河南省天一大联考学年高一数学下学期段考试题三及答案word版docWord下载.docx
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③;
④.其中最小正周期为π的有( )
A.①②③B.②③④C.②③D.①④
6.若是两个单位向量,且(2+)⊥(﹣2+3),则|+2|=( )
A.B.6C.D.2
7.函数g(x)=sin(2x+)在[0,]上取得最大值时的x的值为( )
8.若,则函数f(x)的奇偶性为( )
A.偶函数B.奇函数
C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数
9.已知,则=( )
A.B.C.1D.或
10.函数f(x)=sin(2x+φ)|φ|<)的图象向左平移个单位后关于原点对称,则φ等于( )
A.B.﹣C.D.
11.已知△ABC为锐角三角形,则下列判断正确的是( )
A.tan(sinA)<tan(cosB)B.tan(sinA)>tan(cosB)
C.sin(tanA)<cos(tanB)D.sin(tanA)>cos(tanB)
12.已知sinθ+cosθ=sinθcosθ,则角θ所在的区间可能是( )
A.(,)B.(,)C.(﹣,﹣)D.(π,)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若角α的终边与的终边关于y轴对称,则角α的取值集合为 .
14.函数在(0,π)上的零点是 .
15.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω>0,|φ|<)的图象如图所示,则tanφ= .
16.如图,在四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,设=,=,若,则= .(用向量a和b表示)
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知扇形的中心角为2,扇形所在圆的半径为r,若扇形的面积值与周长值的差为f(r),求f(r)的最小值及对应r的值.
18.已知点A,B,C是单位圆O上圆周的三等分点,设=,=,=
(I)求证:
()⊥
(II)若|t++|=1,求实数t的值.
19.已知角α的终边上一点(x,3),且tanα=﹣2.
(I)求x的值;
(II)若tanθ=2,求的值.
20.已知ω>0,平面向量=(2sinωx,),=(2cos(ωx+),1),函数f(x)=的最小正周期是π.
(I)求f(x)的解析式和对称轴方程;
(II)求f(x)在上的值域.
21.已知.
(I)求sin2α的值;
(II)求的值.
22.设函数(ϖ>0)图象上的相邻的最高点与最低点之间的距离为.
(1)求ϖ的值及单调递增区间;
(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且b+c=2,A=,求f(a)的值域.
参考答案与试题解析
【考点】98:
向量的加法及其几何意义;
99:
向量的减法及其几何意义.
【分析】利用=即可得出.
【解答】解:
∵=,
∴(m,2)=(2,4)+(﹣2,2n),
可得:
m=2﹣2=0,2=4+2n,解得n=﹣1.
∴m+n=﹣1.
故选:
B.
【考点】GZ:
三角形的形状判断.
【分析】利用倍角公式得到tanA===﹣4<0.由此推知三角形ABC的形状.
∵,
∴tanA===﹣4<0.
又角A是△ABC的一个内角,
∴90°
<A<180°
,
∴△ABC是钝角三角形.
C.
【考点】96:
平行向量与共线向量.
【分析】利用向量平行的性质直接求解.
∵向量=(k,cos),向量=(sin,tan),,
∴=,
解得实数k=.
【考点】9R:
平面向量数量积的运算.
【分析】根据题意,设向量与的夹角为θ,则∠ABC=π﹣θ,由向量、的坐标计算可得cosθ的值,结合θ的范围可得θ的值,又由∠ABC=π﹣θ,计算可得答案.
设向量与的夹角为θ,则∠ABC=π﹣θ,
向量=(,),则||=1,=(,),则||=1,
且=×
+×
=,
则cosθ==,又由0≤θ≤π,
则θ=,
则∠ABC=π﹣=;
D.
【考点】H1:
三角函数的周期性及其求法.
【分析】利用三角函数的周期性求得每个函数的周期,从而得出结论.
由于:
①y=cos|2x|的最小正周期为=π;
②y=|sinx|的最小正周期为=π;
③的最小正周期为=π;
④的最小正周期为,
A.
【考点】9T:
数量积判断两个平面向量的垂直关系.
【分析】与(2+)⊥(﹣2+3),可得(2+)•(﹣2+3)=0.可得:
=.再利用数量积运算性质即可得出.
∵(2+)⊥(﹣2+3),∴(2+)•(﹣2+3)=﹣4+3+4=﹣1+4=0.
=.
则|+2|===.
【考点】HW:
三角函数的最值.
【分析】利用正弦函数的定义域和值域,求得数g(x)在[0,]上取得最大值时的x的值.
在[0,]上,2x+∈[,],sin(2x+)∈[﹣,1],
故当2x+=,即x=时,函数g(x)=sin(2x+)在[0,]上取得最大值为1,
【考点】GL:
三角函数中的恒等变换应用;
3K:
函数奇偶性的判断.
【分析】利用诱导公式化简后,根据奇偶性的定义判断即可.
==cosx.
∵f(﹣x)=cos(﹣x)=cosx=f(x).
∴函数f(x)是偶函数.
【考点】GI:
三角函数的化简求值.
【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα的值,再利用诱导公式、二倍角公式,求得要求式子的值.
∵已知=,sin2α+cos2α=1,∴sinα=﹣,cosα=﹣,
则=﹣sinα+2•=1﹣sinα﹣cosα=1++=,
【考点】HJ:
函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】由条件根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ,k∈z,由此根据|φ|<求得φ的值.
函数f(x)=sin(2x+φ)φ|<)的图象向左平移个单位后,得到函数y=sin[2(x+)+φ]=sin(2x++φ)的图象,
再根据所得图象关于原点对称,可得+φ=kπ,k∈z,∴φ=﹣,
【考点】GA:
三角函数线.
【分析】根据锐角△ABC中A+B>,得出>A>﹣B>0,
利用正弦函数和正切函数的单调性,即可得出正确的结论.
锐角△ABC中,A+B>,
∴>A>﹣B>0,
又正弦函数在(0,)上单调递增,
∴sinA>sin(﹣B)=cosB,
又正切函数在(0,1)上单调递增,
∴tan(sinA)>tan(cosB).
【分析】设sinθ+cosθ=t,由题意可得t=1﹣,故有sinθ和cosθ异号,排除A、D,再逐一检验B、C选项是否正确,从而得出结论.
∵sinθ+cosθ=sinθcosθ,设sinθ+cosθ=t,则1+2sinθcosθ=t2,
∴t=,求得t=1+(不合题意,舍去),或t=1﹣,
即sinθ+cosθ=1﹣=sinθcosθ,故sinθ和cosθ异号,故排除A、D.
在(,)上,sinθ∈(,1),cosθ∈(﹣,0),sinθ+cosθ>0,不满足条件,故排除B.
(﹣,﹣)上,sinθ∈(﹣1,﹣),cosθ∈(0,),sinθ+cosθ<0,满足条件,
13.若角α的终边与的终边关于y轴对称,则角α的取值集合为 .
【考点】G3:
象限角、轴线角.
【分析】由角α的终边与的终边关于y轴对称,可知α=,k∈Z,从而可得答案.
∵角α的终边与的终边关于y轴对称,
∴,
∴角α的取值集合为:
.
故答案为:
14.函数在(0,π)上的零点是 或 .
【考点】52:
函数零点的判定定理.
【分析】令f(x)=0得tan(2x+)=1,根据正弦函数的性质可得2x+=+kπ,从而可解得f(x)的零点.
令f(x)=0得tan(2x+)=1,
∴2x+=+kπ,
解得x=+,k∈Z.
当k=0时,x=,当k=1时,x=.
或.
15.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω>0,|φ|<)的图象如图所示,则tanφ= .
【考点】HK:
由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
【分析】根据函数f(x)的图象求出A、T、ω和φ的值,计算tanφ的值.
根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象知,
A=1,
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