勾股定理精编试题含答案浙江省台州市文档格式.docx

勾股定理精编试题含答案浙江省台州市文档格式.docx

《勾股定理精编试题含答案浙江省台州市文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理精编试题含答案浙江省台州市文档格式.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（2）在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（）

A、5、4、3、；

B、13、12、5；

C、10、8、6；

D、26、24、10

3．你能用面积法来验证勾股定理吗？

4．如图，小明准备建一个鲜花大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用玻璃遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．

．

18.1.2勾股定理

（2）

1．填空：

（1）△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，则AD=＿＿＿＿

（2）如图

（1）某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应_________米．

（3）如图

（2）为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要________米.

2.选择题:

（1）两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）

A.50cmB.100cmC.140cmD.80cm

（2）一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）

（A）4（B）8（C）10（D）12

3.如图，在一块由边长为1米的正方形的地砖铺设的广场上，一只鸽子飞来落在点处，鸽子要吃到小朋友撒在、处的鸟食，最少需要走多远？

4.如图,一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为10cm，现有一支11cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管能否露出杯口外?

若能请求出露在外面的长度,若不能请说明理由?

18.1.3勾股定理（3）

1.填空题:

（1）如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是_______.___。

（2）如图,AC⊥CE,AD＝BE＝13，BC＝5，DE＝7，则AC＝。

（3）如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，

斜边长是5cm，那么这个直角三角形的周长是；

（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，D为AC上一点，

且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（　　）

A、4B、3C、5D、4.5

（2）如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬

到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）．

A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定

3.为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，该社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：

图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等?

4.印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：

“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；

出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，

渔人观看忙向前，花离原位二尺远；

能算诸君请解题，湖水如何知深浅？

”

请用学过的数学知识回答这个问题。

18.1.1勾股定理（4）

（1）如图

（1）,数轴上点A所表示的数为_____________,点B所表示的数为____________.

（2）如图

（2），有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于_________cm.

图

（1）图

（2）

3．如图所示,△ABC中,∠ACB=90°

CD⊥AB于D,

且AB+BC=18cm,若要求出CD和AC的长,

还需要添加________条件?

根据你加的条件,求

的CD和AC的长分别是________________.

一.选择题:

4.学了本节课后,三位同学在小结时每人说了一句话

小明说:

“任何一个实数都可以在数轴上表示出来.”

小华说：

“数轴上任何一点所对应的数都可以用一个实数来表示.”

小王说：

“其实数轴上点与实数是一一对应的.”

聪明的同学,你知道他们说的话中正确句数为（）

A.0B.1C.2D.3

5.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC边上有10个不同的点,记（i=1，2，……，10），那么，的值为（）

A.4B.14C.40D.不能确定.

三.解答题:

6.在数轴上分别作出表示和的点.

7．小明、小芳、小冲在课余时间读数学历史故事时，读到如下一些内容，说的是中国古代的数学著作《九章算术》内容丰富，形式有趣，许多算题千里相传，流播国外，并在那里生根开花，再结硕果．

书中举例说，《九章算术》第九章中的“折竹问题”就流传甚广．

“折竹问题”的原题为“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？

”译成现代文就是：

有一根竹子高1丈，某处折断后竹梢恰好碰到地面，这时竹梢距离竹根3尺．问：

竹在何处折断？

这个题目后来传到了印度．在七世纪印度的一位数学家婆罗摩芨多就出了这样一道题：

“竹高十八尺，为风吹折竹尖抵地，离根六尺，求两段之长．”除数学稍有改动外，其他完全一样．到了12世纪，印度的另一位数学家拜斯伽罗又将折竹问题改成折树问题：

“小河岸上有一棵小树，树干在地上三尺处被风吹断，上段倒下的方向与水流方向垂直，树梢恰好落在河的对岸上，若河宽四尺，问树高多少？

”问题的性质仍旧末变．

这个题目同样传到意大利．1491年，在数学家弗罗棱斯出版的一本数学书中，所见的内容是：

“一树高50英尺，折断后树梢碰地，与树根相距30英尺，问折断处距离树根多少英尺？

三位同学读了以上内容，都非常激动，为中国古代数学的辉煌成就感到骄傲．兴奋之余，小明提出，我们能否仿照先人也来编,把题目改编得具有现代气息些呢？

大家拍手赞同．

怎么样？

你也参与一下，一展身手！

18．2．1勾股定理的逆定理

1.填空题:

（1）判断由下列线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

1）a=7，b＝24，c＝25.（）

2）a=3，b＝7，c＝.（）

3）a=,b=1,c=.（）

（2）命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是________________________________

________,它是______命题.（填“真”或“假”）

（3）现有两根木棒的长度分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，则所需木棒的最短长度为_____________

（1）下列各组能组成直角三角形的是……………………………………………（）

A.4、5、6B.2、3、4C.11、12、13D.8、15、17

（2）下列命题中,为假命题的是……………………………………………………（）

A.三角形的三个内角度数之比为1:

2:

3,那么这个三角形是直角三角形;

B.三角形的三个内角度数之比为1:

1:

2,那么这个三角形是直角三角形;

C.三角形的三边长度之比为3:

4:

5,那么这个三角形是直角三角形;

D.三角形的三边长度之比为8:

16:

17,那么这个三角形是直角三角形.

3.请写出下列命题的逆命题,并判断真假:

（1）两直线平行,同位角相等;

（2）同角（等角）的余角相等;

（3）如果两个实数相等,那么它们的立方相等;

（4）线段中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等.

4．如图,每个小方格都是边长为1的小正方形,△ABC的位置如图所示,你能判断△ABC是什么三角形吗?

请说明理由.

18．2．2勾股定理的逆定理

（1）下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？

如果是那么哪一个角是直角？

1）a=25b=20c=15_______________

2）a=1b=2c=_______________

3）a=41b=9c=40_______________

（2）木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，则这个桌面.（填“合格”或“不合格”）

（3）已知一个三角形的三边长分别为12、16、20,则这个三角形的面积是___________.

（1）△ABC的三边为a、b、c，且（a+b）（a-b）=c2，则………………………………（）

A.a边的对角是直角B.b边的对角是直角

C.c边的对角是直角D.不是直角三角形

（2）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）

3.一艘渔船自港口先向正东方向航行了600千米，然后转向又航行了250千米，这时它离出发点650千米,则这艘渔船转弯后向哪个方向航行?

4.在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=.

（1）求AD的长；

（2）△ABC是直角三角形吗？

.

18．2．3勾股定理的逆定理

（1）李师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠

与两撑脚垂直，如图所示，撑脚长3m，两撑脚间距离BC为

2m，则AC=，就可以符合要求.

（2）三边长为三个连续偶数的三角形会不会是一个直角三角形，如可能,那么这三条边为

__________________.

（3）在△ABC中，AB=2k，AC=2k-1，BC=3，当k=__________时，∠C=90°

。

2..选择题:

（1）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是……………（）

A.钝角三角形;

B.锐角三角形;

C.直角三角形;

D.等腰三角形.

（2）小江和小赵二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小江走直线用了10分钟，,小赵先去家拿了钱去图书馆，小赵到家用了6分，从家到图书馆用了8分，小赵从公园到图书馆拐了………………………………………………………………………（）

A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定.

3.如图所示的一块地，∠ADC＝90°

，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积.

4.如图，要做一个形如直角三角形状的三脚架,现已知CD⊥AB于D，且有,这个三脚架符合要求吗?

（提示:

通过说明AB2=AC2+BC2来解决）

第十八章勾股定理自测题

一．填空题：

1.在Rt△ABC中，∠C=90°

（1）若a=5，b=12，则c=________；

（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。

2.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，则这个三角形是________（按角分类）。

3.直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为________。

4．传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的