42《解一元一次方程》综合练习1Word文档下载推荐.docx
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(3)(y-7)-[9-4(2-y)]=1.
四、解答题
8.利用方程变形的依据解下列方程.
(1)2x+4=-12;
(2)x-2=7.
9.关于x的方程kx+2=4x+5有正整数解,求满足条件的k的正整数值.
10.蜻蜓有6条腿,蜘蛛有8条腿,现有蜘蛛,蜻蜓若干只,它们共有360条腿,且蜘蛛数是蜻蜓数的3倍,求蜻蜓,蜘蛛各有多少只?
五、思考题
11.由于0.=0.999…,当问0.与1哪个大时?
很多同学便会马上回答:
“当然0.<
1,因为1比0.大0.00…1.”如果我告诉你0.=1,你相信吗?
请用方程思想说明理由.
B卷:
多彩题
一、提高题
1.(一题多解题)解方程:
4(3x+2)-6(3-4x)=7(4x-3).
2.(巧题妙解题)解方程:
x+[x+(x-9)]=(x-9).
二、知识交叉题
3.(科内交叉题)已知(a2-1)x2-(a+1)x+8=0是关于x的一元一次方程.
(1)求代数式199(a+x)(x-2a)+3a+4的值;
(2)求关于y的方程a│y│=x的解.
三、实际应用题
4.小彬和小明每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑6米,小明每秒跑4米.
(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑,那么几秒后两人相遇?
(2)如果小彬站在百米跑道的起点处,小明站在他前面10米处,两人同时同向起跑,几秒后小彬追上小明?
四、经典中考题
5.(重庆,3分)方程2x-6=0的解为________.
6.(黑龙江,3分)如图,某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品,小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章,已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元,则一盒福娃的价格是________元.
7.(北京,5分)京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营,预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时.某次试车时,试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟,由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时,由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米,那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米?
C卷:
课标新型题
一、开放题
1.(条件开放题)写出一个一元一次方程,使它的解是-11,并写出解答过程.
二、阅读理解题
2.先看例子,再解类似的题目.
例:
解方程│x│+1=3.
解法一:
当x≥0时,原方程化为x+1=3,解方程,得x=2;
当x<
0时,原方程化为-x+1=3,解方程,得x=-2.所以方程│x│+1=3的解是x=2或x=-2.
解法二:
移项,得│x│=3-1,合并同类项,得│x│=2,由绝对值的意义知x=±
2,所以原方程的解为x=2或x=-2.
问题:
用你发现的规律解方程:
2│x│-3=5.(用两种方法解)
三、图表信息题
3.(表格信息题)2007年4月18日是全国铁路第六次大提速的第一天,小明的爸爸因要出差,于是去火车站查询列车的开行时间,下面是小明的爸爸从火车站带回家的时刻表:
2007年4月18日起×
×
次列车时刻表
始发站
发车时间
终点站
到站时间
A站
上午8:
20
B站
次日12:
小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下:
2006年×
14:
30
第三日8:
比较了两张时刻表后,小明的爸爸提出了如下两个问题,请你帮小明解答:
(1)提速后该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时?
(2)若该次列车提速后的平均速度为每小时200千米,那么,该次列车原来的平均速度为多少?
(结果精确到个位)
4.解关于x的方程:
kx+m=(2k-1)x+4.
参考答案
A卷
一、1.C点拨:
A.-x从左边移到右边变成x,但-5从右边移到左边没有改变符号,不正确;
B.-7x没有移项,不能变号,不正确;
C.3移项变号了,4移项变号了,正确;
D.-5x移项没变号,不正确.
拓展:
(1)拓展是从方程一边移到另一边,而不是在方程的一边交换位置;
(2)移项要变号,不变号不能移项.
2.A点拨:
因为x=m是方程ax=5的解,所以am=5,再将x=m分别代入A,B,C,D中,哪个方程能化成am=5,则x=m就是哪个方程的解.
3.C点拨:
去分母,切不可漏乘不含分母的项,不要忽视分数线的“括号”作用.
二、4.0点拨:
根据同类项的概念知x+1=2x-1,解得x=2.
5.-6点拨:
方程2x+a=0的解为x=-,方程3x-a=0的解为x=,由题意知-=+5,解得a=-6.
6.1点拨:
把x=-1代入,求关于k的一元一次方程.
三、7.解:
(1)移项,得-x=5+7,合并同类项,得-=12,系数化为1,得x=-24.
(2)去分母,得2y-3=3y+18,移项,得2y-3y=18+3,
合并同类项,得-y=21,系数化为1,得y=-21.
(3)去分母,得9(y-7)-4[9-4(2-y)]=6,
去括号,得9y-63-4(9-8+4y)=6,9y-63-36+32-16y=6.
移项,得9y-16y=6+36+63-32,合并同类项,得-7y=73.
系数化为1,得y=-.
点拨:
按解一元一次方程的步骤,根据方程的特点灵活求解.移项要变号,去分母时,常数项也要乘分母的最小公倍数.
四、8.解:
(1)方程两边都减去4,得2x+4-4=-12-4,2x=-16,
方程两边都除以2,得x=-8.
(2)方程两边都加上2,得x-2+2=7+2,x=9,
方程两边都乘以3,得x=27.
点拨:
解简单一元一次方程的步骤分两大步:
(1)将含有未知数一边的常数去掉;
(2)将未知数的系数化为1.
9.解:
移项,得kx-4x=5-2,合并同类项,得(k-4)x=3,
系数化为1,得x=,
因为是正整数,所以k=5或k=7.
此题用含k的代数式表示x.
10.解:
设蜻蜓有x只,则蜘蛛有3x只,依据题意,得6x+8×
3x=360,
解得x=12,则3x=3×
12=36.
答:
蜻蜓有12只,蜘蛛有36只.
本题的等量关系为:
蜻蜓所有的腿数+蜘蛛所有的腿数=360.此题还可设蜘蛛有x只,列方程求解,同学们不妨试一下.
五、11.解:
理由如下:
设0.=x,方程两边同乘以10,得9.=10x,即9+0.=10x,所以9+x=10x,解得x=1,由此可知0.=1.
B卷
一、1.分析:
此题可先去括号,再移项求解,也可先移项,合并同类项,再去括号求解.
解法一:
去括号,得12x+8-18+24x=28x-21,
移项,得12x+24x-28x=-21+18-8,
合并同类项,得8x=-11,系数化为1,得x=-.
解法二:
移项,得4(3x+2)+6(4x-3)-7(4x-3)=0,
合并同类项,得4(3x+2)-(4x-3)=0.
去括号,得12x+8-4x+3=0.
移项、合并同类项,得8x=-11,
系数化为1,得x=-.
此方程的解法不唯一,要看哪种解法较简便,解法二既减少了负数,又降低了计算的难度.
2.分析:
此题采用传统解法较繁,由于×
(x-9)=(x-9),而右边也有(x-9),故可把(x-9)看作一个“整体”移项合并.
解:
去中括号,得x+x+(x-9)=(x-9),
移项,得x+x+(x-9)-(x-9)=0,
合并同类项,得x=0,所以x=0.
把(x-9)看作一个“整体”移项合并,能化繁为简,正是本题的妙解之处.
二、3.分析:
由于所给方程是一元一次方程,
故x2项的系数a2-1=0且x项的系数-(a+1)≠0,
从而求得a值,进而求得原方程的解,最后将a,x的值分别代入所求式子即可.
由题意,得a2-1=0且-(a+1)≠0,所以a=±
1且a≠-1,
所以a=1.故原方程为-2x+8=0,解得x=4.
(1)将a=1,x=4代入199(a+x)(x-2a)+3a+4中,
得原式=199(1+4)×
(4-2×
1)+3×
1+4=1997.
(2)将a=1,x=4代入a│y│=x中,得│y│=4,解得y=±
4.
本题综合考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程及代数式求值等知识.
三、4.分析:
(1)实际上是异地同地相向相遇问题;
(2)实际上是异地同时同向追及问题.
解:
(1)设x秒后两人相遇,依据题意,得4x+6x=100,解得x=10.
10秒后两人相遇.
(2)设y秒后小彬追上小明,依据题意,得4y+10=6y,解得y=5.
5秒后小彬能追上小明.
行程问题关键是搞清速度、时间、路程三者的关系,分清是相遇问题还是追及问题.
拓展:
相遇问题一般从以下几个方面寻找等量列方程:
(1)从时间考虑,两人同时出发,相遇时两人所用时间相等;
(2)从路程考虑,①沿直线运动,相向而行,相遇时两人所走路程之和=全路程.②沿圆周运动,两人由同一地点相背而行,相遇一次所走的路程的和=一周长;
(3)从速度考虑,相向而行,他们的相对速度=他们的速度之和.追及问题可从以下几个方面寻找等量关系列方程:
(1)从时间考虑,若同时出发,追及时两人所用时间相等;
(2)从路程考虑,①直线运动,两人所走距离之差=需要赶上的距离.②圆周运动,两人所行距离之差=一周长(从同一点出发);
(3)从速度考虑,两人相对速度=他们的速度之差.
四、5.x=3
2x-6=0,移项,得2x=6,系数化为1,得x=3.
6.145点拨:
设一盒福娃x元,则一枚奥运徽章的价格为(x-120)元,
所以x+(x-120)=170,解得x=145.
7.解:
设这次试车时,由北京到天津的平均速度是每小时x千米,
则由天津返回北京的平均速度是每小时(x+40)千米.
依题意,得=(x+40),解得x=200.
这次试车时,由北京到天津的平均速度是每小时200千米.
本题相等关系为:
北京到天津的路程=天津到北京的路程.采用间接设未知数比较简单.
C卷
只要写出的方程是一元一次方程,并且其解是-11即可.
.去分母,得3(x+1)-12=2(2x+1),
去括号,得3x+3-12=4x+2,移项,得3x-4x=2+12-3,
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