福建省厦门同安一中学年九年级上期中数学试题含答案.docx
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福建省厦门同安一中学年九年级上期中数学试题含答案
同安一中2019-2019年度上学期初三年级期中考
数学科试卷
(本试卷满分150分,考试时间120分钟.)
考生注意:
本学科考试有两张试卷,分别是本试题(共4页26题)和答题卡.试题答案要填在答题卡相应的答题栏内,否则不能得分.
一、选择题(本大题有7题,每小题3分,共21分.每小题有四个选项,其中有且只有一个选项正确)
1.方程的解是()
A、或B、C、D、
2.下列计算正确的是()
A、+=B、-=0C、·=9D、=-3
3.不解方程,判别方程x2-2x+1=0的根的情况是()
A、有两个不等实根B、有两个相等实根C、没有实根D、无法确定
4.已知:
如图,在△ABC中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是()
A、=B、=
C、=D、=
5.某款手机连续两次降价,售价由原来的元降到了元.设平均每次降价的百分率为,则下面列出的方程中正确的是()
A、B、
C、D、
6、如图,数轴上点表示的数可能是()
A、B、C、D、
7.若抛物线与轴的一个交点为,则代数式的值为()
A、2007B、2019C、2019D、2019
二、填空题(本大题有10小题,每小题4分,共40分)
8.计算:
(1)
(2)(3)()2=(4)_____
9.函数中,自变量的取值范围是.
10.若方程的两根是,则,=。
11.若关于x的方程x2=m有解,则m的取值范围是
12.如图,△ABC与△DEF是位似图形,位似比为2∶3,
已知AB=4,则DE的长为____.
13.若=,则=。
14.关于的一元二次方程的一个根是0,则的值为
15.直角三角形的两直角边长分别为6和8,则重心与斜边中点的距离是。
16.如图,□ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=DC.若△DEF的面积为2,则□ABCD的面积为.
17.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,若y关于x的函数图象如图2所示,则矩形ABCD的面积是_____________.
三、解答题(本大题有9小题,共89分)
18.(本题满分18分)
(1)计算:
(每小题4分,共8分)
①+—②
(2)解方程:
(每小题5分,共10分)
①x2-6x+1=0.②
19.(本题满分8分)如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选定点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=60米,DC=30米,EC=25米,求两岸间的大致距离AB.
20.(本题满分8分)已知关于的一元二次方程
(1)若-1是方程的一个根,求的值和方程的另一根;
(2)“当m>0时,方程有两个实数根”的说法正确吗?
正确请说明理由.
不正确请举出反例。
21.(本题满分8分)已知,D是△ABC的AB边上的一点,BD,AB=3,BC=2
(1)△BCD与△BAC相似吗?
说明理由。
(2)若△BCD的面积是4,求△ADC的面积.
22.(本题满8分)学校准备在图书馆后面的场地边建一个矩形车棚,如图ABCD,其中一边利用图书馆的后墙(后墙的长度足够长),并利用已有总长为40米的铁围栏,设BC=x米,矩形车棚的面积为y平方米
⑴求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
⑵若按规划要求矩形车棚的面积为300平方米,试分析能否顺利实施?
23、(本题满分8分)抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,
且A(-1,0)。
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;
24.(本题满分9分)设一次函数的图象为直线,直线与轴、轴分别交于点A、B,如图:
(1)求点A和点B的坐标;
(2)直线过点P(-3,0),若直线、与轴围成的三角形和直线、与轴围成的三角形相似,求直线与的交点N的坐标。
25.(本题满分10分)为把产品打入国际市场,某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一:
生产甲产品,每件产品成本为a万美元(a为常数,且3<a<8),每件产品销售价为10万美元,每年最多可生产200件;方案二:
生产乙产品,每件产品成本为8万美元,每件产品销售价为18万美元,每年最多可生产120件.另外,年销售x件乙产品时需上交万美元的特别关税.在不考虑其它因素的情况下:
(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润、与相应生产件数x(x为正整数)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;(4分)
(2)如果你是企业决策者,为了获得最大收益,你会选择哪个投资方案?
(6分)
26.(本题满分12分)已知抛物线:
将抛物线向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线,
(1)求抛物线的解析式.
(2)如右图,抛物线的顶点为P,轴上有一动点M,在、这两条抛物线上是否存在点N,使O(原点)、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形,若存在,求出N点的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.D
二、8.2,,3,9.10.1,-3.11、m≥0
12、613.14.-115.16.1517.20
18.
(1)①4②-2
(2)①x1=3+2,x2=3-2.②x1=1,x2=
19.证明△BAD∽△CED.………(4分)
∴=………(6分)
即=………(7分)
∴AB=50………(8分)
20.解:
(1)X=-1,m=1………(4分)
(2)不正确………(5分)
反例:
取m=2>0,得方程x+2x+2=0………(6分)
∵△=-4<0
∴方程没有实数根………(8分)
21.解:
(1)相似………(1分)
∵==………(2分)
∴=………(3分)
∵∠B=∠B………(4分)
∴△BCD∽△CBA………(5分)
(2)∵△BCD∽△CBA
∴=()………(6分)
∴S=9………(7分)
∴S=5………(8分)
22.解:
(1)y=-x+20x(0<x<40)………(4分)
(2)依题意得:
-x+20x=300………(5分)
∵△=<0
∴方程没有实数根………(7分)
∴无法顺利实施.………(8分)
23.解:
(1)b=-,D(,-)………(4分)
(2)△ABC是直角三角形………(5分)
∵AC=,BC=2,AB=5………(6分)
∴AC+BC=AB………(7分)
∴△ABC是直角三角形………(8分)
24.
(1)A(-4,0)B(0,2)………(2分)
(2)做直线PMN交L于M,交y轴于N,………(3分)
证明△APM∽△MNB………(5分)
再由△PON∽△ABO得ON=6………(8分)
∴N(0,-6)………(9分)
25.解:
(1)(1≤x≤200,x为正整数)…………2分(1≤x≤120,x为正整数)……4分
(2)∵3<a<8,∴10-a>0,即随x的增大而增大………5分
∴当x=200时,最大值=(10-a)×200=2000-200a(万美元)……6分
…………………………7分
∵-0.05<0,∴x=100时,最大值=500(万美元)…………8分
由2000-200a>500,得a<7.5,
∴当3<a<7.5时,选择方案一;
由,得,
∴当a=7.5时,选择方案一或方案二均可;
由,得,
∴当7.5<a<8时,选择方案二.……………10分
26.解:
(1)依题意 ………1分
∴,………………2分
∴顶点坐标是(2,2)………………3分
y2解析式中的二次项系数为………4分
且y2的顶点坐标是(4,3)…………5分
∴y2=-,
即:
y2=………6分
(2)符合条件的N点存在………………7分
如图:
若四边形OPMN为符合条件的平行四边形,则∥,且
∴,作轴于点A,轴于点B
∴,则有(AAS) ∴
∵点P的坐标为(4,3)∴……10分
∵点N在抛物线、上,且P点为、的最高点
∴符合条件的N点只能在轴下方
①点N在抛物线上,则有:
解得:
…………………9分
②点N在抛物线上,则有:
解得:
或…………………11分
∴符合条件的N点有四个:
………………………12分
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