高中物理 带电粒子在磁场电场复合场计算题 专题近三年高考真题物理分类汇编 解析版Word格式文档下载.docx

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（2）由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为

⑤

带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为

⑥

联立②④⑤⑥式得

⑦

2．（2019·

新课标全国Ⅱ卷）如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。

两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。

G接地，P、Q的电势均为（>

0）。

质量为m，电荷量为q（q>

0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。

（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；

（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？

（1）PG、QG间场强大小相等，均为E，粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有

F=qE=ma②

设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有

③

设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移为l，则有

l=v0t⑤

联立①②③④⑤式解得

（2）设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，由对称性知，此时金属板的长度L为⑧

3．（2019·

新课标全国Ⅲ卷）空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。

从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。

A不带电，B的电荷量为q（q>

A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；

B从O点到达P点所用时间为。

重力加速度为g，求

（1）电场强度的大小；

（2）B运动到P点时的动能。

（1）设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。

根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有

mg+qE=ma①

解得③

（2）设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有

且有

联立③④⑤⑥式得

4．（2019·

北京卷）如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。

纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。

从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：

（1）感应电动势的大小E；

（2）拉力做功的功率P；

（3）ab边产生的焦耳热Q。

（1）BLv

（2）（3）

（1）由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势E=BLv

（2）线圈中的感应电流

拉力大小等于安培力大小F=BIL

拉力的功率

（3）线圈ab边电阻

时间

ab边产生的焦耳热

5．（2019·

北京卷）电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。

对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差u随电荷量q的变化图像都相同。

（1）请在图1中画出上述u–q图像。

类比直线运动中由v–t图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能Ep。

（2）在如图2所示的充电电路中，R表示电阻，E表示电源（忽略内阻）。

通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的q–t曲线如图3中①②所示。

a．①②两条曲线不同是______（选填E或R）的改变造成的；

b．电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电。

依据a中的结论，说明实现这两种充电方式的途径。

（3）设想使用理想的“恒流源”替换

（2）中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加。

请思考使用“恒流源”和

（2）中电源对电容器的充电过程，填写下表（选填“增大”、“减小”或“不变”）。

“恒流源”

（2）中电源

电源两端电压

通过电源的电流

【答案】见解析

（1）u–q图线如答图1；

电压为U时，电容器带电Q，图线和横轴围成的面积为所储存的电能Ep

故

（2）a．R

b．减小电阻R，可以实现对电容器更快速充电；

增大电阻R，可以实现更均匀充电。

（3）

增大

不变

减小

6．（2019·

天津卷）如图所示，固定在水平面上间距为的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒和长度也为、电阻均为，两棒与导轨始终接触良好。

两端通过开关与电阻为的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量。

图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。

的质量为，金属导轨足够长，电阻忽略不计。

（1）闭合，若使保持静止，需在其上加多大的水平恒力，并指出其方向；

（2）断开，在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过的电荷量为，求该过程安培力做的功。

（1），方向水平向右

（2）

（1）设线圈中的感应电动势为，由法拉第电磁感应定律，则

设与并联的电阻为，有

闭合时，设线圈中的电流为，根据闭合电路欧姆定律得

设中的电流为，有

设受到的安培力为，有

保持静止，由受力平衡，有

联立①②③④⑤⑥式得

方向水平向右。

（2）设由静止开始到速度大小为v的加速过程中，运动的位移为，所用时间为，回路中的磁通量变化为，平均感应电动势为，有

⑧

其中

⑨

设中的平均电流为，有

⑩

根据电流的定义得

⑪

由动能定理，有

⑫

联立⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬式得

⑬

7．（2019·

天津卷）2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。

引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极、之间的匀强电场（初速度忽略不计），、间电压为，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。

单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为，电荷量为，其中是正整数，是元电荷。

（1）若引擎获得的推力为，求单位时间内飘入、间的正离子数目为多少；

（2）加速正离子束所消耗的功率不同时，引擎获得的推力也不同，试推导的表达式；

（3）为提高能量的转换效率，要使尽量大，请提出增大的三条建议。

（1）

（2）（3）用质量大的离子；

用带电荷量少的离子；

减小加速电压。

（1）设正离子经过电极时的速度为v，根据动能定理，有

设正离子束所受的电场力为，根据牛顿第三定律，有

设引擎在时间内飘入电极间的正离子个数为，由牛顿第二定律，有

联立①②③式，且得

（2）设正离子束所受的电场力为，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有

考虑到牛顿第三定律得到，联立①⑤式得

（3）为使尽量大，分析⑥式得到

三条建议：

用质量大的离子；

8．（2019·

江苏卷）如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的面积S=0.3m2、电阻R=0.6Ω，磁场的磁感应强度B=0.2T.现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt=0.5s时间内合到一起．求线圈在上述过程中

（1）感应电动势的平均值E；

（2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；

（3）通过导线横截面的电荷量q．

（1）0.12V

（2）0.2A电流方向见解析（3）0.1C

（1）感应电动势的平均值

磁通量的变化

解得，

代入数据得E=0.12V

（2）平均电流

代入数据得I=0.2A（电流方向见图3）

（3）电荷量q=I∆t

代入数据得q=0.1C

9．（2019·

江苏卷）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B．磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d<

L，粒子重力不计，电荷量保持不变。

（1）求粒子运动速度的大小v；

（2）欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离dm；

（3）从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM=d，QN=，求粒子从P到Q的运动时间t．

（1）

（2）（3）

（1）粒子的运动半径

解得

（2）如图4所示，粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切

由几何关系得dm=d（1+sin60°

）

（3）粒子的运动周期

设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为t'

，则

（a）当时，粒子斜向上射出磁场

解得

（b）当时，粒子斜向下射出磁场

10．（2019·

浙江选考）如图所示，在间距L=0.2m的两光滑平行水平金属导轨间存在方向垂直于纸面（向内为正）的磁场，磁感应强度为分布沿y方向不变，沿x方向如下：

导轨间通过单刀双掷开关S连接恒流源和电容C=1F的未充电的电容器，恒流源可为电路提供恒定电流I=2A，电流方向如图所示。

有一质量m=0.1kg的金属棒ab垂直导轨静止放置于x0=0.7m处。

开关S掷向1，棒ab从静止开始运动，到达x3=－0.2m处时，开关S掷向2。

已知棒ab在运动过程中始终与导轨垂直。

求：

（提示：

可以用F－x图象下的“面积”代表力F所做的功）

（1）棒ab运动到x1=0.2m时的速度v1；

（2）棒ab运动到x2=－0.1m时的速度v2；

（3）电容器最终所带的电荷量Q。

（1）2m/s

（2）（3）

（1）安培力，

加速度

速度

（2）在区间

安培力，如图所示

安培力做功

根据动能定理可得

（3）根据动量定理可得

电荷量

在处的速度

联立解得

11．（2019·

浙江选考）小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”。

两相距为d的平行金属栅极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方。

两板间加上如图2所示的幅值为U0的交变电压，周期。

板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场。

粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子。

有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子。

t=0时刻，发射源在（x，0）位置发射一带电粒子。

忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计。

（1）若粒子只经磁场偏转并在y=y0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；

（2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系

（1），

（2）

【解析】】

（1）发射源的位置

粒子的初动能：

（2）分下面三种情况讨