届高考数学一轮复习名师首选第10章56《线性回归方程》学案Word文档格式.docx

届高考数学一轮复习名师首选第10章56《线性回归方程》学案Word文档格式.docx

《届高考数学一轮复习名师首选第10章56《线性回归方程》学案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高考数学一轮复习名师首选第10章56《线性回归方程》学案Word文档格式.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

④任一组数据都有线性回归方程．

2．下列关系：

①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；

②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；

③苹果的产量与气候之间的关系；

④森林中的同一树木，其截面直径与高度之间的关系；

⑤学生的身高与其学号之间的关系，其中有相关关系的是________（填序号）．

3．下表是某厂1～4月份用水量（单位：

百吨）的一组数据：

月份x

1

2

3

4

用水量y

4.5

2.5

由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0.7x＋a，则a＝________.

4．如图所示，有5组（x，y）数据，去掉________组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大．

5．已知三点（3,10），（7,20），（11,24）的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是________________．

探究点一　利用散点图判断两个变量的相关性

例1　有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表：

温度

（℃）

－5

7

12

15

19

23

27

31

36

热饮

杯数

156

150

132

128

130

116

104

89

93

76

54

画出散点图并判断它们是否有相关关系．

变式迁移1　某班5个学生的数学和物理成绩如表：

A

B

C

D

E

数学

80

75

70

65

60

物理

66

68

64

62

画出散点图，并判断它们是否有相关关系？

探究点二　求线性回归方程

例2　假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有以下统计资料：

使用年限x

5

6

维修费用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由资料知y对x呈线性相关关系．试求线性回归方程＝bx＋a.

变式迁移2　已知变量x与变量y有下列对应数据：

且y对x呈线性相关关系，求y对x的线性回归方程．

x

y

探究点三　利用线性回归方程对总体进行估计

例3　下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据

（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

（参考数值：

3×

2.5＋4×

3＋5×

4＋6×

4.5＝66.5）

变式迁移3　某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（℃）

18

13

10

－1

用电量（度）

24

34

38

由表中数据得线性回归方程＝bx＋a中b＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．

1．相关关系与函数关系不同．函数关系中的两个变量间是一种确定性关系．而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系．函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．

2．线性回归方程：

设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n个观测值的n个点大致分布在某一条直线的附近，就可以认为y对x的线性回归函数的类型为直线型：

＝bx＋a.我们称这个方程为y对x的线性回归方程．其中＝xi，＝yi.

3．线性回归方程只适用于我们所研究的样本的总体，而且一般都有时间性．样本的取值范围一般不能超过线性回归方程的适用范围，否则没有实用价值．

课后练习

（满分：

90分）

一、填空题（每小题6分，共48分）

1．命题：

①路程与时间、速度的关系是相关关系；

②同一物体的加速度与作用力是函数关系；

③产品的成本与产量之间的关系是函数关系；

④圆的周长与面积的关系是相关关系；

⑤广告费用与销售量之间的关系是相关关系．

其中正确的命题序号是________．

2．设（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是________．（填序号）

①x和y的相关系数为直线l的斜率；

②x和y的相关系数在0到1之间；

③当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同；

④直线l过点（，）．

3．已知一组观测值具有线性相关关系，若对于＝bx＋a，求得b＝0.51，＝61.75，＝38.14，则线性回归方程为__________________．

4．某地区近几年居民的年收入x与支出y之间的关系，大致符合＝0.8x＋0.1（单位：

亿元）．预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是________亿元．

5．根据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图，则这两个变量________线性相关关系（填“具有”或“不具有”）．

6．若施化肥量x与水稻产量y的线性回归方程为＝5x＋250，当施化肥量为80kg时，预计水稻产量为________kg.

7．已知线性回归方程＝4.4x＋838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________．

8.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是s、t，那么下列说法中正确的是________（填上正确的序号）．

①直线l1和l2一定有公共点（s，t）；

②直线l1和l2相交，但交点不一定是（s，t）；

③必有l1∥l2；

④l1与l2必定重合．

二、解答题（共42分）

9．（14分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x（个）

加工的时间y（小时）

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；

（3）试预测加工10个零件需要多少时间？

（注：

b＝，a＝－b）

10．（14分）某种产品的宣传费支出x与销售额y（单位：

万元）之间有如下对应数据：

8

30

40

50

（1）画出散点图；

（2）求线性回归方程；

（3）试预测宣传费支出为10万元时，销售额多大？

11．（14分）某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：

月份

产量（千件）

单位成本（元）

73

72

71

69

（1）求出线性回归方程；

（2）指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？

（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？

答案

1．确定性　非确定性　3.

（1）线性相关关系　

（2）最小　（3）　　－b

1．①②③

解析　根据两个变量相关关系的概念，可知①正确，散点图能直观地描述呈相关关系的两个变量的相关程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以②、③正确．只有线性相关的数据才有线性回归直线方程，所以④不正确．

2．①③④

3．5.25

解析　＝2.5，＝3.5，∵线性回归方程过定点（，），

∴3.5＝－0.7×

2.5＋a.∴a＝5.25.

4．D

解析　因为A、B、C、E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，D点离得远．

5.＝x＋

解析　∵xiyi＝434，＝7，＝18，x＝179，

∴b＝＝.

a＝－b

＝18－×

7＝，

∴线性回归方程为＝x＋.

课堂活动区

例1　解题导引　判断变量间是否线性相关，一种常用的简便可行的方法就是作散点图．

解　

（1）以x轴表示温度，以y轴表示热饮杯数，可作散点图，如图所示．

（2）从图中可以看出，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间是负相关关系，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少．

从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，所以两变量之间具有相关关系．

变式迁移1　解　以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相应的散点图如下图所示：

由散点图可见，两者之间具有相关关系．

例2　解题导引　求线性回归方程，关键在于正确求出系数a，b，由于计算量较大，所以计算时要仔细谨慎，分层进行，避免因计算产生失误，特别注意，只有在散点图大体呈线性时，求出的线性回归方程才有意义．

解　制表如下：

i

合计

xi

20

yi

25

xiyi

4.4

11.4

22.0

32.5

42.0

112.3

9

16

90

＝4；

＝5；

x2i＝90；

xiyi＝112.3

于是有b＝＝＝1.23；

a＝－b＝5－1.23×

4＝0.08.

∴线性回归方程为＝1.23x＋0.08.

变式迁移2　解　＝＝，

＝＝，x＝12＋22＋32＋42＝30，

xiyi＝1×

＋2×

＋3×

2＋4×

3＝，

∴b＝＝＝0.8，

a＝－b＝－0.8×

＝－0.25，

∴＝0.8x－0.25.

例3　解题导引　利用线性回归