湖北省荆门中考数学试题含答案Word文件下载.docx
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本题共12小题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数的平方是
A.2B.C.D.
2.已知一天有86400秒,一年按365天计算共有31536000秒.用科学计数法表示31536000正确的是
A.B.C.D.
3.已知实数x,y满足方程组则的值为
4.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放,使得它们的直角
边互相垂直,则的度数是
A.B.
C.D.
5.抛物线与坐标轴的交点个数为
A.0B.1
C.2D.3
6.不等式组的解集为
7.投掷一枚质地均匀的骰子两次,向上一面的点数依次记为.那么方程有解的概率是
8.欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是
A.盈利B.亏损C.不盈不亏D.与售价有关
9.如果函数(是常数)的图象不经过第二象限,那么应满足的条件是
A.且B.且C.且D.且
10.如图,的斜边在轴上,,含角的顶点与原点重合,直角顶点在第二象限,将绕原点顺时针旋转后得到,则点的对应点的坐标是
A.B.
C.D.
11.下列运算不正确的是
A.
B.
C.
D.
12.如图,内心为,连接并延长交的
外接圆于,则线段与的关系是
C.D.不确定
二、填空题:
本题共5小题,每小题3分,共15分。
13.计算.
14.已知是关于的方程的两个不相等实数根,且满足,则的值为.
15.如图,在平面直角坐标系中,函数的图象与等边三角形的边,分别交于点,,且,若,那么点的横坐标为.
16.如图,等边三角形的边长为2,以为圆心,1为半径作圆分别交边于,再以点为圆心,长为半径作圆交边于,连接,那么图中阴影部分的面积为.
17.抛物线(为常数)的顶点为,且抛物线经过点,,
.下列结论:
①,②,
③④时,存在点使为直角三角形.
其中正确结论的序号为.
三、解答题:
共69分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(8分)
先化简,再求值:
,其中.
19.(9分)
如图,已知平行四边形中,.
(1)求平行四边形的面积;
(2)求证:
.
20.(10分)
高尔基说:
“书,是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处.为了解学生的课外阅读情况,某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况,并绘制出如下统计图.其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据.
(1)求条形图中丢失的数据,并写出阅读书册数的众数和中位数;
(2)根据随机抽查的这个结果,请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数;
(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况,得知这部分同学中课外阅读最少的是6册,将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变,试求最多补查了多少人?
21.(10分)
已知锐角的外接圆圆心为,半径为.
(1)求证:
;
(2)若中,求的长及的值.
22.(10分)
如图,为了测量一栋楼的高度,小明同学先在操场上处放一面镜子,向后退到处,恰好在镜子中看到楼的顶部;
再将镜子放到处,然后后退到处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部(在同一条直线上).测得,,如果小明眼睛距地面高度为,试确定楼的高度.
23.(10分)
为落实“精准扶贫”精神,市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据市场调查,在草莓上市销售的30天中,其销售价格(元/公斤)与第天之间满足(为正整数),销售量(公斤)与第天之间的函数关系如图所示:
如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元.
(1)求销售量与第天之间的函数关系式;
(2)求在草莓上市销售的30天中,每天的销售利润与第天之间的函数关系式;
(日销售利润=日销售额-日维护费)
(3)求日销售利润的最大值及相应的.
24.(12分)
已知抛物线顶点,经过点,且与直线交于两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若在抛物线上恰好存在三点,满足,求的值;
(3)在之间的抛物线弧上是否存在点满足?
若存在,求点的横坐标,若不存在,请说明理由.
(坐标平面内两点之间的距离)
数学试题参考答案
一、选择题
1.B2.B3.A4.C5.C6.C
7.D8.B9.A10.A11.B12.A
二、填空题
13.14.115.16.17.②③
三、解答题
18.解:
原式=
,原式.
19.解:
(1)作,交的延长线于,
设,
在中:
……①
……②
联立①②解得:
,
平行四边形的面积为;
(2)如图:
作,垂足为,
≌,,
又,.
20.解:
(1)设阅读5册书的人数为,由统计图可知:
,;
阅读书册数的众数是5,中位数是5;
(2)阅读5册书的学生人数频率为
该校阅读5册书的学生人数约为(人);
(3)设补查人数为,依题意:
,,
最多补查了3人.
21.解:
(1)连接并延长交圆于点,连接,
为直径,,且,
(2)由
(1)知,同理可得
,
如图,作,垂足为,
.
22.解:
设关于点的对称点为,由光的反射定律知,延长相交于,
连接并延长交于,
∥,∽,
即,
答:
楼的高度为32米.
23.解:
(1)当时,设,由图可知:
,解得,
同理当时,,
(2),
即;
(3)当时,的对称轴是,
的最大值是,
当时,的对称轴是,
综上,草莓销售第天时,日销售利润最大,最大值是元.
24.解:
(1)依题意,将点代入得:
函数的解析式为;
(2)作直线的平行线,当与抛物线有两个交点时,由对称性可知:
位于直线两侧且与等距离时,会有四个点符合题意,因为当位于直线上方时,与抛物线总有两个交点满足,所以只有当位于直线下方且与抛物线只有一个交点时符合题意,此时面积最大;
设,作∥轴交于,
那么
当时面积最大,最大面积为,;
(3)若存在点满足条件,设,
,
即,
设,代入上式得:
,即,
,,
或(舍去),
代入得:
综上所述,存在点满足条件,点的横坐标为.
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