全国中考数学真题《二次根式》分类汇编解析Word文档下载推荐.docx

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二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。

一、选择题

1.（2017·

福建龙岩·

4分）与是同类二次根式的是（　　）

A．B．C．D．

2.计算3﹣2的结果是（　　）

A．B．2C．3D．6

3．（2017河南3分）下列计算正确的是（　　）

A．﹣＝B．（﹣3）2＝6C．3a4﹣2a2＝a2D．（﹣a3）2＝a5

4.（2017·

重庆市B卷·

4分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（　　）

A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a≠2

5．（2017·

四川内江）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）

A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠4

6．（2017·

四川南充）下列计算正确的是（　　）

A．＝2B．＝C．＝xD．＝x

7.（2017·

黑龙江齐齐哈尔·

3分）下列算式

①＝±

3；

②＝9；

③26÷

23＝4；

④＝2017；

⑤a＋a＝a2．

运算结果正确的概率是（　　）

8．（2017·

湖北荆门·

3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣1

9.（2017·

内蒙古包头·

3分）下列计算结果正确的是（　　）

A．2＋＝2B．＝2C．（﹣2a2）3＝﹣6a6D．（a＋1）2＝a2＋1

10.（2017·

山东潍坊·

3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是（　　）

A．﹣2a＋bB．2a﹣bC．﹣bD．b

11.（2017·

四川眉山·

3分）下列等式一定成立的是（　　）

A．a2×

a5＝a10B．C．（﹣a3）4＝a12D．

二、填空题

广西桂林·

3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　．

2.（2017·

贵州安顺·

4分）在函数中，自变量x的取值范围是　．

3.（2017·

黑龙江哈尔滨·

3分）计算的结果是　　．

4．（2017广西南宁3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是　　．

5.（2017·

吉林·

3分）化简：

﹣＝　　．

6.（2017·

3分）计算：

6﹣（＋1）2＝　　．

青海西宁·

2分）使式子有意义的x取值范围是　　．

8.（2017·

（＋）＝　　．

三、解答题

1．（2017·

四川攀枝花）计算；

＋20170﹣|﹣2|＋1．

2．（2017·

四川南充）计算：

＋（π＋1）0﹣sin45°

＋|﹣2|

3．（2017·

四川泸州）计算：

（﹣1）0﹣×

sin60°

＋（﹣2）2．

4．（2017·

四川内江）（7分）计算：

|－3|＋·

30°

－－（2017－π）0＋（）－1．

四川宜宾）

（1）计算；

（）﹣2﹣（﹣1）2017﹣＋（π﹣1）0

6.（2017·

8分）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？

古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式（其中a，b，c是三角形的三边长，，S为三角形的面积），并给出了证明

例如：

在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面积可以这样计算：

∵a＝3，b＝4，c＝5

∴p＝＝6

∴S＝＝＝6

事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．

如图，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9

（1）用海伦公式求△ABC的面积；

（2）求△ABC的内切圆半径r．

答案

【考点】同类二次根式．

【分析】根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．

【解答】解：

A、与﹣的被开方数不同，故A错误；

B、与﹣的被开方数不同，故B错误；

C、与﹣的被开方数相同，故C正确；

D、与﹣的被开方数不同，故D错误；

故选：

C

【考点】二次根式的加减法．

【分析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案．

原式＝（3﹣2）＝．

A．

【考点】二次根式的加减法；

有理数的乘方；

合并同类项；

幂的乘方与积的乘方．

【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案．

A、﹣＝2﹣＝，故此选项正确；

B、（﹣3）2＝9，故此选项错误；

C、3a4﹣2a2，无法计算，故此选项错误；

D、（﹣a3）2＝a6，故此选项错误；

【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键．

【考点】二次根式有意义的条件．

【专题】计算题；

实数．

【分析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可．

∵二次根式有意义，

∴a﹣2≥0，即a≥2，

则a的范围是a≥2，

故选A

【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

[答案]D

[考点]二次根式与分式的意义。

[解析]欲使根式有意义，则需x－3≥0；

欲使分式有意义，则需x－4≠0．

∴x的取值范围是解得x≥3且x≠4．故选D．

【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．

A、＝2，正确；

B、＝，故此选项错误；

C、＝﹣x，故此选项错误；

D、＝|x|，故此选项错误；

A．

【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

【考点】概率公式．

【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案．

①＝3，故此选项错误；

②＝＝9，正确；

23＝23＝8，故此选项错误；

④＝2017，正确；

⑤a＋a＝2a，故此选项错误，

故运算结果正确的概率是：

．

B．

【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x﹣1≥0，求出答案．

要使式子有意义，

故x﹣1≥0，

解得：

x≥1．

则x的取值范围是：

C．

【考点】二次根式的乘除法；

幂的乘方与积的乘方；

完全平方公式．

【分析】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．

A、2＋不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；

B、＝2，所以B正确；

C、（﹣2a2）3＝﹣8a6≠﹣6a6，所以C错误；

D、（a＋1）2＝a2＋2a＋1≠a2＋1，所以D错误．

故选B

【考点】二次根式的性质与化简；

实数与数轴．

【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．

如图所示：

a＜0，a﹣b＜0，

则|a|＋

＝﹣a﹣（a﹣b）

＝﹣2a＋b．

【分析】依次根据幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简判断即可．

A、a2×

a5＝a7≠a10，所以A错误，

B、不能化简，所以B错误．

C、（﹣a3）4＝a12，所以C正确，

D、＝|a|，所以D错误，

故选C

【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简，熟练运用这些知识点是解本题的关键．

3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥1　．

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

∵式子在实数范围内有意义，

∴x﹣1≥0，

解得x≥1．

故答案为：

4分）在函数中，自变量x的取值范围是　x≤1且x≠﹣2　．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

根据二次根式有意义，分式有意义得：

1﹣x≥0且x＋2≠0，

x≤1且x≠﹣2．

【点评】本题考查的知识点为：

分式有意义，分母不为0；

二次根式的被开方数是非负数．

3分）计算的结果是　﹣2　．

【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．

原式＝2×

﹣3

＝﹣3

＝﹣2，

﹣2．

4．（2017广西南宁3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥1　．

【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．

根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，

∴x≥1．

【点评