北京市昌平区中考数学一模文档格式.docx
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,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是()
A.2.5B.3C.4D.5
6.九
(1)班体育委员记录了本班第一小组七位同学定点投篮(每人投10个)的情况,投进篮框的个数分别为6,10,5,3,4,8,4,这组数据的中位数和极差分别是()
A.4,7B.7,5C.5,7D.3,7
7.如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是()
A.B.C.D.
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC=6cm,动点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;
同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点.设Q点运动的时间为t秒,若四边形为菱形,则t的值为()
A.B.2C.D.3
二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)
9.在函数中,自变量x的取值范围是.
10.把多项式分解因式,结果为.
11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AM是BC边上的中线,若cos∠CAM=,则tan∠B的值为.
12.如图,在△ABC中,AB=AC=2,点P在BC上.若点P为BC的中点,则的值为;
若BC边上有100个不同的点P1,P2,…,P100,且mi=APi2+BPiPiC(i=1,2,…,100),则m=m1+m2+…+m100的值为.
三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分)
13.计算:
.
14.解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
15.已知,求的值.
16.如图,在△ABC中,AD⊥AB,AD=AB,AE⊥AC,AE=AC.
求证:
BE=CD.
17.将直线沿轴向下平移后,得到的直线与x轴交于点A(),与双曲线()交于点B.
(1)求直线AB的解析式;
(2)设点B的纵坐标为a,求m的值(用含a的代数式表示).
18.某学校组织九年级
(1)班和
(2)班的学生到离校5千米的“农业嘉年华”参观,
(1)班学生的行进速度是
(2)班学生速度的1.25倍,结果
(1)班学生比
(2)班学生早到15分钟,求
(2)班学生的速度.
四、解答题(共4道小题,19—21小题各5分,22题4分,共19分)
19.如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,延长AB到E,使BE=AB,连接CE.
(1)求证:
直线CE是⊙O的切线;
(2)连接OE交BC于点F,若OF=2,求EF的长.
20.某学校一直坚持开展用眼健康方面的教育,并进行跟踪治疗.为了调查全校学生的视力变化情况,从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计(如图1),并统计了2012年这部分学生的视力分布情况(如表1和图2).
(1)根据以上图表中提供的信息写出:
a=,b=,x+y=;
(2)由统计图中的信息可知,近几年学生视力为5.0的学生人数每年与上一年相比,增加最多的
是年;
(3)若全校有1000名学生,请你估计2012年全校学生中视力达到5.0及以上的约有人.
21.已知:
如图,在□ABCD中,∠BAD,∠ADC的平分线AE,DF分别与线段BC相交于点E,F,AE与DF相交于点G.
AE⊥DF;
(2)若AD=10,AB=6,AE=4,求DF的长.
22.
(1)人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的:
如图1,□ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,HG∥AB,图中哪两个平行四边形的面积相等?
为什么?
根据习题背景,写出面积相等的一对平行四边形的名称为和;
(2)如图2,点P为□ABCD内一点,过点P分别作AD、AB的平行线分别交□ABCD的四边于点E、F、G、H.已知S□BHPE=3,S□PFDG=5,则;
(3)如图3,若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°
内角的菱形EFGH(不重复、无缝隙).已知①②③④四个平行四边形面积的和为14,四边形ABCD的面积为11,则菱形EFGH的周长为.
五、解答题(共3道小题,第23题7分,第24题7分,第25题9分,共23分)
23.已知抛物线.
无论k为任何实数,该抛物线与x轴都有两个交点;
(2)在抛物线上有一点P(m,n),n<
0,OP=,且线段OP与x轴正半轴所夹锐角的正弦值为,求该抛物线的解析式;
(3)将
(2)中的抛物线x轴上方的部分沿x轴翻折,与原图象的另一部分组成一个新的图形M,当直线与图形M有四个交点时,求b的取值范围.
24.在△ABC中,AB=4,BC=6,∠ACB=30°
,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.
(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;
(2)如图2,连接AA1,CC1.若△CBC1的面积为3,求△ABA1的面积;
(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中,点P的对应点是点P1,直接写出线段EP1长度的最大值与最小值.
25.如图,在平面直角坐标系xOy中,点B,C在x轴上,点A,E在y轴上,OB︰OC=1︰3,AE=7,且tan∠OCE=3,tan∠ABO=2.
(1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)点D在
(1)中的抛物线上,四边形ABCD是以BC为一底边的梯形,求经过B、D两点的一次函数解析式;
(3)在
(2)的条件下,过点D作直线DQ∥y轴交线段CE于点Q,在抛物线上是否存在点P,使直线PQ与坐标轴相交所成的锐角等于梯形ABCD的底角,若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
昌平区2013年中考数学一模试卷参考答案及评分标准
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
D
A
C
B
题号
9
10
11
12
答案
x≤2
x(x-1)2
4,400(各2分)
13.解:
原式=……………………………………………………………4分
=-2.………………………………………………………………………5分
14.解:
5x-12≤8x-6……………………………………………………………………………1分
5x-8x≤12-6……………………………………………………………………………2分
-3x≤6……………………………………………………………………………3分
x≥-2.……………………………………………………………………………4分
∴原不等式的解集在数轴上表示为
………………5分
15.解:
原式=……………………………………………………………1分
=…………………………………………………………………2分
=……………………………………………………………………3分
=.……………………………………………………………………4分
当2a2–a=2时,2a2=a+2.
∴原式=.…………………………………………………………………5分
16.证明:
∵AD⊥AB,AE⊥AC,
∴∠DAB=∠EAC=90°
.
∴∠DAB+∠1=∠EAC+∠1.
即∠DAC=∠EAB.………………………1分
又∵AD=AB,AE=AC,……………………………………3分
∴△DAC≌△EAB(SAS).…………………………4分
∴CD=BE.………………………………5分
17.解:
(1)依题意,设直线AB的解析式为y=x+b.……………………………………………1分
∵直线AB与x轴交于点A(3,0),
∴0=3+b.
∴b=-3.………………………………………………………………………………2分
∴直线AB的解析式为y=x-3.…………………………………………………………3分
(2)∵直线AB与双曲线(x>0)交于点B,且点B的纵坐标为a,
∴a=x-3.
∴x=a+3.……………………………………………………………………………………4分
∴.
∴m=a(a+3).……………………………………………………………………………5分
18.解:
设
(2)班学生的速度为x千米/小时.…………………………………………1分
依题意,得:
.…………………………………………………………2分
解得:
x=4.…………………………………………………3分
经检验:
x=4是原方程的解,且符合实际意义.……………………………………4分
答:
(2)班学生的速度为4千米/小时.…………………………………………………5分
19.
(1)证明:
连接OC
∵四边形ABCD是的内接正方形,
∴AB=BC,CO平分∠DCB,∠DCB=∠ABC=90°
.
∴∠1=45°
,∠EBC=90°
.
∵AB=BE,
∴BC=BE.
∴∠2=45°
∴∠OCE=∠1+∠2=90°
∵点C在上,
∴直线CE是的切线.……………………………………2分
(2)解:
过点O作OM⊥AB于M,
∴.
∴.………………………………………………………3分
∵FB⊥AE,
∴FB∥OM.
∴△EFB∽△EOM.…………………………………………………………4分
∴EF=4.…………………………………………………………5分
20.解:
(1)80,40,40.………………………………………………………………3分
(2)2012.………………………………………………………4分
(3)700.……………………………………………………………………………5分
21.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC.
∴∠BAD+∠ADC=180°
.………………………………………1分
∵AE、DF分别平分∠BAD、∠ADC,
∴∠AGD=90°
∴AE⊥DF.………………………………………………………2分
(2)由
(1)知:
AD∥BC,且BC=AD=10,DC=AB=6,∠1=∠3,∠2=∠4.
∴∠1=∠AEB,∠2=∠DFC.
∴∠3=∠AEB,∠4=∠D
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