高二文科数学专题一数列巩固型一教师版Word格式文档下载.doc

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反之，不一定成立（反例===0）

4.项的性质

①+=++=+

②抽取角码成等差数列的项构成的新数列仍为等差数列如：

、

①+=+=

②抽取角码成等差数列的项构成的新数列仍为等比数列

③仍是等比数列

5.前n项和公式

=A+B

=A（1-）

6.和的性质

①，-，-，…成等差数列

②项数为2+1（奇数）

（其中+=+=2，为中间项）

③项数为偶数2n

④是等差数列

①，-，-，…成等比（-1）保证0

②项数为偶数时，==

7.判断或证明方法

1）定义法：

-=

2）中项法：

2=+

以上两种方法用于证明数列为等差数列

3）通项法：

=K+（形如一次函数）

4）前项和法：

=A+B（形如二次函数不含常数项）

这两种方法小题直接用。

（0常数）或=（0，0）

=（0）

==A（指数型）

1，=A（1-）或=A+B（A+B=0）

方法3）和方法4）小题直接用。

8.构造差比

为等差数列，则为等比数列公比为

为正项等比数列，则为等差数列公差为。

（二）递推数列求通项

类型

方法

1.或

累加法

2.或

累乘法

3.

待定系数法（构造等比数列）

4.

取倒数

5.共存

同除乘积

6.已知，求

①②③检验

7.与共存

消一个留一个

8.周期数列

通过列出前几项，探求周期

9．构造特殊数列

依据题意，适当的构造等差、等比数列

（三）一般数列求和

欲求和先看通项

通项格式

求和方法

等差、等比数列

公式法

通项可以拆为几个可以求和的通项的和差（常见等差等比）

分组求和

通项=等差等比

错位相减

（其中为等差数列）

，

裂项相消

备注

倒序相加

二、课前热身

1.等比数列中，，那么的值是（）

A.B.C.D.

2.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是 （　　）

A．21B．20C．19D．18

3．已知数列{an}中，a1＝1,2nan＋1＝（n＋1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）

A.B.C.D.

4．设为数列的前n项和，，则的值为（　　）

A．B．C．D．

课前热身答案

1.C2.B3.B4.D

三、典例分析

题型一：

公式法求和适用类型：

例1.已知数列是等差数列，。

（1）求数列的通项公式

（2）令，求数列的前n项和。

例1.

（1）

（2）

变式训练1．已知等比数列，，

（1）求数列的通项公式

（2）令，求数列的前n项和。

变式1：

（1）

（2）

提炼1：

题型二：

分组求和适用类型：

例2．已知数列中，

（1）求证数列是等比数列；

（2）求数列的前n项和。

例2.

（1）略

（2）

变式训练2.已知数列中，。

（1）证明：

数列是等比数列；

变式2：

（1）略

（2），

提炼2：

题型三：

错位相减求和适用类型：

例3．已知数列的前n项和为，且,数列中，，点在直线上。

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，数列的前n项和，求

例3.

（1），，

变式训练3．数列满足：

。

（1）记：

求证数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）令，求数列的前n项和

变式3：

拓展延伸：

已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn＝（1－an）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足bn＝nan，求证：

b1＋b2＋…＋bn<

.

提炼3：

题型四：

裂项相消求和适用类型：

例4．设正项数列的前n项和满足，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和

例4.

（1）

（2）

变式训练4．在等差数列中，为的前项和，．（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足（），求数列的前项和．

变式训练4：

提炼4：

四、课后巩固提升练习

（一）选择题

1.在数列{an}中，若a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为（）

A.49 B.50 C.51 D.52

2.在等差数列{an}中，a1-a4-a8-a12+a15=2，则a3+a13为（）

A.4 B. C.8 D.

3.已知，若这个数列的前n项之和等于9，则n=（）

A.98 B.99 C.96 D.97

4.等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则{an}的前9项和为（）

A.66 B.99 C.144 D.297

5.若数列{an}的前n项和Sn=2n2+5n-2，则此数列一定是（）

A.递增数列 B.等差数列 C.等比数列 D.常数列

6.等差数列共有2n+1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n等于（）

A.9 B.10 C.11 D.12

7.等差数列{an}中，a1＞0，Sn为前n项和，且S3=S16，则Sn取最大值时，n等于（）

A.9 B. C.9或10 D.10或11

8.设由正数组成的等比数列中，公比q=2，且a1•a2•·

·

•a30=230，则a3•a6•a9•·

•a30等于（）

A. B. C. D.

9.设等比数列{an}的前n项和Sn=3n-c，则c等于（）

A.0 B.1 C.2 D.3

10.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，那么前3n项和（）

A.84 B.75 C.68 D.63

11.已知数列满足，则数列的最小值是（）

A.25B.26C.27D.28

（二）填空题．

1.若函数f（x）满足f（x+1）=f（x）+1且f（3）=4，则f（100）=_________．

2.已知数列{an}，a1=2，an+1=an+3n+2，则an=．

3.如果等差数列的前5个偶数项的和等于15，前三项的和等于-3，则

a1=，d=．

4.在正项等比数列{an}中，若a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5＝_______．

5.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值是．

6.等比数列{an}中，公比q=2，log2a1+log2a2+log2a3+·

+log2a10=25，则

a1+a2+·

+a10=．

（三）解答题

1．已知{an}是由正数组成的数列，a1＝1，点（，an＋1）（n∈N*）在函数y＝x2＋2的图象上．

（2）若数列{bn}满足b1＝2，bn＋1＝bn＋，求bn.

2．已知等比数列{an}中，a1＝64，公比q≠1，a2，a3，a4又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项．

（1）求an；

（2）设bn＝log2an，求数列{|bn|}的前n项和Tn.

3．已知数列{an}前n项和Sn＝2n2－3n，数列{bn}是各项为正的等比数列，满足a1＝－b1，b3（a2－a1）＝b1.

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）记cn＝an·

bn，求cn的最大值．

四、课后巩固提升练习答案

一、选择题

1.D2.B3.B4.B5.A6.B7.C8.B9.B10.D11.B

二、填空题．

1.101．2.．3.a1=-2，d=1．4.5．5..6.．

三、1.

（1）

（2）

2.

（1）

（2）

3.

（1）

（2），

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