高二数学文科圆锥曲线测试题Word格式.doc
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5.(2006全国卷I)过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有()条
A.1 B.2 C.3D.4
6.(2006广东高考卷)已知双曲线,则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于()
A.B.C.2D.4
7.(2006辽宁卷)方程的两个根可分别作为()
A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率
C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率
8.(2006辽宁卷)曲线与曲线的()
(A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同
9.(2006安徽高考卷)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为()
A.B.C.D.
10.(2006辽宁卷)如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是()
A B C D
二、填空题:
11.(2006全国卷I)双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则。
12.(2006上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点,则求该椭圆的标准方程为。
13.双曲线的一条准线是,则m的值是________。
14.焦点在直线上的抛物线标准方程为________。
15.抛物线上的点到直线的距离的最小值是
16.抛物线C:
y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标
三、解答题:
17.已知抛物线关于y轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M(),求它的标准方程。
18.求双曲线的顶点坐标、焦点坐标,实半轴长、虚半轴长和渐近线方程,并作出草图。
19.当a为何值时,直线与抛物线只有一个公共点?
20.中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4,离心率之比为3:
7。
求这两条曲线的方程。
21.求与双曲线共焦点,且过点的双曲线方程。
22.(2006上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
(3)已知直线L经过原点且与椭圆交与B、C两点,求S△ABC的最大值.
高二数学圆锥曲线高考题选讲答案
1.双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A
2.(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选C
3.设抛物线上一点为(m,-m2),该点到直线的距离为,当m=时,取得最小值为,选A.
4.依题意可知,,故选C.
5.方程的两个根分别为2,,故选A
6.由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆,由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线,故只能选择答案A。
7.椭圆的右焦点为(2,0),所以抛物线的焦点为(2,0),则,故选D。
8.将代入得:
,显然该关于的方程有两正解,即x有四解,所以交点有4个,故选择答案D。
(浙江卷)2p=8,p=4,故准线方程为x=-2,选A
(上海春)(直接计算法)因为p=2,所以抛物线y2=4x的焦点坐标为.应选B.
9.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,∴m<
0,且双曲线方程为,∴m=。
10.椭圆的标准方程为
11.
12.
13.双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为,则焦点在x轴上,且a=3,焦距与虚轴长之比为,即,解得,则双曲线的标准方程是.
14.设的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B,与F1F2切于点M,则|PA|=|PB|,|F1A|=|F1M|,|F2B|=|F2M|,又点P在双曲线右支上,所以|PF1|-|PF2|=2a,故|F1M|-|F2M|=2a,而|F1M|+|F2M|=2c,设M点坐标为(x,0),则由|F1M|-|F2M|=2a可得(x+c)-(c-x)=2a解得x=a,显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴,故A、D正确。
15.解:
因为抛物线关于y轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M(),所以可设它的标准方程为:
,又因为点M在抛物线上,所以
即,因此所求方程是。
16.把方程化为标准方程
由此可知,实半轴长a=1,虚半轴长b=2。
顶点坐标是(-1,0),(1,0),
焦点的坐标是(-,0),(,0)。
渐近线方程为,即。
17.解:
当时,联立
消去y,得,
当△=,即a=2时直线与抛物线有一个公共点,此时直线与抛物线相切。
当a=0时,直线y=1与抛物线有一个交点。
所以,当a=0或2时,直线与只有一个交点。
18.设椭圆的方程为,双曲线得方程为,半焦距c=
由已知得:
a1-a2=4
,解得:
a1=7,a2=3
所以:
b12=36,b22=4,所以两条曲线的方程分别为:
,
19.由于所求双曲线与已知的双曲线共焦点,从而可设所求的双曲线方程为。
由于点在所求双曲线上,所以有,整理得,解得:
又。
所以,故所求双曲线方程为。
20.
(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.
又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为
(2)设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(x0,y0),
由
x=
得
x0=2x-1
y=
y0=2y-
由,点P在椭圆上,得,
∴线段PA中点M的轨迹方程是.
(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.
当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入,
解得B(,),C(-,-),
则,又点A到直线BC的距离d=,
∴△ABC的面积S△ABC=
于是S△ABC=
由≥-1,得S△ABC≤,其中,当k=-时,等号成立.
∴S△ABC的最大值是.
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