吉林省长春市届中考第一次模拟考试数学试题有答案文档格式.docx
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3.2017年长春市机动车约为辆.这个数用科学记数法表示为
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是
5.如右图,在中,.按以下步骤操作图:
一点为圆心,小于的长为半径画弧,分别交于点
分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点;
作射线交边于点.
若则点到的距离是
6.如图,在中,.,是线段的垂直平分线,交于点,交于点,若,则等于
7.如图,四边形内接于圆,若则的大小是
8.如图,在平面直角坐标系中,菱形的对角线在的正半轴上,顶点在第一象限并且在函数的图象上.若菱形面积为12,则等于
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9.计算:
=________.
10.篮球每个元,排球每个元,买3个篮球和2个排球共需________元.
11.二次函数的图象与轴的交点个数是________.
12.如图,直线////,若则的值是________.
13.如图,在中,,把绕点逆时针旋转后得到,则扫过部分的面积(阴影部分)为_______(结果保留π).
14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为,与轴分别交与,两点.过顶点分别作轴于点,轴于点,连结,于点,则和的面积和为________.
三、解答题(本大题共10小题,共78分)
15.(6分)先化简,再求值:
,其中.
16.(6分)在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个白球,小球除颜色外其余均相同.从口袋中随机摸出一个小球,记下颜色后不放回,再随机摸出一个小球.请你用画树状图(或列表)的方法,求两次摸出的小球颜色不同的概率.
17.(6分)某校英语考试采取网上阅卷的形式,已知该校甲、乙两名教师各阅卷200张,甲教师的阅卷速度是乙教师的2倍,结果甲教师比乙教师提前2个小时完成阅卷工作.求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数.
18.(7分)如图,已知是矩形的对角线,过的中点的直线,交于点,交于点,连接
(1)求证:
(2)若,试判断四边形是什么特殊四边形?
请证明你的结论.
19.(7分)某校为了解“书香校园”活动的开展情况,随机抽取了名学生,调查他们一周阅读课外书籍的时间(单位:
时),并将所得数据绘制成如下的统计图表.
(1)求的值,并补全频数分布直方图.
(2)这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段?
(3)根据上述调查结果,估计该校名学生中一周阅读课外书籍时间在小时以上
的人数.
20.(7分)如图,某游乐园有一个滑梯,高度为5.1米,是直角,倾斜角度为58°
.为了改善滑梯的安全性能,把倾斜角由58°
减至30°
,调整后的滑梯比调整前滑梯长多少米?
(精确到0.1米)
(参考数据:
,,)
21.(8分)甲、乙两车分别从两地同时出发.甲车匀速前往地,到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地;
乙车匀速前往地.设甲乙两车距地的路程为(千米),甲乙两车行驶的时间为(时),与之间的函数图象如图所示.
(1)求甲车从地到达地的行驶时间.
(2)求甲车返回时与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(3)当乙车到达地时,直接写出甲车距地的路程为_________千米.
22.(9分)
(问题原型)学完旋转变换之后,老师给同学们留了这样一个问题:
“如图1,在等边内有一点,连接若求的度数”,思考求度数的方法,解决下面问题:
(问题探究)如图2,小明在做这道题时,将绕着点顺时针旋转,使得点的对应点与点重合,得到连结,从而求出了的度数,请你写出小明的解答过程.
(方法推广)小明解决完上述问题后,提出了一个新的问题:
若果将原题中的等边改为等腰直角,,
则等于多少时?
.请你直接写出答案.
23.(10分)如图,在平行四边形中,.动点从点出发,沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动,过点作交折线于点,以为边在右侧作等边三角形.将绕的中点旋转得到.设四边形与平行四边形重叠部分图形的面积为(平方单位),点的运动时间为()()
(1)当点在边上时,则的值是______.
(2)当经过点时,求的值.
(3)当点在边上,且四边形与平行四边形重叠部分图形是四边形时,求与之间的函数关系式.
(4)设平行四边形和四边形的对角线的交点分别是点,.当最短时,直接写出的值.
24.(12分)如图,若抛物线的顶点在抛物线上,抛物线的顶点在抛物线上(点与点不重合),我们把这样的两条抛物线、互称为“伴随抛物线”,可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条.
(1)抛物线:
与抛物线是“伴随抛物线”,且抛物线的顶点的横坐标为4,则抛物线的解析式是__________________;
(2)若抛物线的任意一条“伴随抛物线”的解析式为,求出与的关系式,并说明理由;
(3)在图中,已知抛物线与轴相交于,它的“伴随抛物线”为,抛物线与轴相交于,若,求抛物线的对称轴.
答案:
1.B2.D3.C4.B5.A6.A7.B8.B
9.10.11.212.13.14.4
15.化简结果当,原式=
16.
17.解:
设乙阅卷速度为每小时张,则甲为2
根据题意得解得=50
经检验,=50是原方程的解,且符合题意.
所以甲速度为2=2x50=100
答:
甲速度每小时100张乙速度每小时50张
18.
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,∵O是AC的中点,
∴AO=CO,在△AOE和△COF中,,∴△AOE≌△COF(ASA);
(2)解:
四边形AFCE是菱形;
理由如下:
理由是:
由
(1)△AOE≌△COF得:
OE=OF又∵OA=OC,∴四边形AFCE是平行四边形,
又∵EF⊥AC∴平行四边形AFCE是菱形.
19.
解:
(1)根据题意可得:
;
(2)根据中位数的求法,将200名学生的时间从小到大排列可得,
200名学生的中位数应是第100个和第101个同学时间的平均数;
读图可得第100个和第101个同学时间都在之间;
故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段,即为;
(3)在样本中,有人一周阅读课外书籍时间在6小时以上,
该校2
400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的有人.
即该校2
400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上有840人.
20.
解:
Rt△ACD中,∵∠ADB=30°
,AC=5.1米,∴AD=2AC=10.2(m)
∵在Rt△ABC中,AB=AC÷
sin58°
≈6m,
∴AD﹣AB=10.2-6≈4.2(m).
∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加4.2米
21.
(1)由图可知,甲车从地到达地的速度为:
(千米/小时),所以甲车从地到达地的行驶时间为:
(小时)。
(2)设所求函数关系式为(),由图可知,函数图象经过点、,将两点代入得,解得:
,所以()。
(3)由图可知,乙车前往地的速度为:
(千米/小时),所以乙车到达地的时间为:
(小时);
由甲车返回时的函数关系式可知,当时,,故乙车到达地时甲车距地的路程为千米。
22.
23.
24.
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