高二年级文科数学上学期期末考试试卷Word文件下载.doc
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C.在此区间上可能没有极值点D.在此区间上可能没有最值点
6.集合,,若则实数P的取值范围是()
A.B.C.D.
7.已知数列,如果()是首项为1公比为的等比数列,那么等于()
A.B.C.D.
8.已知椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程为()
A.B.C.D.
9.已知函数的图象如图所示
(为两个极值点),且则有()
A.B.
C.D.
10.已知直线y=kx-k及抛物线,则()
A.直线与抛物线有且只有一个公共点
B.直线与抛物线有两个公共点
C.直线与抛物线有一个或两个公共点
D.直线与抛物线可能没有公共点
11在椭圆上有一点P,F1、F2是椭圆的左、右焦点,△F1PF2为直角三角形,则这样的点P有()
A4个B6个C8个D2个
12.已知梯形的两底的长度分别为。
将梯形的两腰各分为n等份,连结两腰对应的分点,得到n-1条线段的长度之和为()
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.数列{}为等差数列,
14.已知x,y满足条件则z=2x+5y的最大值为
15.函数的最小值是.
16.给出下列三个命题
(1)设是定义在R上的可导函数.是为极值点的
必要不充分条件
(2)双曲线的焦距与m有关
(3)命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”。
其中正确命题的序号是。
三、解答题:
本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,a=7,b=3,c=5,
(1)求△ABC中的最大角;
(2)求角C的正弦值。
18.(本小题满分12分)要建一间地面面积为25m2,墙高为3m的长方体形的简易工棚,已知工棚屋顶每1m2的造价为500元,墙壁每1m2的造价为400元。
问怎样设计地面的长与宽,能使总造价最低?
最低造价是多少?
19.(本小题满分12分)定义在R上的函数ƒ()=++(,为常数),在=-1处取得极值,ƒ()的图象在P(1,ƒ
(1))处的切线平行直线=8,
(1)求函数ƒ()解析式;
(2)求函数ƒ()极值。
20.(本小题满分12分)数列{}的前n项和记为,1=1,(n≥1).
(1)求{}的通项公式;
(2)等差数列{}的各项为正数,其前n项和为,且=15,又1+1,+,+成等比数列,求
21.(本小题满分12分)已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线=的距离小1.
(1)求曲线C的方程;
(2)若过点P(2,2)的直线m与曲线C交于A,B两点,设.
(i)当λ=1时,求直线m的方程;
(ii)当△AOB的面积为时(O为坐标原点),求λ的值.
22.(本小题满分14分)
已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数。
(1)求的表达式;
(2)当b>时,若对于任意的x∈(0,1],都有≥在∈(0,1]上恒成立,求b的取值范围.
2007—2008学年度上学期期末考试高二年级数学科试卷
文科答案
一、1A2C3C4B5C6C7A8D9C10C11B12C
二13、21-2n14、1915、516、
(1)(3)
17.............6分
............12分
18、解设地面的长为x,则宽为,总造价为y,y=............6分
36500
............10分
当且仅当x=时取等,即长、宽相等都为5m时总造价最低为36500元
............12分
解:
19、
(1)由题设知
ƒ()=3+22+,............6分
(2),
令,............8分
当变化时,ƒ()的变化情况如下表:
(-,-1)
-1
(-1,)
(+)
+
-
ƒ()
↑
↓
ƒ()的极大值为ƒ(-1)=0,极小值为ƒ()=........12分
20、
(1)由(n≥1)可得(n≥2),两式相减得n+1-n=2n,.
又2=2S1+1=3,,故{n}是首项为1,公比为3的等比数列,.............6分
(2)设{n}的公差为,由T3=15可得1+2+3=15,可得2=5,故可设1=5-,3=5+.
又1=1,2=3,3=9,由题意可得(5-+1)(5++9)=(5+3)2,解得1=2,2=-10.
等差数列{n}的各项为正,=2,.
............12分
21、解:
(1)解法一
设
当≥-2时;
;
当<-2时,
两边平方得,因<-2,不合题意,舍去.
故点M的轨迹C的方程是:
.............4分
解法二 ∵点M到点F(0,1)的距离比它到直线=-2的距离小1.
∴点M在直线的上方.∴点M到F(0,1)的距离与它到直线=-1的距离相等.
∴点M的轨迹C是以F为焦点为准线的抛物线,所以曲线C的方程为.
(2)当直线m的斜率不存在时,它与曲线C只有一个交点,不合题意,
当直线m与轴不垂直时,设直线m的方程为.
代入得,
①
>0对k∈R恒成立.
∴直线m与曲线C恒有两个不同的交点。
设交点A,B的坐标分别为A()B(),则. .
(i)由,且λ=1得,P为AB的中点,
∴.把②代入得,.∴直线m的方程是.
............6分
(ii)=
.
点O到直线m的距离.
=·
=
∵=
∴.
((无实根)
由
1°
当k=0时,方程①的解为.
当=;
当............10分
2°
当k=2时,方程①的解为,
同理可得,. ............12分
22、
(1)∵,依题意>∈(1,2]),∴<,
∴≤2.............2分
又∵,依题意<0(∈(0,1)),∴>,
∴≥2.............4分
∴=2,∴。
............6分
(2)∵,
∴当∈(0,1]时为减函数,其最小值为1.............8分
令.
∵b>-1,t∈(0,1],∴>0在(0,1]恒成立.
∴函数在t∈(0,1]为增函数,其最大值为2b-1,依题意
,解得-1<b≤1为所求范围.............14分
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