对数函数习题与答案.doc
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对数函数习题与答案.doc
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习题课——对数函数及其性质的应用
一、A组
1.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,且a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
A.a>1,c>1 B.a>1,0 C.01 D.0 解析: 由题意可知y=loga(x+c)的图象是由y=logax的图象向左平移c个单位长度得到的,结合题图知0 答案: D 2.已知a=,b=log2,c=lo,则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 解析: 答案: D 3.函数f(x)=的定义域为( ) A.(3,5] B.[-3,5] C.[-5,3) D.[-5,-3] 解析: 要使函数有意义,则3-log2(3-x)≥0, 即log2(3-x)≤3, ∴0<3-x≤8,∴-5≤x<3. 答案: C 4.函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为( ) A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(2,+∞) D.(-∞,-2) 解析: 令t=x2-4>0,可得x>2或x<-2. 故函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞), 当x∈(-∞,-2)时,t随x的增大而减小,y=lot随t的减小而增大,所以y=lo(x2-4)随x的增大而增大,即f(x)在(-∞,-2)上单调递增.故选D. 答案: D 5.已知y=loga(2-ax)在区间[0,1]上为减函数,则a的取值范围为( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞) 解析: 由题设知a>0,则t=2-ax在区间[0,1]上是减函数. 因为y=loga(2-ax)在区间[0,1]上是减函数, 所以y=logat在定义域内是增函数,且tmin>0. 因此故1 答案: B 6.导学号29900104已知函数f(x)=直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是 . 解析: 函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则0 答案: (0,1] 7.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,且f=0,则不等式f(log4x)<0的解集是 . 解析: 由题意可知,f(log4x)<0⇔- 答案: 8.已知函数f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1),g(x)=loga(4-2x). (1)求函数f(x)-g(x)的定义域; (2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数时x的取值范围. 解: (1)由题意可知,f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x),要使函数f(x)-g(x)有意义, 则解得-1 故函数f(x)-g(x)的定义域是(-1,2). (2)令f(x)-g(x)>0,得f(x)>g(x), 即loga(x+1)>loga(4-2x). 当a>1时,可得x+1>4-2x,解得x>1. 由 (1)知-1 当0 由 (1)知-1 综上所述,当a>1时,x的取值范围是(1,2); 当0 9.导学号29900105若-3≤lox≤-,求f(x)=的最值. 解: f(x)= =(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3log2x+2. 令log2x=t,∵-3≤lox≤-, ∴-3≤-log2x≤-, ∴≤log2x≤3.∴t∈. ∴f(x)=g(t)=t2-3t+2=. ∴当t=时,g(t)取最小值-; 此时,log2x=,x=2; 当t=3时,g(t)取最大值2,此时,log2x=3,x=8. 综上,当x=2时,f(x)取最小值-; 当x=8时,f(x)取最大值2. 二、B组 1.(2016·江西南昌二中高一期中)函数y=x·ln|x|的大致图象是( ) 解析: 函数f(x)=x·ln|x|的定义域(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称,且f(-x)=-x·ln|-x|=-x·ln|x|=-f(x),所以f(x)是奇函数,排除选项B;当0 答案: D 2.(2016·河南许昌四校高一联考)若函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是( ) A.a≤4 B.a≤2 C.-4 解析: ∵函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数,∴y=x2-ax+3a在[2,+∞)上大于零且单调递增,故有解得-4 答案: C 3.已知函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,g(x)=-f(|x|),若g(lgx)>g (1),则x的取值范围是( ) A. B.(0,10) C.(10,+∞) D.∪(10,+∞) 解析: 因为g(lgx)>g (1), 所以f(|lgx|) (1). 又f(x)在区间[0,+∞)上单调递增, 所以0≤|lgx|<1, 解得 答案: A 4.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则a,b,c的大小关系为 . 解析: ∵b=log23.2=log2, c=log23.6=log2, 又函数y=log2x在区间(0,+∞)上是增函数,3.6>, ∴log23.6>log2>log2, ∴a>c>b. 答案: a>c>b 5.已知函数y=logax,当x>2时恒有|y|≥1,则a的取值范围是 . 解析: 当a>1时,y=logax在区间(2,+∞)上是增函数,由loga2≥1,得1 当0 故a的取值范围是∪(1,2]. 答案: ∪(1,2] 6.导学号29900106若函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a的值为 . 解析:
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