为　　；

若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a的取值范围为______________．

二、解答题（本题共30分）

26.（本小题8分）为进一步缓解城市交通压力，成都大力支持共享单车的推广，并规范共享单车定点停放，某校学生小明统计了周六校门口停车点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y的值表示8：

00点时的存量，x=2时的y值表示9：

00点时的存量…以此类推，他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．

时段

x

还车数

借车数

存量y

7：

00﹣8：

00

7

5

15

8：

00﹣9：

8

n

…

第26题图

根据所给图表信息，解决下列问题：

（1）m=　　，解释m的实际意义：

　　；

（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；

（3）已知10：

00﹣11：

00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．

27.（本小题10分）在正六边形ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P

（1）如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，BN=CM，求证：

BP•BM=BN•BC；

（2）如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，AM∥BN，求的值；

（3）如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的长．

第27题图

28.（本小题12分）如图，直线：

与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B,交x轴正半轴于点C．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2））已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值及此时动点M的坐标；

（3）将点A绕原点旋转得点A′，连结CA′、BA′，在旋转过程中，一动点M从点B出发，沿线段BA′以每秒3个单位的速度运动到A′，再沿线段A′C以每秒1个单位的速度运动到C后停止，求点M在整个运动过程中用时最少是多少秒？

第28题图

C

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