普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷3文数文档格式.docx
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7.(5分)已知a=2,b=3,c=25,则( )
A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b
8.(5分)执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )
A.3B.4C.5D.6
9.(5分)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=( )
10.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )
A.18+36B.54+18C.90D.81
11.(5分)在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是( )
A.4πB.C.6πD.
12.(5分)已知O为坐标原点,F是椭圆C:
+=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( )
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.(5分)设x,y满足约束条件,则z=2x+3y﹣5的最小值为 .
14.(5分)函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移 个单位长度得到.
15.(5分)已知直线l:
x﹣y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.则|CD|= .
16.(5分)已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e﹣x﹣1﹣x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是 .
三、解答题(共5小题,满分60分)
17.(12分)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,an2﹣(2an+1﹣1)an﹣2an+1=0.
(1)求a2,a3;
(2)求{an}的通项公式.
18.(12分)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:
亿吨)的折线图.
注:
年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以证明;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据:
yi=9.32,tiyi=40.17,=0.55,≈2.646.
参考公式:
r=,
回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
=,=﹣.
19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.
(Ⅰ)证明MN∥平面PAB;
(Ⅱ)求四面体N﹣BCM的体积.
20.(12分)已知抛物线C:
y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.
(Ⅰ)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;
(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.
21.(12分)设函数f(x)=lnx﹣x+1.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)证明当x∈(1,+∞)时,1<<x;
(3)设c>1,证明当x∈(0,1)时,1+(c﹣1)x>cx.
请考生在第22-24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:
几何证明选讲]
22.(10分)如图,⊙O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.
(1)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;
(2)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明:
OG⊥CD.
[选修4-4:
坐标系与参数方程]
23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=2.
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
[选修4-5:
不等式选讲]
24.已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;
(2)设函数g(x)=|2x﹣1|,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.
参考答案与试题解析
一、选择题
1.C
【分析】直接利用集合的交、并、补的运算法则求解即可.
【解答】解:
集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁AB={0,2,6,10}.
故选:
C.
2.D
【分析】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可.
z=4+3i,则===﹣i.
D.
3.A
【分析】根据向量的坐标便可求出,及的值,从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值,根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值.
,;
∴;
又0≤∠ABC≤180°
;
∴∠ABC=30°
.
故选A.
4.D
【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可.
A.由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上,正确
B.七月的平均温差大约在10°
左右,一月的平均温差在5°
左右,故七月的平均温差比一月的平均温差大,正确
C.三月和十一月的平均最高气温基本相同,都为10°
,正确
D.平均最高气温高于20℃的月份有7,8两个月,故D错误,
D
5.C
【分析】列举出从M,I,N中任取一个字母,再从1,2,3,4,5中任取一个数字的基本事件数,然后由随机事件发生的概率得答案.
从M,I,N中任取一个字母,再从1,2,3,4,5中任取一个数字,取法总数为:
(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)共15种.
其中只有一个是小敏的密码前两位.
由随机事件发生的概率可得,小敏输入一次密码能够成功开机的概率是.
6.D
【分析】展开二倍角的余弦,进一步转化为含有tanθ的代数式得答案.
由tanθ=﹣,得cos2θ=cos2θ﹣sin2θ
==.
7.A
【分析】b=4=,c=25=,结合幂函数的单调性,可比较a,b,c,进而得到答案.
∵a=2=,
b=3,
c=25=,
综上可得:
b<a<c,
故选A
8.B
【分析】模拟执行程序,根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a,b,s,n的值,当s=20时满足条件s>16,退出循环,输出n的值为4.
模拟执行程序,可得
a=4,b=6,n=0,s=0
执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=6,n=1
不满足条件s>16,执行循环体,a=﹣2,b=6,a=4,s=10,n=2
不满足条件s>16,执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=16,n=3
不满足条件s>16,执行循环体,a=﹣2,b=6,a=4,s=20,n=4
满足条件s>16,退出循环,输出n的值为4.
B.
9.D
【分析】由已知,结合勾股定理和余弦定理,求出AB,AC,再由三角形面积公式,可得sinA.
∵在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,
∴AB=BC,
由余弦定理得:
AC===BC,
故BC•BC=AB•AC•sinA=•BC•BC•sinA,
∴sinA=,
10.B
【分析】由已知中的三视图可得:
该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱,进而得到答案.
由已知中的三视图可得:
该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱,
其底面面积为:
3×
6=18,
前后侧面的面积为:
6×
2=36,
左右侧面的面积为:
×
2=18,
故棱柱的表面积为:
18+36+9=54+18.
11.B
【分析】根据已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为,代入球的体积公式,可得答案.
∵AB⊥BC,AB=6,BC=8,
∴AC=10.
故三角形ABC的内切圆半径r==2,
又由AA1=3,
故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为,
此时V的最大值=,
B
12.A
【分析】由题意可得F,A,B的坐标,设出直线AE的方程为y=k(x+a),分别令x=﹣c,x=0,可得M,E的坐标,再由中点坐标公式可得H的坐标,运用三点共线的条件:
斜率相等,结合离心率公式,即可得到所求值.
由题意可设F(﹣c,0),A(﹣a,0),B(a,0),
令x=﹣c,代入椭圆方程可得y=±
b=±
,
可得P(﹣c,),
设直线AE的方程为y=k(x+a),
令x=﹣c,可得M(﹣c,k(a﹣c)),令x=0,可得E(0,ka),
设OE的中点为H,可得H(0,),
由B,H,M三点共线,可得kBH=kBM,
即为=,
化简可得=,即为a=3c,
可得e==.
A.
二、填空题
13. ﹣10 .
【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案.
由约束条件作出可行域如图,
∰
联立,解得,即A(﹣1,﹣1).
化目标函数z=2x+3y﹣5为.
由图可知,当直线过A时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为2×
(﹣1)+3×
(﹣1)﹣5=﹣10.
故答案为:
﹣10.
14. .
【分析】令f(x)=2sinx,则f(x﹣φ)=2in(x﹣φ),依题意可得2sin(x﹣φ)=2sin(x﹣),由﹣φ=2kπ﹣(k∈Z),可得答案.
∵y=sinx﹣cosx=2sin(x﹣),
令f(x)=2sinx,
则f(x﹣φ)=2in(x﹣φ)(φ>0),
依题意可得2sin(x﹣φ)=2sin(x﹣),
故﹣φ=2kπ﹣(k∈Z),
即φ=﹣2kπ+(k∈Z),
当k=0时,正数φmin=,
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