四年级奥数几何风筝模型和梯形蝴蝶定理B级学生版.docx
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四年级奥数几何风筝模型和梯形蝴蝶定理B级学生版
风筝模型和梯形蝴蝶定理
风筝模型:
板块一风筝模型:
(又叫任意四边形模型)
①或者②
风筝模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型,一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一方面,也可以得到与面积对应的对角线的比例关系.
板块二梯形模型的应用
梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”):
①
②;
③的对应份数为.
梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道,通过构造模型,直接应用结论,往往在题目中有事半功倍的效果.(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)
【例1】图中的四边形土地的总面积是52公顷,两条对角线把它分成了4个小三角形,其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷.那么最大的一个三角形的面积是多少公顷?
【巩固】如图,某公园的外轮廓是四边形ABCD,被对角线AC、BD分成四个部分,△AOB面积为1平方千米,△BOC面积为2平方千米,△COD的面积为3平方千米,公园由陆地面积是6.92平方千米和人工湖组成,求人工湖的面积是多少平方千米?
【例2】如图,四边形被两条对角线分成4个三角形,其中三个三角形的面积已知,求:
⑴三角形的面积;⑵?
【巩固】在△ABC中=2:
1,=1:
3,求=?
【例3】如图,平行四边形的对角线交于点,、、、的面积依次是2、4、4和6.求:
⑴求的面积;⑵求的面积.
【巩固】如右上图,已知BO=2DO,CO=5AO,阴影部分的面积和是11平方厘米,求四边形ABCD的面积。
【例4】如图,边长为1的正方形中,,,求三角形的面积.
【巩固】如图,长方形中,,,三角形的面积为平方厘米,求长方形的面积.
【例5】如图,梯形中,、的面积分别为和,求梯形的面积.
【巩固】如下图,梯形的平行于,对角线,交于,已知与的面积分别为平方厘米与平方厘米,那么梯形的面积是________平方厘米.
【例6】梯形的下底是上底的倍,三角形的面积是,问三角形的面积是多少?
【巩固】在梯形ABCD中,上底长5厘米,下底长10厘米,平方厘米,则梯形ABCD的面积是
平方厘米。
【例7】如下图,一个长方形被一些直线分成了若干个小块,已知三角形的面积是,三角形的面积是,求四边形的面积.
【巩固】如图,长方形中,若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5,四边形2的面积为36,则三角形1的面积为________.
【例8】如图,正方形面积为平方厘米,是边上的中点.求图中阴影部分的面积.
【巩固】如图所示,、将长方形分成4块,的面积是5平方厘米,的面积是10平方厘米.问:
四边形的面积是多少平方厘米?
【例9】如图,正六边形面积为,那么阴影部分面积为多少?
【巩固】如图,在一个边长为6的正方形中,放入一个边长为2的正方形,保持与原正方形的边平行,现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点,形成了图中的阴影图形,那么阴影部分的面积为.
【例10】如图所示,长方形内的阴影部分的面积之和为70,AB=8,AD=15四边形的面积为______.
【巩固】如图5所示,矩形ABCD的面积是24平方厘米,、三角形ADM与三角形BCN的面积之和是7.8平方厘米,则四边形PMON的面积是平方厘米。
【随练1】如图,,,求梯形的面积.
【随练2】如左下图,E是长方形ABCD边AB的中点,已知三角形EBF的面积是1平方厘米,求长方形ABCD的面积。
【随练3】在下图的正方形中,是边的中点,与相交于点,三角形的面积为1平方厘米,那么正方形面积是平方厘米.
【作业1】如图,四边形ABCD中,AC和BD相交于O点,三角形ADO的面积=5,三角形DOC的面积=4,三角形AOB的面积=15,求三角形BOC的面积是多少?
【作业2】(2003北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛)四边形的对角线与交于点(如图)所示。
如果三角形的面积等于三角形的面积的,且,,那么的长度是的长度的_________倍。
【作业3】如图面积为平方厘米的正方形中,是边上的三等分点,求阴影部分的面积.
【作业4】如图,长方形被、分成四块,已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米,那么余下的四边形的面积为___________平方厘米.
【作业5】如图所示,长方形内的阴影部分的面积之和为70,四边形的面积为10,长方形的面积是.
【作业6】如图,在长方形中,厘米,厘米,,求阴影部分的面积.
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