《信号与系统》实验报告Word格式.docx
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调用函数:
conv()
为离散卷积和,
其中,f1(k),f2(k)为离散序列,K=…-2,-1,0,1,2,…。
但是,conv函数只给出纵轴的序列值的大小,而不能给出卷积的X轴序号。
为得到该值,进行以下分析:
对任意输入:
设非零区间n1~n2,长度L1=n2-n1+1;
非零区间m1~m2,长度L2=m2-m1+1。
则:
非零区间从n1+m1开始,长度为L=L1+L2-1,所以S(K)的非零区间为:
n1+m1~n1+m1+L-1。
2、连续卷积和离散卷积的关系:
计算机本身不能直接处理连续信号,只能由离散信号进行近似:
设一系统(LTI)输入为,输出为,如图所示。
t
若输入为f(t):
得输出:
当时:
所以:
如果只求离散点上的f值
所以,可以用离散卷积和CONV()求连续卷积,只需足够小以及在卷积和的基础上乘以。
3、连续卷积坐标的确定:
设非零值坐标范围:
t1~t2,间隔P
非零值坐标范围:
tt1~tt2,间隔P
非零值坐标:
t1+tt1~t2+tt2+1
根据给定的两个连续时间信号x(t)=t[u(t)-u(t-1)]和h(t)=u(t)-u(t-1),编写程序,完成这两个信号的卷积运算,并绘制它们的波形图。
范例程序如下:
先编写单位阶跃函数u(t)
functiony=u(t)
y=(t>
=0);
%Program1
%Thisprogramcomputestheconvolutionoftwocontinuou-timesignals
clear;
closeall;
t0=-2;
t1=4;
dt=0.01;
t=t0:
dt:
t1;
x=u(t)-u(t-1);
h=t.*(u(t)-u(t-1));
y=dt*conv(x,h);
%Computetheconvolutionofx(t)andh(t)
subplot(221)
plot(t,x),gridon,title('
Signalx(t)'
),axis([t0,t1,-0.2,1.2])
subplot(222)
plot(t,h),gridon,title('
Signalh(t)'
subplot(212)
t=2*t0:
2*t1;
%Againspecifythetimerangetobesuitabletothe
%convolutionofxandh.
plot(t,y),gridon,title('
Theconvolutionofx(t)andh(t)'
),axis([2*t0,2*t1,-0.1,0.6]),
xlabel('
Timetsec'
)
在有些时候,做卷积和运算的两个序列中,可能有一个序列或者两个序列都非常长,甚至是无限长,MATLAB处理这样的序列时,总是把它看作是一个有限长序列,具体长度由编程者确定。
实际上,在信号与系统分析中所遇到的无限长序列,通常都是满足绝对可和或绝对可积条件的信号。
因此,对信号采取这种截短处理尽管存在误差,但是通过选择合理的信号长度,这种误差是能够减小到可以接受的程度的。
若这样的一个无限长序列可以用一个数学表达式表示的话,那么,它的长度可以由编程者通过指定时间变量n的范围来确定。
例如,对于一个单边实指数序列x[n]=0.5nu[n],通过指定n的范围为0≤n≤100,则对应的x[n]的长度为101点,虽然指定更宽的n的范围,x[n]将与实际情况更相符合,但是,注意到,当n大于某一数时,x[n]之值已经非常接近于0了。
对于序列x[n]=0.5nu[n],当n=7时,x[7]=0.0078,这已经是非常小了。
所以,对于这个单边实指数序列,指定更长的n的范围是没有必要的。
当然,不同的无限长序列具有不同的特殊性,在指定n的范围时,只要能够反映序列的主要特征就可以了。
4、系统的响应:
设微分方程:
均为降幂顺序。
1)、冲激响应为:
impulse(b,a)
impulse(b,a,t)
impulse(b,a,t1:
p:
t2)
y=impulse()
2)、阶跃响应为:
step()
3)、零状态响应:
lism(b,a,x,t)
例如,编写程序,计算并绘制由下面的微分方程表示的系统的单位冲激响应h(t),单位阶跃响应s(t)。
MATLAB范例程序如下:
%Program2
%Thisprogramisusedtocomputetheimpulseresponseh(t)andthestepresponses(t)ofa
%continuous-timeLTIsystem
clear,closeall;
num=input('
Typeintherightcoefficientvectorofdifferentialequation:
'
);
den=input('
Typeintheleftcoefficientvectorofdifferentialequation:
t=0:
0.01:
8;
x=input('
Typeintheexpressionoftheinputsignalx(t):
subplot(221),impulse(num,den,8);
subplot(222),step(num,den,8)
四、预习要求:
掌握MATLAB的使用。
五、实验内容及步骤
实验前,必须首先阅读本实验原理,读懂所给出的全部范例程序。
实验开始时,先在计算机上运行这些范例程序,观察所得到的信号的波形图。
并结合范例程序应该完成的工作,进一步分析程序中各个语句的作用,从而真正理解这些程序。
实验前,一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作,包括事先编写好相应的实验程序等事项。
1、根据示例程序的编程方法,编写一个MATLAB程序,,由给定信号x(t)=e-0.5tu(t)
求信号y(t)=x(1.5t+3),并绘制出x(t)和y(t)的图形。
编写的程序如下:
clear,%Clearallvariables
closeall,%Closeallfigurewindows
dt=0.01;
%Specifythestepoftimevariable
t=-5:
5;
%Specifytheintervaloftime
x=exp(-0.5*t).*u(t);
%Generatethesignal
y=exp(-0.75*t-1.5).*u(1.5*t+3);
subplot(1,1,1),plot(t,x);
%Openafigurewindowanddrawtheplotofx(t)
gridon;
title('
Sinusoidalsignalx(t)'
Timet(sec)'
axis([0,5,0,1]);
subplot(1,1,3),plot(t,y);
Sinusoidalsignaly(t)'
axis([-2,5,0,1]);
信号x(t)的波形图和信号y(t)=x(1.5t+3)的波形图
此处粘贴图形此处粘贴图形
2、计算并用MATLAB实现下列信号的卷积
t1=4;
x1=u(t)-u(t-2);
x2=u(t-1)-u(t-3);
y=dt*conv(x1,x2);
subplot(131)
plot(t,x1),gridon,title('
Signalx1(t)'
subplot(132)
plot(t,x2),gridon,title('
Signalx2(t)'
subplot(133)
Theconvolutionofx1(t)andx2(t)'
),axis([2*t0,2*t1,-3,3]),
信号x1(t)、x2(t)和x1(t)*x2(t)的波形图
此处粘贴图形
3、给定两个离散时间序列
x[n]=0.5n{u[n]-u[n-8]}
h[n]=u[n]-u[n-8]
编写程序、,计算它们的卷积,并分别绘制x[n]、h[n]和它们的卷积y[n]的图形。
编写的程序、如下:
n=-10:
1:
10;
x=0.5.^n.*(u(n)-u(n-8));
h=u(n)-u(n-8);
y=conv(x,h);
subplot(131)
stem(n,x)
gridon
title('
x=0.5*n.*(u(n)-u(n-8))'
stem(n,h)
h=u(n)-u(n-8)'
n=-20:
20;
stem(n,y)
y=conv(x,h)'
信号x[n]、h[n]和y[n]的波形图
4、仿照范例程序Program2,编写程序,计算并绘制由如下微分方程表示的系统在输入信号为x(t)=(e-2t-e-3t)u(t)时的零状态响应和你手工计算得到的系统零状态响应曲线。
手工计算得到的系统零状态响应的数学表达式是:
t=0:
x=8*(exp(-2*t)-exp(-3*t)).*u(t);
y=lsim(1,[132],x,t);
subplot(121)
plot(t,y)
q=4*exp(-t)-8*t.*exp(-2*t)-4*exp(-3*t);
subplot(122)
plot(t,q);
用MATLAB绘制的手工计算的系统响应
粘帖用MATLAB绘制的手工计算的系统响应
执行程序得到的系统响应
此处粘帖执行程序得到的系统响应
思考题:
MATLAB是如何表示一个由微分方程描述的连续时间LTI系统的?
求解连续时间LTI系统的单位冲激响应、单位阶跃响应以及系统在某一个输入信号作用下的零状态响应的MATLAB函数有哪些?
答:
它的输入信号x(t)输出信号
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