信号与系统期末考试试题有答案的Word文档格式.docx
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(C)(t)+(-6e
6、连续周期信号的频谱具有
(A)连续性、周期性(B)连续性、收敛性
(C)离散性、周期性(D)离散性、收敛性
7、周期序列2COS(1.5k45)的周期N等于
(A)1(B)2(C)3(D)4
8、序列和
k1等于k
(A)1(B)∞(C)uk1(D)kuk1
9、单边拉普拉斯变换
Fs
2s
2
s
e
的愿函数等于
AtutBtut2Ct2utDt2ut2
3tut的单边拉氏变换Fs等于10、信号ftte2
2s7
3
s3
B
A
C
se
D
二、填空题(共9小题,每空3分,共30分)
1、卷积和[(0.5)
k+1u(k+1)]*(1k)=________________________
2、单边z变换F(z)=
z
2z
的原序列f(k)=______________________
3、已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=
s1
,则函数y(t)=3e-2t·
f(3t)的单
-2t·
边拉普拉斯变换Y(s)=_________________________
4、频谱函数F(j)=2u(1-)的傅里叶逆变换f(t)=__________________
5、单边拉普拉斯变换F
231
ss
(s)的原函数
f(t)=__________________________
6、已知某离散系统的差分方程为
2y(k)y(k1)y(k2)f(k)2f(k1),则系统的单位序列响应
h(k)=_______________________
7、已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号
t2
y(t)f(x)dx的单边拉氏变
换Y(s)=______________________________
8、描述某连续系统方程为
y
'
25
'
tyty
t
f
该系统的冲激响应h(t)=
k9、写出拉氏变换的结果66ut,22t
三、(8分)
四、(10分)如图所示信号ft,其傅里叶变换
FjwFft,求
(1)F0
(2)Fjwdw
六、(10分)某LTI系统的系统函数
Hs,已知初始状态
s2s1
y00,y02,激励ftut,求该系统的完全响应。
信号与系统期末考试参考答案
1、D2、A3、C4、B5、D6、D7、D8、A9、B10、A
k
1、0.5uk2、(0.5)()k1uk3、
k1uk3、
5
4、t
j
jt
t6、uk
k1
5、(t)u(t)eu(t)17、Fs
0.5
8、etuttcos29、
tcos29、
66
k+1
,22k!
/S
四、(10分)
解:
1)
jt
F()f(t)edt
F(0)f(t)dt2
2)
f(t)
F
(
)e
d
F()d2f(0)4
六、(10分)
由H(S)得微分方程为
y(t)2y(t)y(t)f(t)
S()(0)(0)2()2(0)()()
2YSSyySYSyYSSFS
Y(S)
S
2S
S)
(S
2)y(0)
2
S2S
y(0
)
将
y(0),y(0),F(S)代入上式得
Y(S)
(S1)
2
(1)
(S1)S
11
2S
tt
y(t)teu(t)eu(t
二、写出下列系统框图的系统方程,并求其冲激响应。
(15分)
x”(t)+4x’(t)+3x(t)=f(t)
y(t)=4x’(t)+x(t)
则:
y”(t)+4y’(t)+3y(t)=4f’(t)+f(t)
根据h(t)的定义有
h”(t)+4h’(t)+3h(t)=δ(t)
h’(0-)=h(0-)=0
先求h’(0+)和h(0+)。
因方程右端有δ(t),故利用系数平衡法。
h”(t)中含δ(t),h’(t)含ε(t),h’(0+)
≠h’(0-),h(t)在t=0连续,即h(0+)=h(0-)。
积分得
[h’(0+)-h’(0-)]+4[h(0+)-h(0-)]+3=1
考虑h(0+)=h(0-),由上式可得
h(0+)=h(0-)=0
h’(0+)=1+h’(0-)=1
对t>
0时,有h”(t)+4h’(t)+3h(t)=0
故系统的冲激响应为一齐次解。
微分方程的特征根为-1,-3。
故系统的冲激响应为
h(t)=(C1e
-t+C2e-3t)ε(t)
代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5,所以
h(t)=(0.5e
-t–0.5e-3t)ε(t)
三、描述某系统的微分方程为y”(t)+4y’(t)+3y(t)=f(t)
求当f(t)=2e
-2t,t≥0;
y(0)=2,y’(0)=-1时的解;
(15分)
2+4λ+3=0其特征根λ1=–1,λ2=–2。
齐次解为
解:
(1)特征方程为λ
-t-3t
yh(t)=C1e+C2e
当f(t)=2e
–2t时,其特解可设为
-2t
yp(t)=Pe
将其代入微分方程得
P*4*e
-2t+4(–2Pe-2t)+3Pe-t=2e
解得P=2
-t
于是特解为yp(t)=2e
全解为:
y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e-t+C
-t+C
2e-3t+2e
-3t+2e
其中待定常数C1,C2由初始条件确定。
y(0)=C1+C2+2=2,
y’(0)=–2C1–3C2–1=–1
解得C1=1.5,C2=–1.5
最后得全解y(t)=1.5e
–t–1.5e–3t+2e–2t,t≥0
三、描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)
-t,t≥0;
(1)特征方程为λ2+5λ+6=0其特征根λ1=–2,λ2=–3。
yh(t)=C1e
-2t+C2e
2e
-3t
–t
时,其特解可设为
Pe2-t+5(–Pe-t)+6Pe-t=2e
-t+5(–Pe-t)+6Pe-t=2e
(1ese)
解得P=1
于是特解为yp(t)=e
y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e-2t+C
-2t+C
2e-3t+e
-3t+e
y(0)=C1+C2+1=2,
y’(0)=–2C1–3C2–1=
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