高等代数1课程教学大纲总结Word下载.docx
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教学时数:
96学时,其中理论教学81学时,实践教学15学时
学分数:
6学分
教学时数具体分配:
教学内容
理论教学
(学时)
实践教学
合计
第一章多项式
26
6
32
第二章行列式
16
3
19
第三章线性方程组
22
25
第四章矩阵
17
20
合计
81
15
96
第二部分教学内容及其要求
1.教学目标:
要求学生理解数域的概念;
掌握一元多项式的概念、运算及基本性质;
掌握带余除法与整除性的关系,会进行相关运算;
会求多项式的最大公因式;
理解不可约多项式的概念,掌握求重因式的方法;
理解多项式在不同的数域的因式分解形式;
掌握Eisenstein判别法,会求有理系数多项式的根。
2.教学重点:
整除概念,带余除法及整除的性质,最大公因式、互素、辗转相除法、不可约多项式概念、性质,重因式与重根的关系。
3.教学难点:
因式分解及唯一性定理,多项式根的理论,复(实)系数多项式分解定理,本原多项式,Eisenstein判别法。
4.教学时数
学内容
合计
第一节数域
2
第二节一元多项式
第三节整除概念
1
4
第四节最大公因式
第五节因式分解定理
第六节重因式
第七节多项式函数
第八节复系数与实系数多项式的因式分解
第九节有理系数多项式
5
5.教学内容纲要:
一、代数研究的基本问题。
二、数域的定义。
一、基本知识。
二、多项式的运算规律。
三、一元多项式环。
一、例解多项式竖式除法,普通除法。
二、定理(带余除法)。
三、整除,余式,因式,倍式。
四、多项式整除的充要条件。
五、整除的几个性质。
一、公因式,最大公因式的定义。
二、引理。
三、求最大公因式的方法。
四、辗转相除法。
五、例解求最大公因式。
六、互素及特性。
一、不可约多项式。
二、不可约多项式的性质。
三、因式分解唯一性定理。
四、标准分解式。
一、重因式。
二、重因式的性质。
三、求重因式的方法。
一、定义。
二、余数定理。
三、多项式函数与多项式的根。
一、复系数多项式的因式分解定理与标准分解式。
二、代数基本定理。
三、实系数多项式因式分解定理。
一、有理数域上一元多项式多项式的因式分解问题。
二、高斯引理
三、根与系数的关系。
四、Eisenstein判别法。
五、一元多项式根的求法。
六、例题讲解。
6.课程资源
(1)
(2《高等代数》(第三版),北京大学数学学院几何与代数教研室代数小组编,高等教育出版社。
(指定教材)
(3)《高等代数》(第四版),张禾瑞、郝鈵新编,高等教育出版社。
(4)《高等代数》,郭卫舵、何聪等编,成都科技大学出版社。
(5)《高等代数》,徐德余、何聪等编,四川大学出版社。
(6)《高等代数习题课讲义》,季世栋、何聪等编,电子科技大学出版社。
(7)《高等代数研讨》,何聪、薛有才等编,知识出版社。
(8)《高等代数评估与测试》,徐德余,晏能中等,四川科学技术出版社。
(9)《高等代数题解精粹》,钱吉林编,中央民族大学出版社。
(10)《高等代数与解析几何》,陈志杰编,科学出版社。
7.实践教学环节
安排学生应用数学软件解决相关计算问题;
安排课后习题讨论以及章节结束后指导学生总结本章教学内容。
8.教学策略及教学方法建议
本章内容以课堂讲授为主,充分利用现代教育技术,结合计算机软件与多媒体辅助教学。
理解和掌握行列式的概念;
掌握级行列式的性质和计算;
掌握行列式按行(列)展开计算的法则;
掌握克拉默法则,了解拉普拉斯定理及行列式的乘法规则。
阶行列式的性质和计算。
阶行列式的计算方法和技巧。
第一节引言
0.5
第二节排列
1.5
第三节n级行列式
第四节n级行列的性质
第五节行列式的计算
第六节行列式按一行(列)展开
第七节克拉默法则
第八节拉普拉斯定理及行列式的乘法规则
5.教学内容:
一、解二元线性方程组
二、引入行列式符号。
一、排列的逆序数,奇、偶排列。
二、性质。
第三节 级行列式
一、级行列式的定义。
二、几类特殊的行列式。
三、行列式计算中不同行不同列元素乘积项的符号。
第四节级行列的性质
一、性质。
二、应用。
一、计算行列式的方法。
二、初等变换。
第六节行列式按一行(列)展开
一、余子式。
二、代数余子式。
三、行列式按一行(列)展开法则。
四、范德蒙行列式。
一、克拉默法则。
二、用克拉默法则解线性方程组。
一、级子式。
二、拉普拉斯定理。
三、行列式的乘积定理。
.
安排学生应用数学软件计算行列式;
1.教学目标:
掌握线性方程组的概念,会用消元法求解线性方程组;
掌握维向量空间的概念,会证明向量的线性相关性;
会计算矩阵的秩,了解矩阵的秩与行列式之间的关系;
掌握线性方程组解的判定定理,会解线性方程组且掌握其解的结构,特别是齐次线性方程组基础解系的确定。
2.教学重点:
线性相关性,线性方程组的解的结构。
3.教学难点:
线性相关性,含有参数的线性方程组的解的讨论。
第一节消元法
第二节n维向量空间
第三节线性相关性
第四节矩阵的秩
第五节线性方程组有解判别定理
第六节线性方程组解的结构
7
5.教学内容:
一、一般线性方程组。
二、线性方程组的初等变换。
三、用消元法解线性方程组。
第二节维向量空间
一、维向量空间。
二、向量的运算律。
三、维向量空间。
一、向量的线性组合。
二、向量的等价关系。
三、线性相关性。
四、线性无关性。
五、线性相关的性质。
六、极大无关组。
一、矩阵的秩。
二、引理的证明。
三、证明矩阵的行秩等于列秩。
四、矩阵的秩与行列式的内在联系。
五、矩阵的级子式。
六、怎样计算矩阵的秩。
一、判别定理。
二、讲解例子。
一、线性方程组解的集合的性质。
二、基础解系。
三、齐次线性方程组的基础解系的特征。
四、一般线性方程组解的结构。
五、例题。
安排学生应用数学软件求解线性方程组;
掌握矩阵的线性运算,矩阵的乘法规则,理解几类特殊矩阵,会求伴随矩阵,逆矩阵,理解初等矩阵的性质,了解分块矩阵及运算。
矩阵的运算。
用初等变换的方法求逆矩阵、分块矩阵的逆。
教学内容
第
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