《提分教练》人教版七年级数学上册第四章第二节Word文件下载.docx
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从不同方向看几何体得到的平面图形的形状.
解析:
从上往下看圆柱得到的图形是圆.故选D.
答案:
D
点拨:
2.(2011﹒河北)将图4-1-3
(1)围成图4-1-3
(2)的正方体,则图4-1-3
(1)中的红心“”标记所在的正方形是正方体中的()
A.面CDHEB.面BCEFC.面ABFGD.面ADHG
展开与折叠.
动手操作得答案.
通过动手操作得A.
A
可动手操作得答案.
3.(2012﹒北京模拟)如图4-1-4中的几何体,面数最少的是()
点、线、面、体.
分别求出不同几何体的面数,然后进行比较.
A.长方体共有6个面.
B.圆锥有2个面.
C.圆柱有3个面.
D.四棱锥有5个面.
∴选B.
B
准确判断不同几何体的面数.
二、填空题
4.(2012﹒石市模拟)几何图形包括____图形和____图形.
填空题
几何图形.
利用几何图形的分类解题.
几何图形包括平面图形和立体图形.
平面立体.
掌握几何图形的分类.
5.(2012﹒兰州模拟)图4-1-5是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体从正面、左面、上面看得到的图形,则组成这个几何体的小正方体的块数是____.
中等题
平面图形和立体图形.
综合利用从三个方向看到的平面图形.靠空间想象或动手操作一下.
结合从三个方向看到的平面图形.可知小正方体的块数可以是10或11.
小正方形上的数字代表小正方体的个数.
10或11.
发挥空间想象力或动手操作.
6.(2012﹒沧州模拟)如图4-1-6所示,是一个正方体的展开图,根据图上的编号,写出相对面上的数字,3的相对面上是____,4的相对面上是____,5的相对面上是____.
解答题
想象把正方体的表面展开图折叠成正方体的情景或动手操作.
通过想象把正方体的表面展开图折叠成正方体的情景.可知3对面上的数字是6.4对面上的数字是1.5对面上的数字是2.
6.1.2.
7.如图4-1-7,把下面的实物与相应的立体图形用线连起来.
根据几何图形中的立体图形的特点解题.
如图
形状相同即可.几何图形都是从实物中抽象出来的.
8.桌上放着一个圆锥和一个正方体,如图4-1-8.
请说出图4-1-9三幅图分别是从哪个方向看所得到的片面图形.
从不同方向看立体图形得到不同的平面图形.
圆锥从上面往下看会看到一个圆内有一点.从正面、左面看圆锥都是一个三角形.正方体无论从哪个方向看都是一个正方形.
分别是从上面、正面、左面看到的平面图形
9.如图4-1-10所示是一个由大小相同的小立方块组成的几何体的三视图,则这个几何体中小立方块的个数为()
A.5B.4C.7D.8
简单组合体的三视图.
根据主视图和左视图,在俯视图上的每个小正方形上标出相应位置上小正方体的个数,然后求和,即为小正方体的总个数.
由俯视图可知,这个几何体有1行1列,从主视图可知:
第1列有1个,第2列有2个,第3列有1个.再用左视图加以印证.∴共有1+2+1=4个小正方形.故选B.
正视图的列数与俯视图的列数是一致的.左视图的列数是俯视图的行数.
10.(2012﹒北京模拟)如图4-1-11所示的图形绕虚线旋转一周,能形成圆锥的是()
分别判断出每个物体旋转得到的几何体,选择与题目相符的选项.
A能形成的几何体是复合几何体,B能形成的是圆柱,C能形成的是圆锥,D能形成的是圆台.故选C.
C
根据所给的图形,想象出旋转一周后得到的几何体.
二、解答题
11.分别指出哪种几何体的表面能展成如图4-1-12所示的各平面图形.
根据我们学过的常见几何体的平面展开图,来判断题中所给的平面展开图分别是哪种几何体展开的.
⑴展开图包括一个扇形和一个圆形,应该是圆锥的平面展开图.⑵展开图包括三个长方形和两个相同的三角形,这是棱柱中的三棱柱.⑶展开图包括4个三角形和一个正方形.这是四棱锥.
⑴圆锥.⑵三棱柱.⑶四棱锥.
如果不能判断,可把展开图画在纸上,剪下来动手操作黏贴即可.
12.图4-1-13中哪些图形是立体的,哪些图形是平面的?
由若干个面构成的图形是立体图形,只有一个面的图形是平面图形.利用概念去区别.
凭直观判断.
立体图形有:
(1)(4)(5)(6)(7).平面图形有:
(2)(3)(8).
注意仔细观察即可.
13.如图4-1-14所示,画出下列物体分别从正面、上面和左面看到的平面图形.
简单几何体的三视图.
画的时候应想清楚各个方向所得到的平面图形.
1)圆锥从正面看和左面看都是三角形,从上面看是一个圆.
2)六棱柱从正面看和左面看都是长方形,从上面看是正六边形.
1)从上面看的图中注意中间的点.2)从正面和从左面看的图中有看得见的线,也要画出来.
14.(2012﹒上海模拟)图4-1-15是由几个小立方体所搭几何体从上面看得到的平面图形,小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数.请画出这个几何体从正面看、从左面看时得到的平面图形.
根据三视图中三个图形行、列之间的关系,得到从正面看和从左面看的图形.
从正面看和从上面看的列数是相同的.从上面看,有3列,所以从正面看也有3列,而且每列的高度就是相应列上的最大数字;
从左面看图上的列数就是从上面看的行数,所以从左面看图上有2列.
解决这类问题还可以根据题意摆出符合条件的几何体,然后观察,再画出图形.
15.(2012﹒沧州模拟)有一个正方体,在它的各个面上分别标有1,2,3,4,5,6.甲、乙、丙三名同学从三个不同的角度去观察此正方体,观察结果如图4-1-16所示,问这个正方体各组对面上的数字分别是几?
用排除法解决本题比较简单.
由图⑴⑵可知,1的邻面有4,6,2,3.∴1的对面为5.
由图⑵⑶可知,3的邻面有1,2,4,5.∴3的对面为6.
∴2的对面为4.
1号面的对面是5号面,2号面的对面是4号面,3号面的对面是6号面.
先找图中出现次数最多的数字,从图形中可知这个面和邻面,进而求出对立面.
16.如图4-1-17所示,分别指出下列几何体各有多少个面?
面与面相交形成的线各有多少条?
线与线相交形成的点各有多少个?
根据所给图形直接数出结果即可.
第一个几何体有4个面,6条线,4个顶点.第二个几何体有6个面,12条线,8个顶点.第三个几何体有9个面,16条线,9个顶点.
注意数的过程中,不要漏数或重数.
17.(2012﹒扬州模拟)一般标准足球,如图4-1-18所示,表面是由黑色的正边形和白色的正六边形皮块缝合而成,共32块,你知道一个足球的黑色皮块、白色皮块各是多少吗?
难题
数形结合思想
由图形可知,黑块为五边形,若设黑块有x块,则黑块的边数为5x条,而且黑块的边都与白块的边相接,每个白块有3条边与黑块相接,所以黑块的边数还可以用3(32-x)表示.由此得到方程,求解.
解:
设黑块有x块,则白块有(32-x)块,根据题意,得:
5x=3(32-x)
x=12,32-x=32-12=20
答:
黑色皮块有12块,白色皮块有20块.
略.
注意理解本题中的等量关系.
18.用大小一样的小正方体搭成几何体(其中相邻的两个小正方体之间至少有一个面互相重合),从正面看和从左面看得到的平面图形如图4-1-19所示,试分析探究,这样的几何体是不是只有一种?
若不止一种,则最少需要多少个小正方体?
最多需要多少个?
简单组合体的三视图
根据所给的两个图,摆出符合条件的组合体,答案有多种,从中找到用小正方体最少和最多的一个,得到答案.
最少的几何体从上面看图为图1,有6个,最多的为图2,有10个.
这样的几何体不止有一种,搭成这样的几何体最少需要有6个小正方体,最多的需要10个小正方体.
图
(1)与图
(2)的区别就在于右上角的四个,可有可无,也就出现了多少答案.
19.(2012﹒石市模拟)把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色,并画上朵数不等的花.各面上的颜色与花的朵数情况列表如下:
现将上述大小相同,颜色、花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个水平放置的长方体,如图4-1-20所示,则长方体的下底面共有多少朵花?
归纳推理思想
首先利用排除法结合图形找到红色的对面,依次类推,得到其他颜色的对立面.进而求花朵的数量.
从第2、3、4个正方体可知,红的邻面有紫、白、蓝、黄,所以红的对面为绿.从第1、4个正方体可知,黄的邻面有白、蓝,再排除掉红与绿,所以黄的对面为紫色.白的对面为蓝色,那么4个正方体下面的颜色依次为:
紫、黄、绿、白.
长方体下底面的颜色依次为:
紫、黄、绿、白,所以花朵依次为5朵、2朵、6朵、4朵.共有5+2+6+4=17(朵)
长方体的下底面共有17朵花.
利用图形已知先找到红色的邻面,从而可知红的对面.
20.用小正方体搭一个几何体,使得它从正面、上面看到的图形如图4-1-21所示,搭成这样的一个几何体至少需要多少个小正方体?
最多需要多少个小正方体?
并分别画出所对应情况的几何体从左面看得到的图形.
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