高二数学下知识点Word格式.doc

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全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

（2）全称量词与存在量词的否定。

关键词

否定词

都是

不都是

至少一个

一个都没有

至多一个

至少两个

属于

不属于

4.逻辑连结词“或”，“且”，“非”。

（1）构造复合命题的方式：

简单命题+逻辑连结词（或、且、非）+简单命题。

（2）复合命题的真假判断：

p

q

非p

p或q

p且q

真

假

“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念：

前者只否定结论，后者结论与条件共同否定。

二．圆锥曲线

一、椭圆方程.

1.椭圆方程的第一定义：

⑴①椭圆的标准方程：

i.中心在原点，焦点在x轴上：

.

ii.中心在原点，焦点在轴上：

.

②一般方程：

③椭圆的标准方程：

的参数方程为（一象限应是属于）.

⑵①顶点：

或.

②轴：

对称轴：

x轴，轴；

长轴长，短轴长.

③焦点：

④焦距：

⑤准线：

⑥离心率：

⑦焦点半径：

i.设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则

ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则

由椭圆第二定义可知：

归结起来为“左加右减”.

椭圆参数方程的推导：

得方程的轨迹为椭圆.

⑧通径：

垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：

和

⑶共离心率的椭圆系的方程：

椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.

⑸若P是椭圆：

上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）.若是双曲线，则面积为.

二、双曲线方程.

1.双曲线的第一定义：

⑴①双曲线标准方程：

.

一般方程：

⑵①i.焦点在x轴上：

顶点：

焦点：

准线方程渐近线方程：

或

ii.焦点在轴上：

.焦点：

.准线方程：

.渐近线方程：

或，参数方程：

或.

②轴为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2b，焦距2c.

③离心率.

④准线距（两准线的距离）；

通径.

⑤参数关系.

⑥焦点半径公式：

对于双曲线方程

（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）

“长加短减”原则：

（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）

构成满足

⑶等轴双曲线：

双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.

⑷共轭双曲线：

以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：

⑸共渐近线的双曲线系方程：

的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.

例如：

若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程？

解：

令双曲线的方程为：

，代入得.

⑹直线与双曲线的位置关系：

区域①：

无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；

区域②：

即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条；

区域③：

2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；

区域④：

即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条；

区域⑤：

即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.

小结：

1.过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.

2.若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.

⑺若P在双曲线，则常用结论

1：

从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.

2：

P到焦点的距离为m=n，则P到两准线的距离比为m︰n.简证：

=.

三、抛物线方程.

3.设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：

图形

焦点

准线

范围

对称轴

轴

顶点

（0，0）

离心率

注：

①顶点.

②则焦点半径;

则焦点半径为.

③通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.

④（或）的参数方程为（或）（为参数）.

四、圆锥曲线的统一定义..

4.圆锥曲线的统一定义：

平面内到定点F和定直线的距离之比为常数的点的轨迹.

当时，轨迹为椭圆；

当时，轨迹为抛物线；

当时，轨迹为双曲线；

当时，轨迹为圆（，当时）.

5.圆锥曲线方程具有对称性.例如：

椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是关于原点对称的.因为具有对称性，所以欲证AB=CD,即证AD与BC的中点重合即可.

椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质

椭圆

双曲线

抛物线

定义

1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a（2a>

|F1F2|）的点的轨迹

1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a（0<

2a<

2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0<

e<

1）

2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>

与定点和直线的距离相等的点的轨迹.

方

程

标准方程

（>

0）

（a>

0,b>

y2=2px

参数方程

（t为参数）

─a£

x£

a，─b£

y£

b

|x|³

a，yÎ

R

x³

中心

原点O（0，0）

（a,0）,（─a,0）,（0,b）,（0,─b）

（a,0）,（─a,0）

（0,0）

x轴，y轴；

长轴长2a,短轴长2b

x轴，y轴;

实轴长2a,虚轴长2b.

x轴

F1（c,0）,F2（─c,0）

焦距

2c（c=）

e=1

x=

渐近线

y=±

x

焦半径

通径

2p

焦参数

P

1.方程y2=ax与x2=ay的焦点坐标及准线方程.

2.共渐近线的双曲线系方程.

四．导数及其应用

1、函数从到的平均变化率：

2、导数定义：

在点处的导数记作；

．

3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．

4、常见函数的导数公式：

①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥；

⑦；

⑧

5、导数运算法则：

；

6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；

若，则函数在这个区间内单调递减．

7、求解函数单调区间的步骤：

（1）确定函数的定义域；

（2）求导数；

（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；

（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间．

8、求函数的极值的方法是：

解方程．当时：

如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；

如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．

9、求解函数极值的一般步骤：

（1）确定函数的定义域

（2）求函数的导数f’（x）

（3）求方程f’（x）=0的根

（4）用方程f’（x）=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格

（5）由f’（x）在方程f’（x）=0的根左右的符号，来判断f（x）在这个根处取极值的情况

10、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：

求函数在内的极值；

将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

五．数系的扩充和复数概念和公式总结

1.虚数单位:

它的平方等于-1，即

2.与－1的关系:

就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－

3.的周期性：

4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=1

4.复数的定义：

形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示　复数通常用字母z表示，即

5.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi（a、b∈R）是实数a；

当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；

当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；

a≠0且b≠0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；

当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

5.复数集与其它数集之间的关系：

NZQRC.

6.两个复数相等的定义：

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小　当两个复数不全是实数时不能比较大小　

7.复平面、实轴、虚轴：

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi（a、b∈R）可用点Z（a，b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数

（1）实轴上的点都表示实数

（2）虚轴上的点都表示纯虚数

（3）原点对应的有序实数对为（0，0）

设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，

8．复数z1与z2的加法运算律：

z1+z2=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i.

9.复数z1与z2的减法运算律：

z1-z2=（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i.

10.复数z1与z2的乘法运算律：

z1·

z2=（a+bi）（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i.

11.复数z1与z2的除法运算律：

z1÷

z2=（a+bi）÷

（c+di）=（分母实数化）

12.共轭复数：

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数

通常记复数的共轭复数为。

例如=3＋5i与=3－5i互为共轭复数

13.共轭复数的性质

（1）实数的共轭复数仍然是它本身

（2）

（3）两个共轭复数对应的点关于实轴对称

14.复数的两种几何意义：

15几个常用结论

点

向量

一一对应

复数

（1），

（2）

（3），（4）

16.复数的模：