高二用导数复习专题Word文件下载.doc
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(n∈Q)=,=;
=,
=;
=,=
(5)导数的四则运算===,=
(6)复合函数的导数
设在点x处可导,在点处可导,则复合函数在点x处可导,且.
例1.求下列函数的导数
(1)
(2)(3)
二、考点分析与方法介绍
考点一
导数的几何意义
思路点拨:
一会求导;
二敢设切点;
三要列尽方程;
四解好方程组;
五得解。
例2已知曲线y=
(1)求曲线在x=2处的切线方程;
(2)求曲线过点(2,4)的切线方程.
变式练习1:
求过原点与函数y=lnx相切的直线方程。
变式练习2:
若直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切,则k=.
【答案】例1
(1):
4x-y-4=0.
(2)4x-y-4=0或x-y+2=0.试一试1:
;
试一试2:
2或
巩固练习:
若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则
(A)64(B)32(C)16(D)8
考点二
单调性中的应用
题型与方法:
(1)单调区间:
一般分为含参数和不含参数问题,含参数的求导后又分导函数能分解与不能分解两类,能分解讨论两根大小;
不能分解,讨论判别式。
不含参数的直接求解。
一般思路:
一、求函数定义域;
二、求导数;
三、列方程、并解之;
四、定区间号;
五、得解。
(2)证明函数单调性。
例3讨论以下函数的单调性
(1)(2010江西理改编))设函数。
当a=1时,求的单调区间。
(2)(10山东改编)已知函数,当时,讨论的单调性.
(3)(2010江苏改编)设函数,其中为实数。
求函数的单调区间。
答案:
(1)当为增区间;
当为减函数。
(2)①时、(0、1)减,(1、)增;
②时,(0、1)和()减,()增;
③时,(0、)减。
(3)当时,在区间上递增;
当时,在上递减;
在上递增。
例4:
已知函数
(1)讨论函数的单调区间;
(2)设函数在区间内是减函数,求的取值范围。
变式训练3:
若函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围为()
A.a≥3B.a=3 C.a≤3 D.0<
a<
3
考点三
极值、最值与值域
(1)求极值的步骤:
①求导数;
②求方程=0的解;
③列表、定区间号,;
④得解。
(2).求最值可分两步进行:
①求y=在(a,b)内的极值值;
②将y=的各极值与、比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.
例4:
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l:
3x-y+1=0,若x=时,y=f(x)有极值.
(1)求函数f(x的解析式;
f(x)=x3+2x2-4x+5
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
答案:
最大值为13,最小值为
变式训练4:
若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则()
A.0<
b<
1B.b<
1C.b>
0D.b<
变式训练5:
若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值,则a的取值范围为
变式训练6:
函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10,则a、b的值为()
A.a=3,b=-3,或a=-4,b=11B.a=-4,b=11
C.a=3,b=-3D.以上都不正确
变式4:
A变式5:
[-1,2]变式6:
B
考点四
不等式证明与大小比较
主要解决方法是先构造函数,然后利用导数法确定函数的单调性,进而达到解决问题的目的。
例4设,试比较大小。
答案:
变式训练8:
(10安徽理改编)设为实数,函数。
求证:
当且时,。
考点五
方程的解个数问题
(1)主要考查讨论方程解或函数零点个数,通过导数法确定单调区间和极值,然后画出草图,最后利用数形结合思想使问题得到解决。
(2)三个等价关系:
方程的解函数零点函数图象交点。
例5(09陕西卷改编)已知函数,若在处取得极值,且方程有三个不同的解,求m的取值范围。
定积分
1、主要考点:
1.定积分求曲边梯形面积:
2.与概率相结合,研究几何概型的概率。
例6:
(1)求由曲线所围成的图形的面积。
(2)直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值。
三、能力提高
1、(10全国卷1理)已知函数.
(Ⅰ)若,求的取值范围;
(Ⅱ)证明:
.
2.(2010辽宁理)已知函数,(I)讨论函数的单调性;
(II)设.如果对任意,,求的取值范围。
(1)略
(2)(-∞,-2].
3、已知是函数的一个极值点。
(1)求
(2)求函数的单调区间
(3)若直线与函数的图像有三个交点,求的取值范围。
6
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