高一数学必修1习题集Word文件下载.docx
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典型例题精析
题型一集合中元素的确定性
例1.下列各组对象:
①接近于0的数的全体;
②比较小的正整数全体;
③平面上到点O的距离等于1的点的全体;
④正三角形的全体;
⑤的近似值得全体,其中能构成集合的组数是()
A.2B.3C.4D.5
题型二集合中元素的互异性与无序性
例2.已知x{1,0,x},求实数x的值。
题型三元素与集合的关系问题
1.判断某个元素是否在集合内
例3.设集合A={x∣x=2k,kZ},B={x∣x=2k+1,kZ}。
若aA,bB,试判断a+b与A,B的关系。
2.求集合中的元素
例4.数集A满足条件,若aA,则A,(a≠1),若A,求集合中的其他元素。
3.利用元素个数求参数取值问题
例5.已知集合A={x∣ax+2x+1=0,aR},
⑴若A中只有一个元素,求a的取值。
⑵若A中至多有一个元素,求a的取值范围。
题型四列举法表示集合
例6.用列举法表示下列集合
⑴A={x∣≤2,xZ};
⑵B={x∣=0}
⑶M={x+y=4,xN,yN}.
题型五描述法表示集合
例7.⑴已知集合M={xN∣Z},求M;
⑵已知集合C={Z∣xN},求C.
例8.用描述发表示图(图-8)中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合。
例9.已知集合A={a+2,(a+1),a+3a+3},若1A,求实数a的值。
例10.集合M的元素为自然数,且满足:
如果xM,则8-xM,试回答下列问题:
⑴写出只有一个元素的集合M;
⑵写出元素个数为2的所有集合M;
⑶满足题设条件的集合M共有多少个?
创新、拓展、实践
1、实际应用题
例11.一个笔记本的价格是2元,一本教辅书的价格是5元,小明拿9元钱到商店,如果他可以把钱花光,也可以只买一种商品,请你将小明购买商品的所有情况一一列举出来,并用集合表示。
2、信息迁移题
例12.已知A={1,2,3},B={2,4},定义集合A、B间的运算A*B={x∣xA且xB},则集合A*B等于()
A.{1,2,3}B.{2,4}C.{1,3}D.{2}
3、开放探究题
例13.非空集合G关于运算满足:
⑴对任意a、bG,都有abG;
⑵存在eG,使得对一切aG,都有ae=ea=a,则称G关于运算为“融洽集”。
现给出下列集合与运算:
1G={非负整数},为整数的加法。
2G={偶数},为整数的乘法。
3G={二次三项式},为多项式的加法。
其中G关于运算为“融洽集”的是__________。
(写出所有“融洽集”的序号)
例14.已知集合A={0,1,2,3,a},当xA时,若x-1A,则称x为A的一个“孤立”元素,现已知A中有一个“孤立”元素,是写出符合题意的a值_______(若有多个a值,则只写出其中的一个即可)。
例15.数集A满足条件;
若aA,则A(a≠1)。
⑴若2A,试求出A中其他所有元素;
⑵自己设计一个数属于A,然后求出A中其他所有元素;
⑶从上面的解答过程中,你能悟出什么道理?
并大胆证明你发现的“道理”。
高考中出现的题
例1.(2008·
江西高考)定义集合运算:
A*B={z∣z=xy,xA,yB}。
设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为()
A.0B.2C.3D.6
例2.(2007·
北京模拟)已知集合A={a,a,…,a}(k≥2),其中aZ(i=1,2,…,k),由A中的元素构成两个相应的集合:
S={(a,b)∣aA,bA,a+bA};
T={(a,b)∣aA,bA,a-bA},其中(a,b)是有序数对。
若对于任意的aA,总有-aAA,则称集合A具有性质P。
试检验集合{0,1,2,3}与{-1,2,3}是否具有性质P,并对其中具有性质P的集合,写出相应的集合S和T。
1.1.2集合间的基本关系
例1用Venn图表示下列集合之间的关系:
A={x∣x是平行四边形},B={x∣x是菱形},C={x∣x是矩形},D={x∣x是正方形}。
例2设集合A={1,3,a},B={1,a-a+1},且AB,求a的值
例3已知集合A={x,xy,x-y},集合B={0,,y},若A=B,求实数x,y的值。
例4写出集合{a、b、c}的所有子集,并指出其中哪些是真子集,哪些是非空真子集。
例5判断下列关系是否正确:
(1)0{0};
(2){0};
(3){0};
(4)
题型一判断集合间的关系问题
例1下列各式中,正确的个数是()
(1){0}{0,1,2};
(2){0,1,2}{2,1,0};
(3){0,1,2};
(4){0};
(5){0,1}={(0,1)};
(6)0={0}。
A.1B.2C.3D.4
题型二确定集合的个数问题
例2已知{1,2}M{1,2,3,4,5},则这样的集合M有__________个。
题型三利用集合间的关系求字母参数问题
例3已知集合A={x︱1<ax<2},B={x∣<1},求满足AB的实数a的范围。
例4设集合A={x∣x+4x=0,xR},B={x∣x+2(a+1)x+a-1=0,xR},若BA,求实数a的值。
一、数形结合思想:
1.用Venn图解题
例5设集合A={x︱x是菱形},B={x︱x是平行四边形},C={x︱x是正方形},指出A、B、C之间的关系。
例6(2.用数轴解题)已知A={x︱x<-1或x>5},B={xR︱a<x<a+4},若AB,求实数a的取值范围。
二、分类讨论思想
例7已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac},若A=B,求c的值。
1.数学与生活
例8写出集合{农夫,狼,羊}的所有子集,由此设计一个方案:
农夫把狼、羊、菜从河的一岸送到另一岸,农夫每次乘船只能运送一样东西,并且农夫不在场的情况下,狼和羊不能在一起,羊和菜不能在一起。
2.开放探究题
例9已知集合A={x∣=4},集合B={1,2,b}.
(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有AB?
若存在,求出对应的a值,若不存在,说明理由。
(2)若AB成立,求出对应的实数对(a,b)
高考要点阐释
例1(山东模拟)设a、bR,集合{1,a+b,a}={0,,b},则b–a=()
(请写出解题过程)
A.1B.-1C.2D.-2
例2(湖北模拟)已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m},若BA,则实数m=___________.
例3(2008·
福建高考)设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a、bP,都有a+b、ab、P(除数b≠0),则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域;
数集F={a+b∣a、bQ}也是数域。
有下列命题:
①整数集是数域;
②若有理数QM,则数集M必为数域;
③数域必为无限集;
④存在无穷多个数域。
其中正确的命题的序号是__________.(把你认为正确的命题的序号都填上)
<
名师专家专辑1·
空集>
1.空集的概念及性质
例1在
(1){0};
(2){};
(3){x∣3m<x<m};
(4){x∣a+2<x<a};
(5){x∣x+1=0,xR}中表示空集的是__________.
2.空集性质的应用
例2已知集合A={x∣x>0,xR},B={x∣x-x+p=0},且BA,求实数p的范围。
例3已知A={x∣x-3x+2=0},B={x∣ax-2=0},且BA,求实数a组成的集合C.
1.1.3集合的基本运算
例1设集合A={x︱-1<x<2},集合B={x︱1<x≤3},求AB.
例2A={x︱-1<x≤4},B={x︱2<x≤5},求AB.
例3若A、B、C为三个集合,AB=BC,则一定有()
A.ACB.CAC.A≠CD.A=
例4不等式组的解为A,U=R,试求A及CA,并把它们分别表示在数轴上。
题型一基本概念
例1设集合A={(x,y)∣ax+by+c=0},B={(x,y)∣ax+by+c=0},则方程组的解集是__________;
方程(ax+by+c)(ax+by+c)=0的解集是__________.
题型二集合的并集运算
例2若集合A={1,3,x},B={1,x},AB={1,3,x},则满足条件的实数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型三集合的交集运算
例3若集合A={x∣x-ax+a-19=0},B={x∣x-5x+6=0},C={x∣x+2x-8=0},求a的值使得(AB)与AC=同时成立。
例4集合A={1,2,3,4},BA,且1(AB),但4(AB),则满足上述条件的集合B的个数是()
A.1B.2C.4D.8
题型四集合的补集运算
例5设全集U={1,2,x-2},A={1,x},求CA
例6设全集U为R,A={x︱x-x–2=0},B={x︱=y+1,yA},求CB
题型五集合运算性质的简单应用
例7已知集合A={x︱x+ax+12b=0}和B={x︱x-ax+b=0},满足(CA)B=2,A(CB)={4},U=R,求实数a、b的值。
例8已知A={x︱x-px–2=0},B={x︱x+qx+r=0},且AB={-2,1,5},AB={-2},求实数p、q、r的值。
数学思想方法
一、数形结合思想
例9(用数轴解题)已知全集U={x︱x≤4},集合A={x︱-2<x<3},集合B={x︱-3<x≤3},求CA,AB,C(AB),(CA)B
例10(用Venn图解题)设全集U和集合A、B、P满足A=CB,B=CP,则A与P的关系是()
A.A=CPB.A=PC.APD.AP
例11设集合A={,3,5},集合B={2a+1,a+2a,a+2a-1},当AB={2,3}时,
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